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1、△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△ g3.1034 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用（1） 一、 問(wèn)題的提出： 利用導(dǎo)數(shù)直接可以解決許多問(wèn)題，例如，求曲線(xiàn)的切線(xiàn)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的極值等. 同時(shí)導(dǎo)數(shù)也常與其它知識(shí)交匯考查，如不等式、三角、數(shù)列、解析幾何等等.我們以近年高考試題為主，討論導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問(wèn)題 二、例題分析 例1.（04年重慶卷.理20）設(shè)函數(shù). （Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)，并證明有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)； （Ⅱ）若不等式成立，求的取值范圍. 例2.（04年全國(guó)卷二.理22）已知函數(shù)，.（Ⅰ）求函數(shù)的最大值；（Ⅱ）設(shè)，證明. 例3.（04年廣東卷.21）設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)為整數(shù).（Ⅰ）當(dāng)為

2、何值時(shí)，；（Ⅱ）定理：若函數(shù)在上連續(xù)，且與異號(hào)，則至少存在一點(diǎn)，使得.試用上述定理證明：當(dāng)整數(shù)時(shí)，方程在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根 例4.(05全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù) (Ⅰ)求的極值. (Ⅱ)當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí),曲線(xiàn)軸僅有一個(gè)交點(diǎn). 例5．（05遼寧卷） 函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)可導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)是減函數(shù)，且 設(shè)是曲線(xiàn)在點(diǎn)（）得的切線(xiàn)方程，并設(shè)函數(shù) （Ⅰ）用、、表示m； （Ⅱ）證明：當(dāng)； （Ⅲ）若關(guān)于的不等式上恒成立，其中a、b為實(shí)數(shù)， 求b的取值范圍及a與b所滿(mǎn)足的關(guān)系. 四、作業(yè) g3.

3、1034 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用（1） 1.曲線(xiàn)y=x3在P點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為k,若k=3，則P點(diǎn)為（ ） （A）（－2，－8） （B）（－1，－1）或（1，1） （C）（2，8） （D）（－，－） 2.一質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中經(jīng)過(guò)的路程S和經(jīng)歷的時(shí)間t有關(guān)系S=5－3t2，則它在[1,+△t]內(nèi)的平均速度為（ ） （A）3△t+6 （B）－3△t+6 （C）3△t－6 （D）－3△t－6 3.曲線(xiàn)y=x3－x2+5，過(guò)其上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，則切線(xiàn)的傾斜角為（ ） （A） （B） （C） （D） 4.

4、過(guò)曲線(xiàn)y=x2上一點(diǎn)作切線(xiàn)與直線(xiàn)3x－y+1=0交成450角，則切點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） （A）（－1，1） （B） （，）或（1，1） （C）（，）或（－1，1） （D）（－1，1）或（1，1） 5.(05廣東卷)函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為( ) （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ） 6.（05全國(guó)卷Ⅰ）函數(shù)，已知在時(shí)取得極值，則=（ ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 -2 2 O 1 -1 -1 1 7．(05江西)已知函數(shù)的圖象如右圖所示(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，下面四個(gè)圖象中的圖象大致是(C ）

5、 O -2 2 1 -1 -2 1 2 O -2 -2 2 1 -1 1 2 O -2 4 1 -1 -2 1 2 O -2 2 -1 2 4 A B C D 8．y=x2ex的單調(diào)遞增區(qū)間是 9．曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)___________。 10．P是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)方程與直線(xiàn)垂直，則過(guò)P點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是____________。 11．在拋物線(xiàn)上依次取兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為，，若拋物線(xiàn)上過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)與過(guò)這兩點(diǎn)的割線(xiàn)平行，則P點(diǎn)的坐

6、標(biāo)為_(kāi)____________。 12.路燈距地面8m，一身高1.6m的人沿穿過(guò)燈下的直路以84m/min的速度行走，則人影長(zhǎng)度變化速率是 （要求以m/s為單位） 13.（04年天津卷.文21）已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得極值－2. （Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極大值；（Ⅱ）證明對(duì)任意，不等式恒成立. 14.（04年湖南卷.理20）已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值 15. （05山東卷）已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，其中， （I）求與的關(guān)系式； （II）求的單調(diào)區(qū)間； （III）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線(xiàn)斜率恒大于3，求的取值范圍. 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品