上興中學(xué)初三數(shù)學(xué)教案 課題：1.1 一元二次方程 灤陽市上興初級中學(xué) 章友良 教學(xué)目標(biāo)：1、正確理解一元二次方程意義，并能判斷一個方程是否是一元二次方程; 2、知道一元二次方程的一般形式 ax2+bx + c = 0(a # 0)和各項及系數(shù)，常數(shù)項。 教學(xué)重點：通過實際問題情境，用建模思想列出方程，體會一元二次方程的定義及意義。 教學(xué)難點：理解并會用一元二次方程一般形式中 a #0這一條件 教學(xué)過程： 一、問題情境： 問題1：正方形的面積是 2 cm2,求它的邊長。 問題2:如圖矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長度是 19m,如果花圃的面積 是24m2,求花圃的長和寬 L I ， . F X 問題3:我校圖書館的藏書在兩年內(nèi)從 5萬冊增加到7.2萬冊，平均每年增長的百分率是多少？ 問題4:如圖梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離是 3m,如果梯子底端向右滑動的距離與 梯子頂端向下滑動的距離相等，求梯子滑動的距離。 、觀察歸納： 觀察上面所列的方程，討論它們有哪些共同特征？ 一元二次方程的概念：只含有 未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是 的 方程 1 注：認(rèn)識一元二次方程需從以下幾個方面去考慮： (1) ； (2) ; (3) ； 思考： (1))下列方程是一元二次方程的是 ( ) A. x2+2x-y=3 B .a--L/ C . (3x2- 1) 2-3=0 D .泥x2-8=/^x x v2 3 (2))下列關(guān)于 x的方程中，一 下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的為( ) 定是一元二次方程的為( ) A. ax2+bx+c=0 B . x2+2x =x(x+4) C . x2+3y — 5=0 D . x2- 1=0 注意：有的方程要 才能判斷是否是一元二次方程。 三、一元二次方程的一般形式 ： 任何一個關(guān)于 x的一元二次方程都可以化成 ax2+bx + c = 0(a、b、c是常數(shù)a00)的形 式，這種形式叫一元二次方程的一般形式，其中 ax2、bx、c分別叫 、 和, a、 b分另1J叫做 和。 注意：(1)二次項系數(shù) ; (2)方程化為一般形式后才能確定 。 思考：(1)當(dāng) b =0,c=0 時，方程 ax2 +bx+c = 0(a 0 0)的變?yōu)椋? 2 (2)當(dāng) b=0,c#0 時，萬程 ax +bx+c = 0(a # 0)的變?yōu)椤?它們是一元二次方程嗎？ 四、例題講評： 例1把下列關(guān)于x的一元二次方程化為一般形式，寫出它的二次項及系數(shù)、一次項及系數(shù)和常 數(shù)項。 2 (1)8x2 =3x +5 (2)3x(x—2) = 2(x —2) (3)、(1 1)=1一 3 2 例2萬程(a - 1)x +x+a-2 = 0的一個解為1,求a的值. 拓展：如果非零實數(shù) a、b、c滿足a-b+c=0,則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0必有 一根° m2 例 3已知方程(m —J2)x — (m + 3)x = 4m。 (1) 當(dāng)m為何值時，此方程為一元一次方程；(2)當(dāng)m為何值時，此方程為一元二次方程。 五、板演練習(xí)： 1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項 (1)4x+1=x2 (2) — x2 + x = —3 (3) x — 2x2 = (x—3)(x+4) 2、一元二次方程(m+1灰2+x+m2—1 = 0有一個解為0,試求2m T的解。 六、小結(jié)收獲： 七、作業(yè)布置 3