章末檢測(cè) 一、選擇題 1．雙曲線3x2－y2＝9的實(shí)軸長(zhǎng)是 (　　) A．2 B．2 C．4 D．4 2．以－＝－1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為 (　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 3．對(duì)拋物線y＝4x2，下列描述正確的是 (　　) A．開口向上，焦點(diǎn)為(0,1) B．開口向上，焦點(diǎn)為 C．開口向右，焦點(diǎn)為(1,0) D．開口向右，焦點(diǎn)為 4．若k∈R，則k>3是方程－＝1表示雙曲線的 (　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 5．若雙曲線－＝1的左焦點(diǎn)在拋物線y2＝2px (p>0)的準(zhǔn)線上，則p的值為(　　) A．2 B．3 C．4 D．4 6．設(shè)雙曲線－＝1(a>0)的漸近線方程為3x2y＝0，則a的值為 (　　) A．4 B．3 C．2 D．1 7．過(guò)拋物線y＝ax2 (a>0)的焦點(diǎn)F的一條直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別是p、q，則＋等于 (　　) A．2a B. C．4a D. 8．已知點(diǎn)P在拋物線y2＝4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q(2，－1)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 (　　) A. B. C. D. 9．過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若|AF|＝3，則△AOB的面積為 (　　) A. B. C. D．2 10．已知a>b>0，e1與e2分別為圓錐曲線＋＝1和－＝1的離心率，則lg e1＋lg e2的值 (　　) A．一定是正值 B．一定是零 C．一定是負(fù)值 D．符號(hào)不確定 11．等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2＝16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝4，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為 (　　) A. B．2 C．4 D．8 12．已知雙曲線－＝1 (a>0，b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使得|PF1|＝3|PF2|，則雙曲線的離心率e的取值范圍為 (　　) A．[2，＋∞) B．[，＋∞) C．(1,2] D．(1，] 二、填空題 13．已知長(zhǎng)方形ABCD，AB＝4，BC＝3，則以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D兩點(diǎn)的橢圓的離心率為______． 14．橢圓＋y2＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為P，則|PF2|＝______. 15．雙曲線8kx2－ky2＝8的一個(gè)焦點(diǎn)為(0,3)，那么k＝________. 16．若橢圓mx2＋ny2＝1 (m>0，n>0)與直線y＝1－x交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線段AB的中點(diǎn)的連線斜率為，則的值為________． 17．已知雙曲線與橢圓＋＝1有公共的焦點(diǎn)，并且橢圓的離心率與雙曲線的離心率之比為，求雙曲線的方程． 18．已知雙曲線－＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若雙曲線上一點(diǎn)P使得∠F1PF2＝90，求△F1PF2的面積． 19.如圖，直線l：y＝x＋b與拋物線C：x2＝4y相切于點(diǎn)A. (1)求實(shí)數(shù)b的值； (2)求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程． 20.如圖，設(shè)P是圓x2＋y2＝25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M 為PD上一點(diǎn)，且|MD|＝|PD|. (1)當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程； (2)求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度． 21．已知橢圓G：＋＝1 (a>b>0)的離心率為，右焦點(diǎn)為(2，0)，斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P(－3,2)． (1)求橢圓G的方程； (2)求△PAB的面積． 22．已知過(guò)點(diǎn)A(－4,0)的動(dòng)直線l與拋物線G：x2＝2py (p>0)相交于B、C兩點(diǎn)．當(dāng)直線l的斜率是時(shí)，＝4. (1)求拋物線G的方程； (2)設(shè)線段BC的中垂線在y軸上的截距為b，求b的取值范圍． 答案 1．A　2．D　3．B　4．A　5．C　6．C　7．C　8．A　9．C　10．C　11．C　12．C　 13. 14. 15．－1 16. 17．解　橢圓＋＝1的焦點(diǎn)為(0，)，離心率為e1＝.由題意可知雙曲線的焦點(diǎn)為(0，)， 離心率e2＝，∴雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為6. ∴雙曲線的方程為－＝1. 18．解　由雙曲線方程－＝1， 可知a＝3，b＝4，c＝＝5.由雙曲線的定義， 得|PF1|－|PF2|＝2a＝6， 將此式兩邊平方，得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|＝36， ∴|PF1|2＋|PF2|2＝36＋2|PF1||PF2|. 又∵∠F1PF2＝90， ∴|PF1|2＋|PF2|2＝100 ＝36＋2|PF1||PF2|， ∴|PF1||PF2|＝32， ∴S△F1PF2＝|PF1||PF2| ＝32＝16. 19．解　(1)由 得x2－4x－4b＝0，(*) 因?yàn)橹本€l與拋物線C相切， 所以Δ＝(－4)2－4(－4b)＝0，解得b＝－1. (2)由(1)可知b＝－1，故方程(*)即為x2－4x＋4＝0， 解得x＝2，代入x2＝4y，得y＝1. 故點(diǎn)A(2,1)，因?yàn)閳AA與拋物線C的準(zhǔn)線相切， 所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準(zhǔn)線y＝－1的距離，即r＝|1－(－1)|＝2， 所以圓A的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4. 20．解　(1)設(shè)M的坐標(biāo)為(x，y)，P的坐標(biāo)為(xP，yP)， 由已知得　∵P在圓上， ∴x2＋(y)2＝25，即軌跡C的方程為＋＝1. (2)過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程為y＝(x－3)， 設(shè)直線與C的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)， 將直線方程y＝(x－3)代入C的方程， 得＋＝1，即x2－3x－8＝0. ∴x1＝，x2＝. ∴線段AB的長(zhǎng)度為|AB|＝ ＝＝＝. 21．解　(1)由已知得c＝2，＝. 解得a＝2，又b2＝a2－c2＝4. 所以橢圓G的方程為＋＝1. (2)設(shè)直線l的方程為y＝x＋m. 由，得4x2＋6mx＋3m2－12＝0.① 設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2) (x1<x2)，AB中點(diǎn)為E(x0，y0)， 則x0＝＝－，y0＝x0＋m＝； 因?yàn)锳B是等腰△PAB的底邊，所以PE⊥AB. 所以PE的斜率k＝＝－1.解得m＝2. 此時(shí)方程①為4x2＋12x＝0. 解得x1＝－3，x2＝0.所以y1＝－1，y2＝2. 所以|AB|＝3.此時(shí)，點(diǎn)P(－3,2)到直線AB：x－y＋2＝0的距離d＝＝， 所以△PAB的面積S＝|AB|d＝. 22．解　直線l的方程為x＝2y－4. 由，得2y2－(8＋p)y＋8＝0， ∴， 又∵＝4，∴y2＝4y1，③ 由①，②，③及p>0得：y1＝1，y2＝4，p＝2， 則拋物線G的方程為x2＝4y. (2)設(shè)l：y＝k(x＋4)，BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)， 由得x2－4kx－16k＝0，④ ∴x0＝＝2k，y0＝k(x0＋4)＝2k2＋4k. ∴線段BC的中垂線方程為 y－2k2－4k＝－(x－2k)， ∴線段BC的中垂線在y軸上的截距為 b＝2k2＋4k＋2＝2(k＋1)2， 對(duì)于方程④，由Δ＝16k2＋64k>0得：k>0或k<－4. ∴b∈(2，＋∞)． 6