高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)100講 極限和導(dǎo)數(shù)作業(yè)
△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△
同步練習(xí)g3.1029數(shù)學(xué)歸納法
1.若f(n)=1+ (n∈N*),則當(dāng)n=1時(shí),f(n)為
(A)1 (B)
(C)1+ (D)非以上答案
2.用數(shù)學(xué)歸納法證明1+a+a2+…+an+1=(a≠1,n∈N*),在驗(yàn)證n=1成立時(shí),左邊計(jì)算所得的項(xiàng)是
(A)1 (B)1+a
(C)1+a+a2 (D)1+a+a2+a3
3.用數(shù)學(xué)歸納法證明
1-+-,則從k到k+1時(shí),左邊應(yīng)添加的項(xiàng)為
(A) (B)
(C) - (D) -
4.某個(gè)命題與自然數(shù)n有關(guān),如果當(dāng)n=k(k∈N*)時(shí),該命題成立,那么可推得當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立.現(xiàn)在已知當(dāng)n=5時(shí),該命題不成立,那么可推得
(A)當(dāng)n=6時(shí)該命題不成立; (B)當(dāng)n=6時(shí)該命題成立
(C)當(dāng)n=4時(shí)該命題不成立 (D)當(dāng)n=4時(shí)該命題成立
5. 則Sk+1 =
(A) Sk + (B) Sk +
(C) Sk + (D) Sk +
6.由歸納原理分別探求:
(1)凸n邊形的內(nèi)角和f(n)= ;
(2)凸n邊形的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)f(n)= ;
(3)平面內(nèi)n個(gè)圓,其中每?jī)蓚€(gè)圓都相交于兩點(diǎn),且任意三個(gè)圓不相交于同一點(diǎn),則該n個(gè)圓分平面區(qū)域數(shù)f(n)= .為真,進(jìn)而需驗(yàn)證n= ,命題為真。
7.用數(shù)學(xué)歸納法證明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n´1´2´3´…(2n─1)(n∈N),從“k到k+1”左端應(yīng)增乘的代數(shù)式為 .
班級(jí) 姓名 座號(hào)
題號(hào)
1
2
3
4
5
答案
6、(1) ;(2) ;(3) ; .
7、 .
8.是否存在常數(shù)a,b,c,使得等式1·22+2·32+……+n(n+1)2=(an2+bn+c)對(duì)一切自然數(shù)n成立?并證明你的結(jié)論.
9. 求證:()
10.
11.已知An=(1+lgx)n,Bn=1+nlgx+lg2x,其中n∈N,n³3,,試比較
AN與Bn的大小.
g3.1030數(shù)列與函數(shù)的極限(1)
1.已知a、b是互不相等的正數(shù),則
A.1 B.-1或1 C.0 D.-1或0
2.a(chǎn)n是(1+x)n展開(kāi)式中含x2的項(xiàng)的系數(shù),則等于
A.2 B.1 C. D.
3.已知數(shù)列{an}中,a1=1,2an+1=an(n=1,2,3…),則這個(gè)數(shù)列前n項(xiàng)和的極限是
A.2 B. C.3 D.
4. (05廣東卷)已知數(shù)列滿(mǎn)足,,….若,則 x1等于 ()
(A)(B)3(C)4(D)5
5. (05湖南卷)已知數(shù)列{log2(an-1)}(n∈N*)為等差數(shù)列,且a1=3,a2=5,則
?。? ( )
A.2 B. C.1 D.
6..(05浙江卷)=( )
(A) 2 (B) 4 (C) (D)0
7.0<a<1,計(jì)算
8.首項(xiàng)為1,公比為q(q>0)的等比數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn,則
9.s和t分別表示(1+2x)n和(1+3x)n展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和,則
10.有一系列橢圓,滿(mǎn)足條件:(1)中心在原點(diǎn);(2)以x為準(zhǔn)線(xiàn);(3)離心率。則所有這些橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)之和為_(kāi)_________________.
11. (05山東)
班級(jí) 姓名 座號(hào)
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
答案
7、 .8、 .9、 .10、 .11、 .
12.求極限:
13.已知Sn=2+kan為數(shù)列的前n項(xiàng)和,其中k為不等于1的常數(shù)。
(1)求an; (2)若,求k的取值范圍.
g3.1031數(shù)列與函數(shù)的極限(2)
1.的值為 A.不存在 B.2 C.0 D.1
2. A.0 B. C.1 D.
3.若,則ab的值是 A.4 B.8 C. 8 D.16
4.下列各式不正確的是( )
A. B.
C. D.
5.(05全國(guó)卷Ⅲ) ( ) A B C D
6. (05湖北卷)若,則常數(shù)的值為 ()
A. B. C. D.
7.(04年廣東卷.3)函數(shù)在處連續(xù),則( )
A. B. C. D.
8.(04年福建卷.理14)設(shè)函數(shù)在處連續(xù),則實(shí)數(shù)的值為 .
9. 10.(m和n為自然數(shù))=________.
11.=_______. 12.若f(x)=的極限為1,則x的變化趨向是______.
13.(1) = (2)=
班級(jí) 姓名 座號(hào)
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
答案
8、 .9、 .10、 .11、 .
12、 . 13、(1) ;(2) .
14.討論函數(shù)f(x)=當(dāng)時(shí)的極限與在x=0處的連續(xù)性.
15.討論函數(shù)的連續(xù)性;適當(dāng)定義某點(diǎn)的函數(shù)值,使在區(qū)間(-3,3)內(nèi)連續(xù)。
16.已知函數(shù)
(1) 討論f(x)在點(diǎn)x=-1,0,1處的連續(xù)性;(2)求f(x)的連續(xù)區(qū)間。
g3.1032導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算
1.函數(shù)y=(x+2a)(x-a)2的導(dǎo)數(shù)為( )
A.2(x2-a2) B.3(x2+a2) C.3(x2-a2) D.2(x2+a2)
2.y=ln[ln(lnx)]的導(dǎo)數(shù)為( )
A. B. C. D.
3.函數(shù)y=sinnxcosnx的導(dǎo)數(shù)為( )
A. nsinn-1xcosnx B. nsinnxcosnx C.nsinnxcos(n+1)x D.nsinn-1xcos(n+1)x
4.若y=32xlg(1-cos2x),則為( )
A.4·9x[2ln3lg(1-cos2x)+lge·cotx] B. 4·9x[2ln3lg(1-cos2x)+lg10·cotx]
C. 2·9x[ln3·lg(1-cos2x)+lge·cotx] D. 以上皆非
5.已知f(x)=x為 ( )
A. B. C. D.以上皆非
6. (05湖北卷)在函數(shù)的圖象上,其切線(xiàn)的傾斜角小于的點(diǎn)中,坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A.3 B.2 C.1 D.0
7. ( 05全國(guó)卷III)曲線(xiàn)在點(diǎn)(1,1)處的切線(xiàn)方程為
8.函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)_____.
9.函數(shù)y=在點(diǎn)x=3處的導(dǎo)數(shù)值為_(kāi)____.
10.函數(shù)y=2x2-3x+4-的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)_____.
11.函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)_____.
班級(jí) 姓名 座號(hào)
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
答案
7、 .8、 .9、 .10、 .11、 .
12.在受到制動(dòng)后的七秒種內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度(弧度)由函數(shù)4t-0.3t2給出,求:
(1)t=2(秒)時(shí),飛輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度;
(1) 飛輪停止旋轉(zhuǎn)的時(shí)刻.
13.動(dòng)點(diǎn)沿ox軸的運(yùn)動(dòng)規(guī)律由x=10t+5t2給出,式中t表示時(shí)間(單位:s),x表示距離(單位:m),求在20≤t≤20+△t時(shí)間段內(nèi)動(dòng)點(diǎn)的平均速度,其中
①△t=1; ②△t=O.1; ③△t=0.01
當(dāng)t=20時(shí),運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度等于什么?
14.設(shè) 求f′(x).
g3.1033導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
1.下列函數(shù)存在極值的是( )
A.y= B.y= C.y=2 D.y=x3
2.點(diǎn)M(p,p)到拋物線(xiàn)y2=2px的最短距離為( )
A. B. C. D.以上答案都不對(duì)
3.已知f(x)=(x-1)2+2,g(x)=x2-1,則f[g(x)] ( )
A.在(-2,0)上遞增 B. 在(0,2)上遞增 C.在(-,0)上遞增 D.(0,)在上遞增
4.用邊長(zhǎng)為48厘米的正方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的鐵盒時(shí),在鐵皮的四角各截去一個(gè)面積相等的小正方形,然后把四角折起,就能焊成鐵盒,所做的鐵盒容積最大時(shí),在四角截去的正方形的邊長(zhǎng)為( )
A.6 B.8 C.10 D.12
5.函數(shù)y=的最小值為_(kāi)____.
6.在半徑為R的圓內(nèi),作內(nèi)接等腰三角形,當(dāng)?shù)走吷细邽開(kāi)___時(shí)它的面積最大
7.函數(shù)y=f(x)=x3+ax2+bx+a2,在x=1時(shí),有極值10,那么a,b的值為_(kāi)______.
8.將長(zhǎng)為l的鐵絲剪成2段,各圍成長(zhǎng)與寬之比為2∶1及3∶2的矩形,那么面積之和最小值為_(kāi)______.
班級(jí) 姓名 座號(hào)
題號(hào)
1
2
3
4
答案
5、 .6、 .7、 .8、 .
9.設(shè)f(x)=-x3+x2-x,x∈[0,2],研究函數(shù)F(x)=a[f(x)]2+2af(x)(其中a為非零常數(shù))的單調(diào)性和最值.
10.設(shè)f(x)=
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間;
(2)當(dāng)x∈[-1,2]時(shí),f(x)<m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍..
g3.1034 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用(1)
1.曲線(xiàn)y=x3在P點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為k,若k=3,則P點(diǎn)為( )
(A)(-2,-8) (B)(-1,-1)或(1,1) (C)(2,8) (D)(-,-)
2.一質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中經(jīng)過(guò)的路程S和經(jīng)歷的時(shí)間t有關(guān)系S=5-3t2,則它在[1,+△t]內(nèi)的平均速度為( )
(A)3△t+6 (B)-3△t+6 (C)3△t-6 (D)-3△t-6
3.曲線(xiàn)y=x3-x2+5,過(guò)其上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn),則切線(xiàn)的傾斜角為( )
(A) (B) (C) (D)
4.過(guò)曲線(xiàn)y=x2上一點(diǎn)作切線(xiàn)與直線(xiàn)3x-y+1=0交成450角,則切點(diǎn)坐標(biāo)為( )
(A)(-1,1) (B) (,)或(1,1)
(C)(,)或(-1,1) (D)(-1,1)或(1,1)
5.(05廣東卷)函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為( )
(A)(B)(C)(D)
6.(05全國(guó)卷Ⅰ)函數(shù),已知在時(shí)取得極值,則=( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
-2
2
O
1
-1
-1
1
7.(05江西)已知函數(shù)的圖象如右圖所示(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)),下面四個(gè)圖象中的圖象大致是( )
O
-2
2
1
-1
-2
1
2
O
-2
-2
2
1
-1
1
2
O
-2
4
1
-1
-2
1
2
O
-2
2
-1
2
4
A
B
C
D
8.y=x2ex的單調(diào)遞增區(qū)間是
9.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)___________。
10.P是拋物線(xiàn)上的點(diǎn),若過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)方程與直線(xiàn)垂直,則過(guò)P點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是____________.
11.在拋物線(xiàn)上依次取兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)分別為,,若拋物線(xiàn)上過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)與過(guò)這兩點(diǎn)的割線(xiàn)平行,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____________。
12.路燈距地面8m,一身高1.6m的人沿穿過(guò)燈下的直路以84m/min的速度行走,則人影長(zhǎng)度變化速率是 (要求以m/s為單位)
班級(jí) 姓名 座號(hào)
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
答案
8、 .9、 .10、 .11、 . 12、 .
13.(04年天津卷.文21)已知函數(shù)是R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí)取得極值-2. (Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間和極大值;(Ⅱ)證明對(duì)任意,不等式恒成立.
14.(04年湖南卷.理20)已知函數(shù),其中,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值
15. (05山東卷)已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),其中, (I)求與的關(guān)系式; (II)求的單調(diào)區(qū)間; (III)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線(xiàn)斜率恒大于3,求的取值范圍.
g3.1035導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用(2)
1.關(guān)于函數(shù),下列說(shuō)法不正確的是 ( )
A.在區(qū)間(,0)內(nèi),為增函數(shù)B.在區(qū)間(0,2)內(nèi),為減函數(shù)
C.在區(qū)間(2,)內(nèi),為增函數(shù)
D.在區(qū)間(,0)內(nèi),為增函數(shù)
2.對(duì)任意x,有,f(1)=-1,則此函數(shù)為 ( )
A. B. C. D.
3.函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值與最小值分別是 ( )
A.5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15 D.5 , -16
4.設(shè)f(x)在處可導(dǎo),下列式子中與相等的是 ( )
?。?); (2);
(3) (4)。
A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(3) D.(1)(2)(3)(4)
5.(2003年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(上海卷理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)16))
f()是定義在區(qū)間[-c,c]上的奇函數(shù),其圖象如圖所示:令g()=af()+b,則下
列關(guān)于函數(shù)g()的敘述正確的是( )
A.若a<0,則函數(shù)g()的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).
B.若a=-1,-2<b<0,則方程g()=0有大于2的實(shí)根.
C.若a≠0,b=2,則方程g()=0有兩個(gè)實(shí)根.
D.若a≥1,b<2,則方程g()=0有三個(gè)實(shí)根.
6.已知在函數(shù)y=x3+ax2-a中,=0 且f(xo)=0, 則a的值為_(kāi)___________
7.已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足:f(3)=2, (3)=-2, 則極限的值為_(kāi)__________
8. (05重慶卷)曲線(xiàn)y=x3在點(diǎn)(1,1)處的切線(xiàn)與x軸、直線(xiàn)x=2所圍成的三角形的面積為_(kāi)_.
9.(05江蘇卷)曲線(xiàn)在點(diǎn)(1,3)處的切線(xiàn)方程是
10. (05北京卷)過(guò)原點(diǎn)作曲線(xiàn)y=ex的切線(xiàn),則切點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;切線(xiàn)的斜率為 .
班級(jí) 姓名 座號(hào)
題號(hào)
1
2
3
4
5
答案
6、 .7、 .9、 10、 ; .
11.(05湖南卷)已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=ax2+bx,a≠0.
(Ⅰ)若b=2,且h(x)=f(x)-g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求a的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象C1與函數(shù)g(x)圖象C2交于點(diǎn)P、Q,過(guò)線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)分別交C1,C2于點(diǎn)M、N,證明C1在點(diǎn)M處的切線(xiàn)與C2在點(diǎn)N處的切線(xiàn)不平行.
12. (05山東卷)已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),其中. (I)求與的關(guān)系式; (II)求的單調(diào)區(qū)間;
(III)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線(xiàn)斜率恒大于3,求的取值范圍.
13.(05重慶卷)設(shè)函數(shù)f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8,其中aÎR。
(1) 若f(x)在x=3處取得極值,求常數(shù)a的值;
(2) 若f(x)在(-¥,0)上為增函數(shù),求a的取值范圍。
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