△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△ 同步練習(xí)g3.1029數(shù)學(xué)歸納法 1．若f（n）=1+ （n∈N*），則當(dāng)n=1時(shí)，f（n）為 （A）1 （B） （C）1+　 （D）非以上答案 2．用數(shù)學(xué)歸納法證明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在驗(yàn)證n=1成立時(shí)，左邊計(jì)算所得的項(xiàng)是 （A）1 （B）1+a （C）1+a+a2 （D）1+a+a2+a3 3.用數(shù)學(xué)歸納法證明 1－＋－,則從k到k＋1時(shí),左邊應(yīng)添加的項(xiàng)為 (A) (B) (C) － (D) － 4．某個(gè)命題與自然數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)n=k（k∈N*）時(shí)，該命題成立，那么可推得當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立．現(xiàn)在已知當(dāng)n=5時(shí)，該命題不成立，那么可推得 （A）當(dāng)n=6時(shí)該命題不成立； （B）當(dāng)n=6時(shí)該命題成立 （C）當(dāng)n=4時(shí)該命題不成立 （D）當(dāng)n=4時(shí)該命題成立 5. 則Sk+1 = (A) Sk + (B) Sk + (C) Sk + (D) Sk + 6．由歸納原理分別探求： (1)凸n邊形的內(nèi)角和f(n)= ; (2)凸n邊形的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)f(n)= ; (3)平面內(nèi)n個(gè)圓，其中每?jī)蓚€(gè)圓都相交于兩點(diǎn)，且任意三個(gè)圓不相交于同一點(diǎn)，則該n個(gè)圓分平面區(qū)域數(shù)f(n)= .為真，進(jìn)而需驗(yàn)證n= ，命題為真。 7．用數(shù)學(xué)歸納法證明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n´1´2´3´…(2n─1)(n∈N),從“k到k+1”左端應(yīng)增乘的代數(shù)式為 . 班級(jí) 姓名 座號(hào) 題號(hào) 1 2 3 4 5 答案 6、（1） ；（2） ；（3） ； . 7、 . 8.是否存在常數(shù)a,b,c,使得等式1·22＋2·32＋……＋n(n＋1)2＝(an2＋bn＋c)對(duì)一切自然數(shù)n成立？并證明你的結(jié)論. 9. 求證：（） 10. 11．已知An=(1+lgx)n,Bn=1+nlgx+lg2x,其中n∈N,n³3,,試比較 AN與Bn的大小. g3.1030數(shù)列與函數(shù)的極限（1） 1．已知a、b是互不相等的正數(shù)，則 A.1 B.－1或1 C.0 D.－1或0 2．a(chǎn)n是(1+x)n展開(kāi)式中含x2的項(xiàng)的系數(shù)，則等于 A.2 B.1 C. D. 3．已知數(shù)列{an}中，a1=1，2an+1=an(n=1，2，3…)，則這個(gè)數(shù)列前n項(xiàng)和的極限是 A.2 B. C.3 D. 4. （05廣東卷）已知數(shù)列滿(mǎn)足，，…．若，則 x1等于 () （Ａ）（Ｂ）３（Ｃ）４（Ｄ）５ 5. （05湖南卷）已知數(shù)列{log2(an－1)}（n∈N*）為等差數(shù)列，且a1＝3，a2＝5，則 　?。? （ ） A．2　　 B．　　 C．1　　 D． 6.．（05浙江卷）＝( ) (A) 2 (B) 4 (C) (D)0 7．0<a<1,計(jì)算 8．首項(xiàng)為1，公比為q(q>0)的等比數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn，則 9．s和t分別表示(1+2x)n和(1+3x)n展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和，則 10．有一系列橢圓，滿(mǎn)足條件：（1）中心在原點(diǎn)；（2）以x為準(zhǔn)線(xiàn)；（3）離心率。則所有這些橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)之和為_(kāi)_________________. 11. （05山東） 班級(jí) 姓名 座號(hào) 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 答案 7、 .8、 .9、 .10、 .11、 . 12．求極限： 13．已知Sn=2+kan為數(shù)列的前n項(xiàng)和，其中k為不等于1的常數(shù)。 （1）求an； （2）若，求k的取值范圍. g3.1031數(shù)列與函數(shù)的極限（2） 1．的值為 A．不存在 B.2 C.0 D.1 2． A．0 B. C.1 D. 3．若，則ab的值是 A．4 B.8 C. 8 D.16 4．下列各式不正確的是（ ） A． B． C． D． 5.（05全國(guó)卷Ⅲ） ( ) A B C D 6. （05湖北卷）若，則常數(shù)的值為 （） A． B． C． D． 7.（04年廣東卷.3）函數(shù)在處連續(xù)，則（ ） A. B. C. D. 8.（04年福建卷.理14）設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，則實(shí)數(shù)的值為 . 9． 10．(m和n為自然數(shù))=________. 11．=_______. 12．若f(x)=的極限為1，則x的變化趨向是______. 13．（1） = （2）= 班級(jí) 姓名 座號(hào) 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 答案 8、 .9、 .10、 .11、 . 12、 . 13、（1） ；（2） . 14．討論函數(shù)f(x)=當(dāng)時(shí)的極限與在x=0處的連續(xù)性. 15.討論函數(shù)的連續(xù)性；適當(dāng)定義某點(diǎn)的函數(shù)值，使在區(qū)間(－3,3)內(nèi)連續(xù)。 16.已知函數(shù) (1) 討論f(x)在點(diǎn)x=-1,0,1處的連續(xù)性；（2）求f(x)的連續(xù)區(qū)間。 g3.1032導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算 1．函數(shù)y=(x+2a)(x－a)2的導(dǎo)數(shù)為（ ） A．2（x2－a2） B.3(x2+a2) C.3(x2－a2) D.2(x2+a2) 2．y=ln[ln(lnx)]的導(dǎo)數(shù)為（ ） A． B． C. D. 3．函數(shù)y=sinnxcosnx的導(dǎo)數(shù)為（ ） A． nsinn－1xcosnx B. nsinnxcosnx C.nsinnxcos(n+1)x D.nsinn－1xcos(n+1)x 4．若y=32xlg(1－cos2x)，則為（ ） A．4·9x[2ln3lg(1－cos2x)+lge·cotx] B. 4·9x[2ln3lg(1－cos2x)+lg10·cotx] C. 2·9x[ln3·lg(1－cos2x)+lge·cotx] D. 以上皆非 5．已知f(x)=x為 ( ) A． B. C. D.以上皆非 6. （05湖北卷）在函數(shù)的圖象上，其切線(xiàn)的傾斜角小于的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A．3 B．2 C．1 D．0 7. ( 05全國(guó)卷III)曲線(xiàn)在點(diǎn)（1，1）處的切線(xiàn)方程為 8．函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)_____. 9．函數(shù)y=在點(diǎn)x=3處的導(dǎo)數(shù)值為_(kāi)____. 10．函數(shù)y=2x2－3x+4－的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)_____. 11．函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)_____. 班級(jí) 姓名 座號(hào) 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 答案 7、 .8、 .9、 .10、 .11、 . 12．在受到制動(dòng)后的七秒種內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度（弧度）由函數(shù)4t－0.3t2給出，求： （1）t=2(秒)時(shí)，飛輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度； （1） 飛輪停止旋轉(zhuǎn)的時(shí)刻. 13．動(dòng)點(diǎn)沿ox軸的運(yùn)動(dòng)規(guī)律由x=10t+5t2給出，式中t表示時(shí)間（單位：s）,x表示距離（單位：m），求在20≤t≤20+△t時(shí)間段內(nèi)動(dòng)點(diǎn)的平均速度，其中 ①△t=1； ②△t=O.1； ③△t=0.01 當(dāng)t=20時(shí)，運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度等于什么？ 14．設(shè) 求f′(x). g3.1033導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 1．下列函數(shù)存在極值的是（ ） A．y= B．y= C．y=2 D．y=x3 2．點(diǎn)M（p，p）到拋物線(xiàn)y2=2px的最短距離為（ ） A． B． C． D．以上答案都不對(duì) 3．已知f（x）=(x－1)2+2，g(x)=x2－1，則f[g(x)] ( ) A.在(－2,0)上遞增 B. 在(0,2)上遞增 C.在(－,0)上遞增 D.(0,)在上遞增 4．用邊長(zhǎng)為48厘米的正方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的鐵盒時(shí)，在鐵皮的四角各截去一個(gè)面積相等的小正方形，然后把四角折起，就能焊成鐵盒，所做的鐵盒容積最大時(shí)，在四角截去的正方形的邊長(zhǎng)為（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 5．函數(shù)y=的最小值為_(kāi)____. 6．在半徑為R的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當(dāng)?shù)走吷细邽開(kāi)___時(shí)它的面積最大 7．函數(shù)y=f(x)=x3+ax2+bx+a2，在x=1時(shí)，有極值10，那么a，b的值為_(kāi)______. 8．將長(zhǎng)為l的鐵絲剪成2段，各圍成長(zhǎng)與寬之比為2∶1及3∶2的矩形，那么面積之和最小值為_(kāi)______. 班級(jí) 姓名 座號(hào) 題號(hào) 1 2 3 4 答案 5、 .6、 .7、 .8、 . 9．設(shè)f(x)=－x3+x2－x，x∈[0,2],研究函數(shù)F(x)=a[f(x)]2+2af(x)（其中a為非零常數(shù)）的單調(diào)性和最值. 10．設(shè)f(x)= （1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間； （2）當(dāng)x∈[－1，2]時(shí)，f(x)<m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.. g3.1034 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用（1） 1.曲線(xiàn)y=x3在P點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為k,若k=3，則P點(diǎn)為（ ） （A）（－2，－8） （B）（－1，－1）或（1，1） （C）（2，8） （D）（－，－） 2.一質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中經(jīng)過(guò)的路程S和經(jīng)歷的時(shí)間t有關(guān)系S=5－3t2，則它在[1,+△t]內(nèi)的平均速度為（ ） （A）3△t+6 （B）－3△t+6 （C）3△t－6 （D）－3△t－6 3.曲線(xiàn)y=x3－x2+5，過(guò)其上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，則切線(xiàn)的傾斜角為（ ） （A） （B） （C） （D） 4.過(guò)曲線(xiàn)y=x2上一點(diǎn)作切線(xiàn)與直線(xiàn)3x－y+1=0交成450角，則切點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） （A）（－1，1） （B） （，）或（1，1） （C）（，）或（－1，1） （D）（－1，1）或（1，1） 5.(05廣東卷)函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為( ) （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ） 6.（05全國(guó)卷Ⅰ）函數(shù)，已知在時(shí)取得極值，則=（ ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 -2 2 O 1 -1 -1 1 7．(05江西)已知函數(shù)的圖象如右圖所示(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，下面四個(gè)圖象中的圖象大致是( ） O -2 2 1 -1 -2 1 2 O -2 -2 2 1 -1 1 2 O -2 4 1 -1 -2 1 2 O -2 2 -1 2 4 A B C D 8．y=x2ex的單調(diào)遞增區(qū)間是 9．曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)___________。 10．P是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)方程與直線(xiàn)垂直，則過(guò)P點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是____________. 11．在拋物線(xiàn)上依次取兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為，，若拋物線(xiàn)上過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)與過(guò)這兩點(diǎn)的割線(xiàn)平行，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____________。 12.路燈距地面8m，一身高1.6m的人沿穿過(guò)燈下的直路以84m/min的速度行走，則人影長(zhǎng)度變化速率是 （要求以m/s為單位） 班級(jí) 姓名 座號(hào) 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 答案 8、 .9、 .10、 .11、 . 12、 . 13.（04年天津卷.文21）已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得極值－2. （Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極大值；（Ⅱ）證明對(duì)任意，不等式恒成立. 14.（04年湖南卷.理20）已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值 15. （05山東卷）已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，其中， （I）求與的關(guān)系式； （II）求的單調(diào)區(qū)間； （III）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線(xiàn)斜率恒大于3，求的取值范圍. g3.1035導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用（2） 1．關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是 （ ） A．在區(qū)間（，0）內(nèi)，為增函數(shù)B．在區(qū)間（0，2）內(nèi)，為減函數(shù) C．在區(qū)間（2，）內(nèi)，為增函數(shù) D．在區(qū)間（，0）內(nèi)，為增函數(shù) 2．對(duì)任意x，有，f(1)=-1，則此函數(shù)為 （ ） 　　A． B． C． D． 3．函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值與最小值分別是 （ ） A.5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15 D.5 , -16 4．設(shè)f(x)在處可導(dǎo)，下列式子中與相等的是 （ ） 　?。?）； （2）； 　　（3） （4）。 　　A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）（4） 5．（2003年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（上海卷理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)16）） f()是定義在區(qū)間[－c,c]上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令g（）=af（）+b，則下 列關(guān)于函數(shù)g（）的敘述正確的是（ ） A．若a<0,則函數(shù)g（）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng). B．若a=－1，－2<b<0,則方程g（）=0有大于2的實(shí)根. C．若a≠0,b=2,則方程g（）=0有兩個(gè)實(shí)根. D．若a≥1,b<2,則方程g（）=0有三個(gè)實(shí)根. 6．已知在函數(shù)y=x3+ax2－a中，=0 且f(xo)=0, 則a的值為_(kāi)___________ 7．已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：f(3)=2, (3)=－2, 則極限的值為_(kāi)__________ 8. (05重慶卷)曲線(xiàn)y=x3在點(diǎn)(1,1)處的切線(xiàn)與x軸、直線(xiàn)x=2所圍成的三角形的面積為_(kāi)_. 9.（05江蘇卷）曲線(xiàn)在點(diǎn)（1,3）處的切線(xiàn)方程是 10. （05北京卷）過(guò)原點(diǎn)作曲線(xiàn)y＝ex的切線(xiàn)，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；切線(xiàn)的斜率為 ． 班級(jí) 姓名 座號(hào) 題號(hào) 1 2 3 4 5 答案 6、 .7、 .9、 10、 ； . 11.（05湖南卷）已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋bx，a≠0. （Ⅰ）若b＝2，且h(x)＝f(x)－g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍； （Ⅱ）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象C1與函數(shù)g(x)圖象C2交于點(diǎn)P、Q，過(guò)線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)分別交C1，C2于點(diǎn)M、N，證明C1在點(diǎn)M處的切線(xiàn)與C2在點(diǎn)N處的切線(xiàn)不平行. 12. （05山東卷）已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，其中. （I）求與的關(guān)系式； （II）求的單調(diào)區(qū)間； （III）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線(xiàn)斜率恒大于3，求的取值范圍. 13.(05重慶卷)設(shè)函數(shù)f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8，其中aÎR。 (1) 若f(x)在x=3處取得極值，求常數(shù)a的值； (2) 若f(x)在(-¥,0)上為增函數(shù)，求a的取值范圍。 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品