《高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)100講 第89分步計(jì)數(shù)原理和分類(lèi)計(jì)數(shù)原理》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)100講 第89分步計(jì)數(shù)原理和分類(lèi)計(jì)數(shù)原理（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△ 第九章 排列、組合和二項(xiàng)式定理 考試內(nèi)容： 　　分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理． 　　排列．排列數(shù)公式． 　　組合．組合數(shù)公式．組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)． 　　二項(xiàng)式定理．二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì)． 考試要求： 　?。?）掌握分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，并能用它們分析睡解決一些簡(jiǎn)單 的應(yīng)用問(wèn)題． 　?。?）理解排列的意義，掌握排列數(shù)計(jì)算公式，并能用它解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng) 用問(wèn)題． 　　（3）理解組合的意義，掌握排列數(shù)計(jì)算公式和組合的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題． 　　（4）掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì)，并能用它們計(jì)算

2、和證明一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題． g3.1089　　分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理 一、 知識(shí)回顧 分類(lèi)計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理 （1）分類(lèi)計(jì)數(shù)原理（加法原理）： 做一件事情，完成它可以有n類(lèi)辦法，在第一類(lèi)辦法中有m1種不同的方法，在第二類(lèi)辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類(lèi)辦法中有mn種不同的方法。那么完成這件事共有 N=m1+m2+…+mn 種不同的方法。 (2) 分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）： 做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，

3、那么完成這件事有 N=m1×m2×…×mn 種不同的方法。 二、基礎(chǔ)訓(xùn)練 1.十字路口來(lái)往的車(chē)輛，如果不允許回頭，則行車(chē)路線(xiàn)共有 （ ）. A.24種 B.16種 C.12種 D.10種 2.（2002年全國(guó)）從正方體的6個(gè)面中選取3個(gè)面，其中有2個(gè)面不相鄰的選法共有( ) A.8種 B.12種 C.16種 D.20種 3. 5名運(yùn)動(dòng)員爭(zhēng)奪3項(xiàng)比賽冠軍（每項(xiàng)比賽無(wú)并列冠軍），那么獲得冠軍的可能種數(shù)為（ ） A、 B、 C、 D、 4.（05湖南卷）4位同

4、學(xué)參加某種形式的競(jìng)賽，競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：每位同學(xué)必須從甲．乙兩道題中任選一題作答，選甲題答對(duì)得100分，答錯(cuò)得－100分；選乙題答對(duì)得90分，答錯(cuò)得－90分.若4位同學(xué)的總分為0，則這4位同學(xué)不同得分情況的種數(shù)是（ ） 　　A．48　　 B．36　　 C．24　　 D．18 5.某城市的電話(huà)號(hào)碼，由七位升為八位（首位數(shù)字均不為零），則該城市可增加的電話(huà)部數(shù)是 （ ） A.9×8×7×6×5×4×3×2 B.8×97 C.9×107 D.81×106 6.

5、 .72的正約數(shù)共有__________個(gè). 7.（2005年春季北京，13）從－1，0，1，2這四個(gè)數(shù)中選三個(gè)不同的數(shù)作為函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的系數(shù)，可組成不同的二次函數(shù)共有____________個(gè)，其中不同的偶函數(shù)共有____________個(gè).（用數(shù)字作答） 三、例題分析 例1. 電視臺(tái)在“歡樂(lè)今宵”節(jié)目中拿出兩個(gè)信箱，其中存放著先后兩次競(jìng)猜中成績(jī)優(yōu)秀的觀眾來(lái)信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封.現(xiàn)由主持人抽獎(jiǎng)確定幸運(yùn)觀眾，若先確定一名幸運(yùn)之星，再?gòu)膬尚畔渲懈鞔_定一名幸運(yùn)伙伴，有多少種不同的結(jié)果？ 例2. 從集合{1，2，3，…，10}中，選出由5個(gè)數(shù)組成的子集

6、，使得這5個(gè)數(shù)中的任何兩個(gè)數(shù)的和不等于11，這樣的子集共有多少個(gè)? 變題：上例中選出5個(gè)數(shù)組成子集改為選出4個(gè)數(shù)呢? 例3.某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)部分（如下圖）.現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有_____________種.（以數(shù)字作答） 例4. 關(guān)于正整數(shù)2160，求： （1）它有多少個(gè)不同的正因數(shù)？ （2）它的所有正因數(shù)的和是多少？ 例5. 球臺(tái)上有4個(gè)黃球，6個(gè)紅球，擊黃球入袋記2分，擊紅球入袋記1分，欲將此十球中的4球擊入袋中，但總分不低于5分，擊球方法有幾種？ 例6. 關(guān)于正整數(shù)2160，

7、求： （1）它有多少個(gè)不同的正因數(shù)？ （2）它的所有正因數(shù)的和是多少？ 例7. 球臺(tái)上有4個(gè)黃球，6個(gè)紅球，擊黃球入袋記2分，擊紅球入袋記1分，欲將此十球中的4球擊入袋中，但總分不低于5分，擊球方法有幾種？ 四、同步練習(xí) g3.1089 分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理 1.（2004年全國(guó)，文5）從長(zhǎng)度分別為1、2、3、4的四條線(xiàn)段中，任取三條的不同取法共有n種.在這些取法中，以取出的三條線(xiàn)段為邊可組成的三角形的個(gè)數(shù)為m，則等于 A.0 B. C. D. 2.（2004年黃岡檢測(cè)題）某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的6個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了3個(gè)新節(jié)目，如

8、果將這3個(gè)節(jié)目插入節(jié)目單中，那么不同的插法種數(shù)為 A.504 B.210 C.336 D.120 3.從圖中的12個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)作為一組，其中可構(gòu)成三角形的組數(shù)是 A.208 B.204 C.200 D.196 4.（2004年全國(guó)卷三.文理12）將4名教師分配到3所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少1名教師，則不同的分配方案共有. A.12種 B. 24種 C. 36種 D. 48種 5.（05福建卷）從6人中選出4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，

9、則不同的選擇方案共有 A．300種 B．240種 C．144種 D．96種 6.從1到10的正整數(shù)中，任意抽取兩個(gè)相加，所得和為奇數(shù)的不同情形有__________種. 7.4棵柳樹(shù)和4棵楊樹(shù)栽成一行，柳樹(shù)、楊樹(shù)逐一相間的栽法有_____________種. 8.（2001年上海）某餐廳供應(yīng)客飯，每位顧客可以在餐廳提供的菜肴中任選2菜2素共4種不同的品種.現(xiàn)在餐廳準(zhǔn)備了5種不同的葷菜，若要保證每位顧客有200種以上的不同選擇，則餐廳至少還需要不同的素菜品種_____________種.（結(jié)果用數(shù)值表示） 9.（2003年全國(guó)）如圖，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相

10、鄰區(qū)域不得使用同一顏色.現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有_____________種.（以數(shù)字作答） 10.設(shè)有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球和編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子.現(xiàn)將這五個(gè)球投放入這五個(gè)盒子內(nèi)，要求每個(gè)盒子內(nèi)投放一球，并且恰好有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，則這樣的投放方法有多少種? 11.五名學(xué)生報(bào)名參加四項(xiàng)體育比賽，每人限報(bào)一項(xiàng)，報(bào)名方法的種數(shù)為多少？又他們爭(zhēng)奪這四項(xiàng)比賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有多少種？ 12.三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且最大邊長(zhǎng)為11的三角形的個(gè)數(shù)是多少? 基本訓(xùn)練 1—5 CBABD 6. 12 7. 48；

11、9 同步練習(xí)答案： 1—3、 BACCB 6、 25. 7、1152. 8、 7. 9、72.. 10、20. 11.解：（1）5名學(xué)生中任一名均可報(bào)其中的任一項(xiàng)，因此每個(gè)學(xué)生都有4種報(bào)名方法，5名學(xué)生都報(bào)了項(xiàng)目才能算完成這一事件.故報(bào)名方法種數(shù)為4×4×4×4×4=45種. （2）每個(gè)項(xiàng)目只有一個(gè)冠軍，每一名學(xué)生都可能獲得其中的一項(xiàng)獲軍，因此每個(gè)項(xiàng)目獲冠軍的可能性有5種.故有n=5×５×５×５=54種. 12.解：設(shè)較小的兩邊長(zhǎng)為x、y且x≤y， 則 x≤y≤11， x+y&g

12、t;11， x、y∈N*. 當(dāng)x=1時(shí)，y=11； 當(dāng)x=2時(shí)，y=10，11； 當(dāng)x=3時(shí)，y=9，10，11； 當(dāng)x=4時(shí)，y=8，9，10，11； 當(dāng)x=5時(shí)，y=7，8，9，10，11； 當(dāng)x=6時(shí)，y=6，7，8，9，10，11； 當(dāng)x=7時(shí)，y=7，8，9，10，11； …… 當(dāng)x=11時(shí)，y=11. 所以不同三角形的個(gè)數(shù)為 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36. 例6解：（1）∵N=2160=24×33×5， ∴2160的正因數(shù)為P=2α×3β×5γ， 其中α=0，1，2，3，4，β=0，1，2，3，γ=0，1. ∴2160的正因數(shù)共有5×4×2=40個(gè). （2）式子（20+21+22+23+24）×（30+31+32+33）×（50+51）的展開(kāi)式就是40個(gè)正因數(shù). ∴正因數(shù)之和為31×40×6=7440. 例7.解：設(shè)擊入黃球x個(gè)，紅球y個(gè)符合要求， 則有 x+y=4， 2x+y≥5（x、y∈N），得1≤x≤4. ∴ 相應(yīng)每組解（x，y），擊球方法數(shù)分別為CC，CC，CC，CC. 共有不同擊球方法數(shù)為CC+CC+CC+CC=195. 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品