《【步步高】屆高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 2.6對數(shù)與對數(shù)函數(shù)教案 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【步步高】屆高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 2.6對數(shù)與對數(shù)函數(shù)教案 理 新人教A版（14頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 §2.6　對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 2014高考會這樣考　1.考查對數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)；2.對數(shù)方程或不等式的求解；3.考查和對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)． 復(fù)習(xí)備考要這樣做　1.注意函數(shù)定義域的限制以及底數(shù)和1的大小關(guān)系對函數(shù)性質(zhì)的影響；2.熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)，搞清復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)以及和對數(shù)函數(shù)的關(guān)系． 1． 對數(shù)的概念 如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝logaN，其中__a__ 叫做對數(shù)的底數(shù)，__N__叫做真數(shù)． 2． 對數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則 (1)對數(shù)的運(yùn)算法則 如果a>0且a≠1，M>0，N>0

2、，那么 ①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN； ③logaMn＝nlogaM (n∈R)；④logamMn＝logaM. (2)對數(shù)的性質(zhì) ①alogaN＝__N__；②logaaN＝__N__(a>0且a≠1)． (3)對數(shù)的重要公式 ①換底公式：logbN＝ (a，b均大于零且不等于1)； ②logab＝，推廣logab·logbc·logcd＝logad. 3． 對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) a>1 0<a<1 圖象 性質(zhì) (1)定義域：(0，＋∞) (2)值域：R

3、 (3)過定點(diǎn)(1,0)，即x＝1時(shí)，y＝0 (4)當(dāng)x>1時(shí)，y>0 當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0 (5)當(dāng)x>1時(shí)，y<0 當(dāng)0<x<1時(shí)，y>0 (6)在(0，＋∞)上是增函數(shù) (7)在(0，＋∞)上是減函數(shù) 4. 反函數(shù) 指數(shù)函數(shù)y＝ax與對數(shù)函數(shù)y＝logax互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線__y＝x__對稱． [難點(diǎn)正本　疑點(diǎn)清源] 1． 對數(shù)值取正、負(fù)值的規(guī)律 當(dāng)a>1且b>1或0<a<且0<b<1時(shí)，logab>0； 當(dāng)a>1且0<b<1或0

4、<a<1且b>1時(shí)，logab<0. 2． 對數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性 對數(shù)函數(shù)y＝logax的定義域應(yīng)為{x|x>0}．對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和a的值有關(guān)，因而，在研究對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，要按0<a<1和a>1進(jìn)行分類討論． 3． 關(guān)于對數(shù)值的大小比較 (1)化同底后利用函數(shù)的單調(diào)性； (2)作差或作商法； (3)利用中間量(0或1)； (4)化同真數(shù)后利用圖象比較． 1． (2011·江蘇)函數(shù)f(x)＝log5(2x＋1)的單調(diào)增區(qū)間是__________． 答案　 解析　函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋? 令t＝2x＋1

5、 (t>0)． 因?yàn)閥＝log5t在t∈(0，＋∞)上為增函數(shù)，t＝2x＋1在上為增函數(shù)，所以函 數(shù)y＝log5(2x＋1)的單調(diào)增區(qū)間為. 2． 函數(shù)y＝loga(x＋3)－1 (a>0且a≠1)的圖象恒過點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx＋ny＋1＝0上(其中mn>0)，則＋的最小值為________． 答案　8 解析　y＝loga(x＋3)－1 (a>0且a≠1)的圖象恒過點(diǎn)A(－2，－1)，A(－2，－1)在直線mx＋ny＋1＝0上， 即2m＋n＝1. ∴＋＝(2m＋n)＝4＋＋≥4＋2＝8， 當(dāng)且僅當(dāng)4m2＝n2時(shí)取等號． 3． (2012·

6、安徽)(log29)·(log34)等于 (　　) A. B. C．2 D．4 答案　D 解析　方法一　原式＝·＝＝4. 方法二　原式＝2log23·＝2×2＝4. 4． (2012·重慶)已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，則a，b，c的大小關(guān) 系是

7、 (　　) A．a(chǎn)＝b<c B．a(chǎn)＝b>c C．a(chǎn)<b<c D．a(chǎn)>b>c 答案　B 解析　∵a＝log23＋log2＝log23，b＝log29－log2＝log23， ∴a＝b. 又∵函數(shù)y＝logax(a>1)為增函數(shù)， ∴a＝log23>log22＝1，c＝log32<log33＝1，∴a＝b>c. 5． (2011·安徽)若點(diǎn)(a，b)在y＝l

8、g x圖象上，a≠1，則下列點(diǎn)也在此圖象上的是 (　　) A. B．(10a,1－b) C. D．(a2,2b) 答案　D 解析　由點(diǎn)(a，b)在y＝lg x圖象上，知b＝lg a. 對于A，點(diǎn)，當(dāng)x＝時(shí)，y＝lg ＝－lg a＝－b≠b，∴不在圖象上． 對于B，點(diǎn)(10a,1－b)，當(dāng)x＝10a時(shí)，y＝lg(10a)＝lg 10＋lg a＝1＋b≠1－b，∴不在圖 象上． 對于C，點(diǎn)，當(dāng)x＝時(shí)，y＝lg ＝1－lg a＝1－b≠b＋1，∴不在圖象上． 對于D，點(diǎn)(

9、a2,2b)，當(dāng)x＝a2時(shí)，y＝lg a2＝2lg a＝2b， ∴該點(diǎn)在此圖象上. 題型一　對數(shù)式的運(yùn)算 例1　計(jì)算下列各式： (1)lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2； (2)； (3)(log32＋log92)·(log43＋log83)． 思維啟迪：(1)lg 2·lg 50沒有辦法直接化簡，可考慮提取公因數(shù)lg 2.(2)將根號下配成完全平方的形式，開根號．(3)利用換底公式，是本題的切入口． 解　(1)原式＝(lg 2)2＋(1＋lg 5)lg 2＋lg 52 ＝(lg 2＋lg 5＋1)lg 2＋2lg 5＝(1＋1

10、)lg 2＋2lg 5 ＝2(lg 2＋lg 5)＝2. (2)原式＝ ＝＝－. (3)原式＝· ＝· ＝·＝. 探究提高　(1)在對數(shù)運(yùn)算中，先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后再運(yùn)用對數(shù)運(yùn)算法則化簡合并，在運(yùn)算中要注意化同底或指數(shù)與對數(shù)互化． (2)熟練地運(yùn)用對數(shù)的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)并配以代數(shù)式的恒等變形是對數(shù)計(jì)算、化簡、證明常用的技巧． 求值：(1)；(2)(lg 5)2＋lg 50·lg 2； (3)lg －lg＋lg. 解　(1)原式＝＝. (2)原式＝(lg 5)2＋lg(10&#

11、215;5)lg ＝(lg 5)2＋(1＋lg 5)(1－lg 5) ＝(lg 5)2＋1－(lg 5)2＝1. (3)原式＝lg －lg 4＋lg(7) ＝lg ＝lg＝. 題型二　對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 例2　已知f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)a＝f(log47)， b＝f(log3)，c＝f(0.2－0.6)，則a，b，c的大小關(guān)系是 (　　) A．c<a<b B．c<b<a C．b<c<

12、;a D．a(chǎn)<b<c 思維啟迪：比較大小可充分利用函數(shù)的單調(diào)性或找中間值；利用函數(shù)圖象可以直觀地得 到各自變量的大小關(guān)系． 答案　B 解析　log3＝－log23＝－log49，b＝f(log3)＝f(－log49)＝f(log49)，log47<log49,0.2－0.6＝－＝>＝2>log49，又f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，且在(－∞， 0]上是增函數(shù)，故f(x)在[0，＋∞)上是單調(diào)遞減的，∴f(0.2－0.6)<f(log3)<f(log47)，即c<b&

13、lt;a. 探究提高　(1)函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)最重要的性質(zhì)，可以用來比較函數(shù)值的大小，解不等式等； (2)函數(shù)圖象可以直觀表示函數(shù)的所有關(guān)系，充分利用函數(shù)圖象解題也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想． (1)(2012·天津)已知a＝21.2，b＝－0.8，c＝2log52，則a，b，c的大小關(guān)系 為 (　　) A．c<b<a B．c<a<b C．b<a<c

14、 D．b<c<a 答案　A 解析　b＝－0.8＝20.8<21.2＝a， c＝2log52＝log522<log55＝1<20.8＝b， 故c<b<a. (2)已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋b) (a>0且a≠1)的圖象過兩點(diǎn)(－1，0)和(0,1)，則a＝________， b＝________. 答案　2　2 解析　f(x)的圖象過兩點(diǎn)(－1,0)和(0,1)． 則f(－1)＝loga(－1＋b)＝0且f(0)＝loga(0＋b)＝1， ∴，即. 題型三　對數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用 例3　已知函數(shù)f(x)＝loga

15、(3－ax)． (1)當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，函數(shù)f(x)恒有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由． 思維啟迪：f(x)恒有意義轉(zhuǎn)化為“恒成立”問題，分離實(shí)數(shù)a來解決；探究a是否存在， 可從單調(diào)性入手． 解　(1)∵a>0且a≠1，設(shè)y＝3－ax，則y＝3－ax為減函數(shù)，x∈[0,2]時(shí)，t最小值為3 －2a，當(dāng)x∈[0,2]，f(x)恒有意義，即x∈[0,2]時(shí)，3－ax>0恒成立． ∴3－2a>0.∴a< 又a>0且a≠1，

16、∴a>∈(0,1)∪. (2)t＝3－ax， ∵a>0，∴函數(shù)t(x)為減函數(shù)， ∵f(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù)， ∴y＝logat為增函數(shù)， ∴a>1，x∈[1,2]時(shí)，t(x)最小值為3－2a，f(x)最大值為f(1)＝loga(3－a)， ∴，即，故不存在． 探究提高　解決對數(shù)函數(shù)綜合問題的方法 無論討論函數(shù)的性質(zhì)，還是利用函數(shù)的性質(zhì) (1)要分清函數(shù)的底數(shù)a∈(0,1)，還是a∈(1，＋∞)； (2)確定函數(shù)的定義域，無論研究函數(shù)的什么性質(zhì)或利用函數(shù)的某個(gè)性質(zhì)，都要在其定義域上進(jìn)行； (3)如果需將函數(shù)解析式變形，一定要保證其等價(jià)性，否則結(jié)

17、論錯(cuò)誤． 已知f(x)＝log4(4x－1)． (1)求f(x)的定義域； (2)討論f(x)的單調(diào)性； (3)求f(x)在區(qū)間上的值域． 解　(1)由4x－1>0，得x>0. ∴f(x)的定義域?yàn)閧x|x>0}． (2)設(shè)0<x1<x2，則0<4x1－1<4x2－1， ∴l(xiāng)og4(4x1－1)<log4(4x2－1)，∴f(x1)<f(x2)． 故f(x)＝log4(4x－1)在(0，＋∞)上為增函數(shù)． (3)∵f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)， f＝log4＝0， f(2)＝log4(42－1)＝log415.

18、 ∴f(x)在上的值域?yàn)閇0，log415]． 　　　　　　　　　4.數(shù)形結(jié)合思想在對數(shù)函數(shù)中的應(yīng)用 典例：(12分)已知函數(shù)f(x)＝loga(ax－1) (a>0且a≠1)． 求證：(1)函數(shù)f(x)的圖象總在y軸的一側(cè)； (2)函數(shù)f(x)圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率都大于0. 審題視角　(1)要證明f(x)的圖象總在y軸的一側(cè)，說明f(x)的自變量只能在(0，＋∞)或(－∞， 0)內(nèi)取值．(2)可以在f(x)上任取兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，證明k＝>0即可． 規(guī)范解答 證明　(1)由ax－1>0，得ax>1，[1分] ∴當(dāng)a&g

19、t;1時(shí)，x>0，即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)， 此時(shí)函數(shù)f(x)的圖象總在y軸的右側(cè)；[3分] 當(dāng)0<a<1時(shí)，x<0，即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，0)， 此時(shí)函數(shù)f(x)的圖象總在y軸的左側(cè)．[5分] ∴函數(shù)f(x)的圖象總在y軸的一側(cè)．[6分] (2)設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)是函數(shù)f(x)圖象上的任意兩點(diǎn)，且x1<x2，則直線AB的斜率k ＝.[7分] y1－y2＝loga(ax1－1)－loga(ax2－1)＝loga，[8分] 當(dāng)a>1時(shí)，由(1)知0<x1<x2，∴1<ax1<ax2

20、， ∴0<ax1－1<ax2－1.∴0<<1，∴y1－y2<0. 又x1－x2<0，∴k>0.[9分] 當(dāng)0<a<1時(shí)，由(1)知x1<x2<0，∴ax1>ax2>1， ∴ax1－1>ax2－1>0.[10分] ∴>1，∴y1－y2<0.又x1－x2<0，∴k>0. ∴函數(shù)f(x)圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率都大于0.[12分] 溫馨提醒　說到數(shù)形結(jié)合思想，我們想到是更多的以“形”助“數(shù)”來解決問題．事實(shí)上， 本題是以“數(shù)”來說明“形”的問題，同樣體現(xiàn)著數(shù)形結(jié)合的思想．

21、本題的易錯(cuò)點(diǎn)：① 找不到證明問題的切入口．如第(1)問，不知道求其定義域．②不能正確進(jìn)行分類討論．若 對數(shù)或指數(shù)的底數(shù)中含有參數(shù)，一般要進(jìn)行分類討論. 方法與技巧 1． 指數(shù)式ab＝N與對數(shù)式logaN＝b的關(guān)系以及這兩種形式的互化是對數(shù)運(yùn)算法則的關(guān)鍵． 2． 多個(gè)對數(shù)函數(shù)圖象比較底數(shù)大小的問題，可通過圖象與直線y＝1交點(diǎn)的橫坐標(biāo)進(jìn)行判 定． 3． 注意對數(shù)恒等式、對數(shù)換底公式及等式logambn＝·logab，logab＝在解題中的靈活應(yīng)用． 失誤與防范 1． 在運(yùn)算性質(zhì)logaMn＝nlogaM中，要特別注意條件，在無M＞0的條件下應(yīng)為logaMn＝ nl

22、oga|M|(n∈N*，且n為偶數(shù))． 2． 指數(shù)函數(shù)y＝ax (a>0，且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)，應(yīng)從概念、圖象和性質(zhì)三個(gè)方面理解它們之間的聯(lián)系與區(qū)別． 3． 解決與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)需注意兩點(diǎn) (1)務(wù)必先研究函數(shù)的定義域； (2)注意對數(shù)底數(shù)的取值范圍. (時(shí)間：60分鐘) A組　專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1． 已知x＝ln π，y＝log52，z＝e－，則 (　　) A．x<y<z

23、 B．z<x<y C．z<y<x D．y<z<x 答案　D 解析　∵x＝ln π>ln e，∴x>1. ∵y＝log52<log5，∴0<y<. ∵z＝e－＝>＝，∴<z<1. 綜上可得，y<z<x. 2． 設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(a)>f(－a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (　　) A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(

24、－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1) 答案　C 解析　f(a)>f(－a)?或 ?或 ?a>1或－1<a<0. 3． 函數(shù)f(x)＝loga(ax－3)在[1,3]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是 (　　) A．(1，＋∞) B．(0,1) C. D．(3，＋∞) 答案　D 解析　由于a>0，且a≠1，∴u＝ax－3為增函數(shù)， ∴若函數(shù)f(x)為增函數(shù)，則f(x)＝logau必為增

25、函數(shù)， 因此a>1.又y＝ax－3在[1,3]上恒為正， ∴a－3>0，即a>3，故選D. 4． 設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，f(2－x)＝f(x)，且當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝ln x，則有 (　　) A．f()<f(2)<f() B．f()<f(2)<f() C．f()<f()<f(2) D．f(2)<f()<f() 答案　C 解析　由f(2－x)＝f(x)知f(x)的圖象關(guān)于直線x

26、＝＝1對稱，又當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝ln x，所以離對稱軸x＝1距離大的x的函數(shù)值大， ∵|2－1|>|－1|>|－1|，∴f()<f()<f(2)． 二、填空題(每小題5分，共15分) 5． (2012·江蘇)函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)開_______． 答案　(0，] 解析　要使函數(shù)f(x)＝有意義， 則　解得0<x≤. 6． 若f(x)＝ax－，且f(lg a)＝，則a＝__________. 答案　10或 解析　f(lg a)＝alg a－＝， ∴l(xiāng)g(alg a－)＝lg＝，∴2lg2a－lg a－1＝0， ∴l(xiāng)g a＝1或

27、lg a＝－，∴a＝10或a＝. 7． 已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(c，＋∞)， 其中c＝________. 答案　4 解析　∵A＝(0,4]，又A?B，∴a>4. 即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(4，＋∞)，∴c＝4. 三、解答題(共25分) 8． (12分)已知函數(shù)f(x)＝loga(a>0，b>0，a≠1)． (1)求f(x)的定義域；(2)討論f(x)的奇偶性． 解　(1)使f(x)有意義，則>0， ∵b>0，∴x>b或x<－b， ∴f(x)的定義域?yàn)閧x|x>b或x&

28、lt;－b}． (2)由(1)知f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱， ∵f(－x)＝loga＝loga＝loga－1 ＝－loga＝－f(x)． ∴f(x)為奇函數(shù)． 9． (13分)若函數(shù)y＝lg(3－4x＋x2)的定義域?yàn)镸.當(dāng)x∈M時(shí)，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相應(yīng)的x的值． 解　∵y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋x2>0， 解得x<1或x>3，∴M＝{x|x<1或x>3}， f(x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2. 令2x＝t，∵x<1或x>3，∴t>

29、8或0<t<2. ∴f(t)＝4t－3t2＝－32＋(t>8或0<t<2)． 由二次函數(shù)的性質(zhì)可知， 當(dāng)0<t<2時(shí)，f(t)∈， 當(dāng)t>8時(shí)，f(t)∈(－∞，－160)， 當(dāng)2x＝t＝，即x＝log2時(shí)，f(x)max＝. 綜上可知，當(dāng)x＝log2時(shí)，f(x)取到最大值，無最小值． B組　專項(xiàng)能力提升 一、選擇題(每小題5分，共15分) 1． 設(shè)f(x)＝lg是奇函數(shù)，則使f(x)<0的x的取值范圍是 (　　) A．(－1,0) B．

30、(0,1) C．(－∞，0) D．(－∞，0)∪(1，＋∞) 答案　A 解析　由f(x)是奇函數(shù)可得a＝－1， ∴f(x)＝lg，定義域?yàn)?－1,1)． 由f(x)<0，可得0<<1，∴－1<x<0. 2． 已知函數(shù)f(x)＝，若a≠b，且f(a)＝f(b)，則a＋b的取值范圍是 (　　) A．(1，＋∞) B. C．(2，＋∞) D. 答案　C 解析　如圖，由f(a)＝f(b)， 得＝.

31、 設(shè)0＜a＜b，則lg a＋lg b＝0. ∴ab＝1，∴a＋b＞2＝2. 3． (2012·青島模擬)已知函數(shù)f(x)＝ax＋logax(a>0，a≠1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為 loga2＋6，則a的值為 (　　) A. B. C．2 D．4 答案　C 解析　當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)y＝ax，y＝logax的單調(diào)性相同，因此函數(shù)f(x)＝ax＋logax是(0， ＋∞)上的單

32、調(diào)函數(shù)，f(x)在[1,2]上的最大值與最小值之和為f(1)＋f(2)＝a2＋a＋loga2，由題意得a2＋a＋loga2＝6＋loga2.即a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3(舍去)． 二、填空題(每小題4分，共12分) 4． 函數(shù)f(x)＝log(x2－2x－3)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________． 答案　(－∞，－1) 解析　設(shè)t＝x2－2x－3，則y＝logt. 由t>0解得x<－1或x>3， 故函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，－1)∪(3，＋∞)． 又t＝x2－2x－3＝(x－1)2－4在(－∞，1)上為減函數(shù)， 在(1，＋∞)上為增函數(shù)． 而函數(shù)y＝

33、logt為關(guān)于t的減函數(shù)， 所以，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，－1)． 5． (2012·南京質(zhì)檢)若log2a<0，則a的取值范圍是____________． 答案　 解析　當(dāng)2a>1時(shí)，∵log2a<0＝log2a1， ∴<1.∵1＋a>0，∴1＋a2<1＋a， ∴a2－a<0，∴0<a<1，∴<a<1. 當(dāng)0<2a<1時(shí)，∵log2a<0＝log2a1， ∴>1.∵1＋a>0，∴1＋a2>1＋a， ∴a2－a>0，∴a<0或a>1，此時(shí)

34、不合題意． 綜上所述，a∈. 6． 設(shè)函數(shù)f(x)＝logax (a>0，且a≠1)，若f(x1x2…x2 015)＝8，則f(x)＋f(x)＋…＋f(x)＝ ________. 答案　16 解析　f(x1x2…x2 015)＝loga(x1x2…x2 015)＝8， f(x)＋f(x)＋…＋f(x) ＝logax＋logax＋…＋logax ＝loga(x1x2…x2 015)2＝2loga(x1x2…x2 015)＝16. 三、解答題(13分) 7． 已知函數(shù)f(x)＝－x＋log2. (1)求f＋f的值； (2)當(dāng)x∈(－a，a]，其中a∈(0,1)，a是常數(shù)時(shí)，函數(shù)f(x)是否存在最小值？若存在，求 出f(x)的最小值；若不存在，請說明理由． 解　(1)由f(x)＋f(－x)＝log2＋log2 ＝log21＝0.∴f＋f＝0. (2)f(x)的定義域?yàn)?－1,1)， ∵f(x)＝－x＋log2(－1＋)， 當(dāng)x1<x2且x1，x2∈(－1,1)時(shí)，f(x)為減函數(shù)， ∴當(dāng)a∈(0,1)，x∈(－a，a]時(shí)f(x)單調(diào)遞減， ∴當(dāng)x＝a時(shí)，f(x)min＝－a＋log2. 14