2014高中數(shù)學(xué) 第一章《集合的含義與表示》第一課時參考教案 北師大版必修1 一、教學(xué)目標： 【知識和技能目標】 1. 初步理解集合的含義，進一步理解分類的思想，掌握常用數(shù)集的記法； 2. 體會集合中的元素與對應(yīng)的集合之間的“屬于”關(guān)系，以及元素的三個特性； 3. 能選擇自然語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用； 4. 理解什么是集合中不同元素的共同特征性質(zhì)，會用集合的特征性質(zhì)判斷一個對象是否屬于某個集合，知道如何用集合的特征性質(zhì)描述初中學(xué)習(xí)過的數(shù)的集合、平面圖形的集合； 【過程和方法目標】 1. 通過由自然語言描述集合到用抽象的符號語言描述集合的過程，體會集合語言的精確性和簡潔性； 2. 由用自然語言描述數(shù)學(xué)概念到用集合語言描述數(shù)學(xué)概念的抽象過程，感知用集合語言思考問題的方法； 3. 體會將實際問題數(shù)學(xué)化的過程． 二、教學(xué)重點與難點： 【重點】 理解集合的含義，掌握常用數(shù)集的記法，選擇適當?shù)姆椒ū硎炯? 【難點】 適當選擇自然語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題． 三、教學(xué)方法： 創(chuàng)設(shè)問題情境，采用實例歸納，注重引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流的學(xué)習(xí)意識，注意啟發(fā)式和探索式的教學(xué)方法. 四、教學(xué)過程與設(shè)計： 環(huán)節(jié) 呈現(xiàn)教學(xué)材料 師生互動 1 / 5 創(chuàng)設(shè) 問題 情境 引起 學(xué)生 興趣 材料一: 第29屆北京奧運會頒獎元素. (說明數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活) 材料二：用Excel(電子表格)列出我國水面面積在800km2以上的天然湖中的9個. 生：獨立思考或相互探討問題的答案． 師：引導(dǎo)或歸納學(xué)生分析得出的結(jié)論，并體現(xiàn)分類的數(shù)學(xué)思想． 學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，用數(shù)學(xué)的頭腦分析問題. 利用Excel(電子表格)展示湖泊有關(guān)信息，能方便處理數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會利用計算機幫助學(xué)習(xí). 環(huán)節(jié) 呈現(xiàn)教學(xué)材料 師生雙邊互動 組織 發(fā)現(xiàn) 探究 列舉集合實例： 材料：引用上述一些結(jié)論，比如： 1.蓄水量在700億m3以上的有：青海湖、納木錯湖； 2.蓄水量在100～070億m3的有：洞庭湖、鄱陽湖、呼倫湖； 3. 蓄水量在10～100億m3的有：博斯騰湖、太湖、洪澤湖、南四湖. 師生：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，列舉生活中的集合實例.選出一些寫下來. 生：分析、概括這些例子的共同特征 建構(gòu) 數(shù)學(xué) 知識 一．集合的含義和元素的特性： 集合可描述為：指定的某些對象的全體. 比如, “蓄水量在100～700億m3的天然湖的全體” 就構(gòu)成一個集合. 其中的每個對象叫做這個集合的元素.在上述集合中洞庭湖、鄱陽湖、呼倫湖都是這個集合中的元素; 若元素a在集合A中，記作； 若元素a不在集合A中，記作. 由此可知集合中元素具有的一個重要的特性:確定性. 師：總結(jié)得到集合的含義，強調(diào)集合中元素的特性——確定性，并用符號表示元素與集合的關(guān)系,介紹常見的數(shù)集及記法. 二．常見的數(shù)集及記法： 自然數(shù)組成的集合簡稱自然數(shù)集，記作N； 正整數(shù)組成的集合簡稱正整數(shù)集，記作 ； 整數(shù)組成的集合簡稱整數(shù)集，記作Z； 有理數(shù)組成的集合簡稱有理數(shù)集，記作Q； 實數(shù)組成的集合簡稱實數(shù)集，記作R. 鞏固 練習(xí) 課本練習(xí)1 建構(gòu) 數(shù)學(xué) 知識 集合的常用表示法 比如，“方程x2-5x=0 在實數(shù)內(nèi)的解的全體”構(gòu)成的集合C可以這樣表示： C={0，5}； 也可以這樣表示:C={ x︱x2-5x=0}. 我們把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)的方法叫做列舉法； 我們用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法叫做描述法. 師：描述法（或稱為集合的特征性質(zhì)描述法）表示集合A，可以寫為形如A= {x∈I︱p(x)}的符號語言，意思就是在集合I中，屬于集合A的任意一個元素都具有性質(zhì)p(x)，而不屬于集合A的元素都不具有性質(zhì)p(x). 探究 與 發(fā)現(xiàn) 探究：“由大于3小于10的整數(shù)組成的集合”如何表示. 變式1： “由大于3的整數(shù)數(shù)組成的集合” 如何表示. 師生共同發(fā)現(xiàn)：用什么方法表示集合，要具體問題具體分析： 1.列舉法對于元素較少的集合可以一目了然，方便快捷，但元素較多時就不太方便了. 2.對于元素較多的集合或者根本就不能一一列舉的集合用描述法來表示就顯得簡潔明了. 環(huán)節(jié) 呈現(xiàn)教學(xué)材料 師生雙邊互動 探究 與 變式2： “由大于3小于10的實數(shù)組成的集合”又如何表示. 師：指出在給定的集合中，元素是互異的.也就是說，集合中的任何兩個元素都不相同，因此，集合中的元素沒有重復(fù)現(xiàn)象. 發(fā)現(xiàn) 嘗試 練習(xí) 練習(xí)：用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希? （1）不等式 x < 5 的解集； （2）正三角形的全體； （3）在平面直角坐標系中第三象限所有的點； （4）拋物線 y=x2-2x+2 上所有的點； （5）一年之中的四個季節(jié)； （6）所有小于20的素數(shù)； （7）開封市教育學(xué)院全體在職教師； （8）小于10的所有有理數(shù). 生：仿照例題自主完成練習(xí)，相互檢查，交流學(xué)習(xí)感受. 收獲 與 體會 初步形成對集合的含義的認識，學(xué)會用適當?shù)姆椒ū硎疽恍┘? 生：分組總結(jié)，相互補充 作業(yè) 回饋 1.作業(yè)：課本習(xí)題1-1 A組 4，5 2.整理數(shù)學(xué)筆記，內(nèi)容包括知識要點（易錯易混點以及重、難點），錯題和典型題目等等； 師:引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成整理數(shù)學(xué)筆記的好習(xí)慣. 課 外 活 動 信息技術(shù)是我們學(xué)習(xí)的好幫手，后面許多內(nèi)容都需要它輔助我們來學(xué)習(xí).這幾天可以學(xué)習(xí)電子表格的簡單的使用. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！