△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△ g3.1062空間平面與平面 一.知識(shí)回顧: 沒(méi)有公共點(diǎn)——兩平面平行 1.兩個(gè)平面的位置關(guān)系有兩種： 有一條公共直線——兩平面相交 2.兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行. 定理的模式： 推論：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這兩個(gè)平面互相平行． 推論模式： 3.兩個(gè)平面平行的性質(zhì)（1）：如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面. 4. 兩個(gè)平面平行的的性質(zhì)（2）：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行. 【附】 1. 證明兩平面平行的方法： （1）利用定義證明。利用反證法，假設(shè)兩平面不平行，則它們必相交，再導(dǎo)出矛盾。 （2）判定定理：一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行，這個(gè)定理可簡(jiǎn)記為線面平行則面面平行。用符號(hào)表示是： a∩b，a α，b α，a∥β，b∥β，則α∥β． （3）垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行。用符號(hào)表示是：a⊥α，a⊥β則α∥β． （4）平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行 . 2. 兩個(gè)平面平行的性質(zhì)有五條： （1）兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任一直線必平行于另一個(gè)平面，這個(gè)定理可簡(jiǎn)記為： “面面平行，則線面平行”。用符號(hào)表示是：α∥β，a α，則a∥β． （2）如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行，這個(gè)定理可簡(jiǎn)記為： “面面平行，則線線平行”。用符號(hào)表示是：α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b． （3）一條直線垂直于兩平行平面中的一個(gè)平面,它也垂直于另一個(gè)平面。這個(gè)定理可用于證 線面垂直。用符號(hào)表示是：α∥β，a⊥α，則a⊥β． （4）夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等。（課本P38練習(xí)第3題） （5）過(guò)平面外一點(diǎn)只有一個(gè)平面與已知平面平行。（課本P38習(xí)題五4） 5．兩個(gè)平面垂直的定義： 相交成直二面角的兩個(gè)平面叫做互相垂直的平面。 6．兩平面垂直的判定定理：（線面垂直面面垂直） 如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。 7．兩平面垂直的性質(zhì)定理：（面面垂直線面垂直） 若兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面。 二基本訓(xùn)練： 1.已知平面平面，是外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與分別交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與分別交于點(diǎn)，且，，，則的長(zhǎng)為（ ） 或 2．空間四邊形的兩條對(duì)角線，，則平行于兩對(duì)角線的截面四邊形的周長(zhǎng)的取值范圍是 ．答案：（8，12） 3．已知正方形所在的平面，垂足為，連結(jié)，則互相垂直的平面有 （ ） 5對(duì) 6對(duì) 7對(duì) 8對(duì) 4．平面⊥平面，=，點(diǎn)，點(diǎn)，那么是的（ ） 充分但不必要條件 必要但不充分條件 充要條件 既不充分也不必要條件 5．若三個(gè)平面，之間有，，則與 （ ） 垂直 平行 相交 以上三種可能都有 6．已知，是兩個(gè)平面，直線，，設(shè)（1），（2），（3），若以其中兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，則正確命題的個(gè)數(shù)是 ( ) 0 1 2 3 三．例題分析： 例1．正方體ABCD—A1B1C1D1中． (1)求證：平面A1BD∥平面B1D1C； (2)若E、F分別是AA1，CC1的中點(diǎn)，求證：平面EB1D1∥平面FBD． A1 A B1 B C1 C D1 D G E F 證明：(1)由B1B∥DD1，得四邊形BB1D1D是平行四邊形， ∴B1D1∥BD， 又BD Ë平面B1D1C，B1D1平面B1D1C， ∴BD∥平面B1D1C． 同理A1D∥平面B1D1C． 而A1D∩BD＝D， ∴平面A1BD∥平面B1CD． (2)由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1． 取BB1中點(diǎn)G，∴AE∥B1G． 從而得B1E∥AG，同理GF∥AD． ∴AG∥DF． ∴B1E∥DF． ∴DF∥平面EB1D1． ∴平面EB1D1∥平面FBD． 說(shuō)明 要證“面面平面”只要證“線面平面”，要證“線面平行”，只要證“線線平面”，故問(wèn)題最終轉(zhuǎn)化為證線與線的平行． 例2．在四面體中，，且， 求證：平面⊥平面 例3．如圖，為正三角形，平面，，且，是的中點(diǎn)， 求證：（1）；（2）平面平面；（3）平面平面。 例4三棱錐中，，點(diǎn)為中點(diǎn)，于點(diǎn)，連，求證：平面平面 四、作業(yè)同步練習(xí)g3.1062 空間平面與平面 1、若有平面則下列命題中的假命為（ ） A、過(guò)點(diǎn)P且垂直于的直線平行于； B、過(guò)點(diǎn)P且垂直于的平面垂直于； C、過(guò)點(diǎn)P且垂直于的直線在內(nèi)； D、過(guò)點(diǎn)P且垂直于的直線在內(nèi)； 2、設(shè)、、為平面，給出下列條件：（1）為異面直線，，（2）內(nèi)距離為的平行直線在內(nèi)射影仍為兩條距離為的平行線；（3）內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等；（4）；其中能使||成立的條件的個(gè)數(shù)為（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 3、已知平面||平面，P是、外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線與、分別交于A、C，過(guò)點(diǎn)P的直線與、分別交于B 、D，且PA=6，AC=9, PD=8;則BD的長(zhǎng)為（ ） A、16 B、24或 C、14 D、20 4、如果||,AB和CD是夾在平面、之間的兩條線段，ABCD，且AB＝2，直線AB與平面成角，那么線段CD的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、 5、在斜三棱柱的底面中，且,過(guò)底面ABC，垂足為H，則點(diǎn)H在（ ） A、直線AC上 B、直線AB上 C、直線BC上 D、的內(nèi)部 6、直線AB與直二面角的兩個(gè)半平面分別相交于A、B兩點(diǎn),且A、B均不在棱上，如果直線AB與所成的角分別為，那么的取值范圍是 7、正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為3，側(cè)棱長(zhǎng)為4，則兩平行平面與平面的距離是 8、是所在平面外一點(diǎn)，分別是的重心， （1）求證：平面; (2)求 9、如圖，ABCD為矩形，PA平面ABCD ,M、N分別為AB、PC的中點(diǎn)， （1） 證明：ABMN; (2)若平面PDC與平面ABCD成角，證明：平面MND平面PDC。 參考答案 D A B D B 6、 7、 8、證明:分別連PA,PB,PC并延長(zhǎng)分別交BC,AC,AB于D,E,F 則D,E,F分別是BC,CA,AB的中點(diǎn). AC||FD 同理AB||DE, 平面 (2) AB||DE, , 又DE=AB ， 易證ABC∽ =1:9 9、10證明：10、（1）連AC，取AC的中點(diǎn)O，連OM，ON， N為PC的中點(diǎn)，ON ||PA，而PA平面ABCD，ON面ABCD ONAB，又ABCD為矩形，M為AB的中點(diǎn)，OMAB，AB平面OMN， ABMN。 （2） PA平面ABCD，ADDC，則PDDC，故PDA為平面PDC與的平面角， 即PDA=，PA=AD=BC，由，知MC=MP， 又N為PC的中點(diǎn)， MNPC， ABMN，MNCD，MN平面PCD， 故平面MND平面PCD。 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品