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1、一元二次方程的解法_一元二次方程選擇題100道 教學(xué)目標(biāo)1． 初步掌握用直接開平方法解一元二次方程，會用直接開平方法解形如 的方程；2． 初步掌握用配方法解一元二次方程，會用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；3． 掌握一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)，能夠運(yùn)用求根公式解一元二次方程；4． 會用因式分解法解某些一元二次方程。 5． 通過對一元二次方程解法的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步理解“降次”的數(shù)學(xué)方法，進(jìn)一步獲得對事物可以轉(zhuǎn)化的認(rèn)識。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：一元二次方程的四種解法。 難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭? 教學(xué)建議： 一、教材分析^p ： 1．知識結(jié)構(gòu)：一元二次方

2、程的解法 2．重點(diǎn)、難點(diǎn)分析^p （1）熟練掌握開平方法解一元二次方程 用開平方法解一元二次方程，一種是直接開平方法，另一種是配方法。 如果一元二次方程的一邊是未知數(shù)的平方或含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個非負(fù)數(shù)，或完全平方式，如方程 ， 和方程 就可以直接開平方法求解，在開平方時注意取正、負(fù)兩個平方根。 配方法解一元二次方程，就是利用完全平方公式，把一般形式的一元二次方程，轉(zhuǎn)化為 的形式來求解。配方時要注意把二次項(xiàng)系數(shù)化為1和方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方這兩個關(guān)鍵步驟。 （2）熟記求根公式 （ ）和公式中字母的意義在使用求根公式時要注意以下三點(diǎn)： 1）把方

3、程化為一般形式，并做到 、 、 之間沒有公因數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)為正整數(shù)，這樣代入公式計(jì)算較為簡便。 2）把一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù) 、 、 代入公式時，注意它們的符號。 3）當(dāng) 時，才能求出方程的兩根。 （3）抓住方程特點(diǎn)，選用因式分解法解一元二次方程 如果一個一元二次方程的一邊是零，另一邊易于分解成兩個一次因式時，就可以用因式分解法求解。這時只要使每個一次因式等于零，分別解兩個一元一次方程，得到兩個根就是一元二次方程的解。 我們共學(xué)習(xí)了四種解一元二次方程的方法：直接開平方法；配方法；公式法和因式分解法。解方程時，要認(rèn)真觀察方程的特征，選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼狻? 二、教法建議 1． 教學(xué)方

4、法建議采用啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學(xué)生主體地位，學(xué)生獲取知識必須通過學(xué)生自己一系列思維活動完成，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生深入思考問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維靈活、嚴(yán)謹(jǐn)、深刻等良好思維品質(zhì)． 2.注意培養(yǎng)應(yīng)用意識．教學(xué)中應(yīng)不失時機(jī)地使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)于實(shí)踐并反作用于實(shí)踐． 教學(xué)設(shè)計(jì)示例 教學(xué)目標(biāo) 1.使學(xué)生知道解完全的一元二次方程a____2+b____+c=0(a≠0， b≠0， c≠0)可以轉(zhuǎn)化為適合于直接開平方法的形式(____+m)2=n; 2.在理解的基礎(chǔ)上，牢牢記住配方的關(guān)鍵是“添加的常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”；　　3.在數(shù)學(xué)思想方法方面，使學(xué)生體會“轉(zhuǎn)化”

5、的思想和掌握配方法。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：掌握用配方法解一元二次方程。 難點(diǎn)：湊配成完全平方的方法與技巧。 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一 復(fù)習(xí) 1.完全的一元二次方程的一般形式是什么樣的?(注意a≠0) 2.不完全一元二次方程的哪幾種形式? (答：只有三種a____2=0,a____2+c=0,a____2+b____=0(a≠0)) 3.對于前兩種不完全的一元二次方程a____2=0 (a≠0)和a____2+c=0 (a≠0),我們已經(jīng)學(xué)會了它們的解法。 特別是結(jié)合換元法，我們還會解形如(____+m) 2=n(n≥0)的方程。 例 解方程：(____-3) 2=4 (讓學(xué)生說

6、出過程)。 解：方程兩邊開方，得 ____-3=2，移項(xiàng)，得 ____=32。 所以 ____1=5,____2=1.(并代回原方程檢驗(yàn)，是不是根) 4.其實(shí)(____-3) 2=4是一個完全的一元二次方程，我們把原方程展開、整理為一元二次方程。(把這個展開過程寫在黑板上) (____-3) 2=4,　 ?、? ____2-6____+9=4, 　　② ____2-6____+5=0.　　 ③ 二 新課 1.逆向思維 我們把上述由方程①→方程②→方程③的變形逆轉(zhuǎn)過來，可以發(fā)現(xiàn)，對于一個完全的一元二次方程，不妨試試把它轉(zhuǎn)化為(____+m) 2=n的形式。這個轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是在方程左

7、端構(gòu)造出一個未知數(shù)的一次式的完全平方式(____+m) 2。 2.通過觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 問：在____2+2____上添加一個什么數(shù)，能成為一個完全平方(____+?)2。 (添一項(xiàng)+1) 即 (____2+2____+1)=(____+1) 2.　　練習(xí)，填空： ____2+4____+( )=(____+ ) 2; y2+6y+( )=(y+ ) 2.　　算理 ____2+4____=2____2，所以添2的平方，y2+6y=y2+2y3，所以添3的平方。 總結(jié)規(guī)律：對于____2+p____,再添上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，就能配出一個含未知數(shù)的一個次式的完全平方式。即 .+ ( ) ④ (讓學(xué)生對④式的右邊展開，體會括號內(nèi)第一項(xiàng)與第二項(xiàng)乘積的2倍，恰是左邊的一次 項(xiàng)，括號內(nèi)第二項(xiàng)的平方，恰是配方時所添的常數(shù)項(xiàng)) 項(xiàng)固練習(xí)(填空配方) 總之，左邊的常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。 問：如果左邊的一次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，那么右邊括號里第二項(xiàng)的正負(fù)號怎么取?算理是什么? 鞏固練習(xí)(填空配方) ____2-b____+( )=(____- ) 2; ____2-(m+n)____+( )=(____- ) 2. 第 6 頁 共 6 頁