小題專項(xiàng)集訓(xùn)(二)　函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì) (時(shí)間：40分鐘　滿分：75分) 一、選擇題(每小題5分，共50分) 1．函數(shù)y＝的值域是 (　　)． A．[0，＋∞) B．[0,4] C．[0,4) D．(0,4) 解析　∵4x>0，∴0≤16－4x<16，∴∈[0,4)． 答案　C 2．設(shè)f(x)是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是 (　　)． A．f(x)f(－x)是奇函數(shù) B.是奇函數(shù) C．f(x)－f(－x)是偶函數(shù) D．f(x)＋f(－x)是偶函數(shù) 解析　F(x)＝f(x)＋f(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(－x)． 答案　D 3．若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f(1)＝1，f(2)＝2，則f(3)－f(4)＝ (　　)． A．－1 B．1 C．－2 D．2 解析　f(3)－f(4)＝f(－2)－f(－1)＝－f(2)＋f(1)＝－2＋1＝－1. 答案　A 4．已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＝，則a的值為 (　　)． A．－1 B. C．－1或 D．－1或 解析　若a>0，有l(wèi)og2a＝，a＝；若a≤0，有2a＝，a＝－1. 答案　D 5．函數(shù)y＝f(x)在R上單調(diào)遞增，且f(m2＋1)>f(－m＋1)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 (　　)． A．(－∞，－1) B．(0，＋∞) C．(－1,0) D．(－∞，－1)∪(0，＋∞) 解析　由題意得m2＋1>－m＋1，即m2＋m>0，故m<－1或m>0. 答案　D 6．奇函數(shù)f(x)在[3,6]上是增函數(shù)，且在[3,6]上的最大值為2，最小值為－1，則2f(－6)＋f(－3)＝ (　　)． A．5 B．－5 C．3 D．－3 解析　由題意又∵f(x)是奇函數(shù)，∴2f(－6)＋f(－3)＝－2f(6)－f(3)＝－4＋1＝－3. 答案　D 7.圖中的圖象所表示的函數(shù)解析式 為 (　　)． A．y＝|x－1|(0≤x≤2) B．y＝－|x－1|(0≤x≤2) C．y＝－|x－1|(0≤x≤2) D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2) 解析　函數(shù)經(jīng)過(0,0)，，只有B選項(xiàng)滿足． 答案　B 8．規(guī)定記號(hào)“?”表示一種運(yùn)算，即a?b＝ab＋a＋b2(a，b為正實(shí)數(shù))．若1?k＝3，則k＝ (　　)． A．－2 B．1 C．－2或1 D．2 解析　根據(jù)運(yùn)算有1k＋1＋k2＝3，k為正實(shí)數(shù)，所以k＝1. 答案　B 9．設(shè)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(－∞，0)上是減函數(shù)，若f(－2)＝0，則xf(x)<0的解集為 (　　)． A．(－1,0)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(0,2) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,0)∪(0,2) 解析　xf(x)<0?或所以或所以x>2或x<－2. 答案　C 10．對(duì)任意x∈R，函數(shù)f(x)表示－x＋3，x＋，x2－4x＋3中的最大的一個(gè)，則f(x)的最小值是 (　　)． A．2 B．3 C．8 D．－1 解析　畫出函數(shù)y＝－x＋3，y＝x＋，y＝x2－4x＋3在同一坐標(biāo)系中的圖象，則函數(shù)f(x)的圖象為圖中實(shí)線部分(如圖)．當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)取最小值2. 答案　A 二、填空題(每小題5分，共25分) 11．函數(shù)f(x)＝的定義域是________． 解析　由log(x－1)≥0?0<x－1≤1?1<x≤2，所以函數(shù)f(x)＝的定義域是(1,2]． 答案　(1,2] 12．設(shè)函數(shù)f(x)＝x3cos x＋1，若f(a)＝11，則f(－a)＝________. 解析　記g(x)＝x3cos x，則g(x)為奇函數(shù)． 故g(－a)＝－g(a)＝－[f(a)－1]＝－10. 故f(－a)＝g(－a)＋1＝－9. 答案?。? 13．已知函數(shù)f(x)＝則f(f(2 013))＝________. 解析　f(2 013)＝2 013－100＝1 913， ∴f(f(2 013))＝f(1 913)＝2cos ＝2cos＝1. 答案　1 14．已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x－1)<f的x的取值范圍是________． 解析　由于f(x)是偶函數(shù)，故f(|2x－1|)<f. 再根據(jù)f(x)的單調(diào)性，得|2x－1|<，解得<x<. 答案　 15．下列命題中： ①若f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，對(duì)于任意的x∈R，都有f(x)＋f(2－x)＝0，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，且周期為4； ②已知x1，x2是函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的兩個(gè)值，且x1<x2，若f(x1)>f(x2)，則f(x)是減函數(shù)； ③若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x＋2)也為奇函數(shù)，則f(x)是以4為周期的周期函數(shù)． 其中真命題的序號(hào)是________． 解析　對(duì)于①，由f(x)＋f(2－x)＝0知，其圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱．又因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以f(2－x)＝－f(x)＝f(－x)，故該函數(shù)周期為2，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，不符合減函數(shù)的定義，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，由題意知，f(x＋2)＝－f(－x＋2)＝f(x－2)，故周期為4，③正確．所以真命題的序號(hào)為③. 答案?、? 4