《高考數(shù)學第一輪總復習100講 第93二項式定理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高考數(shù)學第一輪總復習100講 第93二項式定理(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、△+△2019年數(shù)學高考教學資料△+△
g3.1093 二項式定理
一、知識梳理
1.二項展開式的通項公式是解決與二項式定理有關問題的基礎.
2.二項展開式的性質是解題的關鍵.
3.利用二項式展開式可以證明整除性問題,討論項的有關性質,證明組合數(shù)恒等式,進行近似計算等.
二、基礎訓練
1.已知(1-3x)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9,則|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|等于
A.29 B.49 C.39 D.1
2.(2004年江蘇,7)(2x+)4的展開式中x3的系數(shù)是
A.6 B.12
2、 C.24 D.48
3.(2004年全國Ⅰ,5)(2x3-)7的展開式中常數(shù)項是
A.14 B.-14 C.42 D.-42
4.(2004年湖北,文14)已知(x+x)n的展開式中各項系數(shù)的和是128,則展開式中x5的系數(shù)是_____________.(以數(shù)字作答)
5.若(x+1)n=xn+…+ax3+bx2+cx+1(n∈N*),且a∶b=3∶1,那么n=_____________.
三、例題分析
例1. 如果在(+)n的展開式中,前三項系數(shù)成等差數(shù)列,求展開式中的有理項.
例2. 求式子(|x|+-2)3的展開式中的常數(shù)項.
思考討論
3、
(1)求(1+x+x2+x3)(1-x)7的展開式中x4的系數(shù);
(2)求(x+-4)4的展開式中的常數(shù)項;
(3)求(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)50的展開式中x3的系數(shù).
解:(1)原式=(1-x)7=(1-x4)(1-x)6,展開式中x4的系數(shù)為(-1)4C-
1=14.
(2)(x+-4)4==,展開式中的常數(shù)項為C·(-1)4=1120.
(3)方法一:原式==.
展開式中x3的系數(shù)為C.
方法二:原展開式中x3的系數(shù)為
C+C+C+…+C=C+C+…+C=C+C+…+C=…=C.
評述:把所給式子轉化為二項展開式形式是解決此類問題的關鍵
4、.
例3. 設an=1+q+q2+…+q(n∈N*,q≠±1),An=Ca1+Ca2+…+Can.
(1)用q和n表示An;
(2)(理)當-3<q<1時,求.
例4 求(a-2b-3c)10的展開式中含a3b4c3項的系數(shù).
四、同步練習 g3.1093 二項式定理
1.一串裝飾彩燈由燈泡串聯(lián)而成,每串有20個燈泡,只要有一只燈泡壞了,整串燈泡就不亮,則因燈泡損壞致使一串彩燈不亮的可能性的種數(shù)為
A.20 B.219 C.220 D.220-1
2.(2004年福建,文9)已知(x-)8展開式中常數(shù)項為
5、1120,其中實數(shù)a是常數(shù),則展開式中各項系數(shù)的和是
A.28 B.38 C.1或38 D.1或28
3.(05浙江卷)在(1-x)5-(1-x)6的展開式中,含x3的項的系數(shù)是( )
(A) -5 (B) 5 (C) -10 (D) 10
4.(05山東)如果的展開式中各項系數(shù)之和為128,則展開式中的系數(shù)是( )
(A)7 (B) (C)21 (D)
5.(05重慶卷)8. 若展開式中含項的系數(shù)與含項的系數(shù)之比為-5,則n等于( )
(A) 4; (B) 5;
6、 (C) 6; (D) 10。
6. (05重慶卷)在(1+2x)n展開式中含x3的項的系數(shù)等于含x的項的系數(shù)的8倍,則n等于( )
(A) 5; (B) 7; (C) 9; (D) 11。
7.(05全國卷Ⅰ)的展開式中,常數(shù)項為 。(用數(shù)字作答)
8.(2004年全國Ⅳ,13)(x-)8展開式中x5的系數(shù)為_____________.
9.(2004年湖南,理15)若(x3+)n的展開式中的常數(shù)項為84,則n=_____________.
10.已知(x+1)n展開式中,末三項的二項式系數(shù)和等于22,二項式系數(shù)最大項為20
7、000,求x的值.
11.若(1+x)6(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+…+a11x11.
求:(1)a1+a2+a3+…+a11;
(2)a0+a2+a4+…+a10.
12.在二項式(axm+bxn)12(a>0,b>0,m、n≠0)中有2m+n=0,如果它的展開式里最大系數(shù)項恰是常數(shù)項.
(1)求它是第幾項;(2)求的范圍.
13.在二項式(+)n的展開式中,前三項的系數(shù)成等差數(shù)列,求展開式中的有理項.
14.求證:2<(1+)n<3(n≥2,n∈N*).
參考答案
基本訓練: BCA 4. 35 5. 11
例1.解:展開
8、式中前三項的系數(shù)分別為1,,,
由題意得2×=1+,得n=8.
設第r+1項為有理項,T=C··x,則r是4的倍數(shù),所以r=0,4,8.
有理項為T1=x4,T5=x,T9=.
評述:求展開式中某一特定的項的問題常用通項公式,用待定系數(shù)法確定r.
例2.解法一:(|x|+-2)3=(|x|+-2)(|x|+-2)(|x|+-2)得到常數(shù)項的情況有:①三個括號中全?。?,得(-2)3;②一個括號?。黿|,一個括號取,一個括號?。?,得CC(-2)=-12,
∴常數(shù)項為(-2)3+(-12)=-20.
解法二:(|x|+-2)3=(-)6.
設第r+1
9、項為常數(shù)項,
則T=C·(-1)r·()r·|x|=(-1)6·C·|x|,得6-2r=0,r=3.
∴T3+1=(-1)3·C=-20.
例3.解:(1)因為q≠1,
所以an=1+q+q2+…+q=.
于是An= C+ C+…+C
=[(C+C+…+C)-(Cq+Cq2+…+Cqn)]
={(2n-1)-[(1+q)n-1]}
=[2n-(1+q)n].
(2)=[1-()n].
因為-3<q<1,且q≠-1,
所以0<| |<1.
所以=.
例4.解:(a-2b-3c)10=(a
10、-2b-3c)(a-2b-3c)…(a-2b-3c),從10個括號中任取3個括號,從中取a;再從剩余7個括號中任取4個括號,從中?。?b;最后從剩余的3個括號中?。?c,得含a3b4c3的項為Ca3C·(-2b)4C(-3c)3=CCC(-3)3a3b4c3.所以含a3b4c3項的系數(shù)為-CC×16×27.
同步練習
1—6 DCDCC A 7.672 8. 28 9. 9 10.
11. (1)-65; (2) -32.
12. 解:(1)設T=C(axm)12-r·(bxn)r=Ca12-rbrxm(12-
11、r)+nr為常數(shù)項,則有m(12-r)+nr=0,即m(12-r)-2mr=0,∴r=4,它是第5項.
(2)∵第5項又是系數(shù)最大的項,
∴有
Ca8b4≥Ca9b3, ①
Ca8b4≥Ca7b5. ②
由①得a8b4≥a9b3,
∵a>0,b>0,∴ b≥a,即≤.
由②得≥,∴≤≤.
13.解:前三項系數(shù)為C,C,C,由已知C=C+C,即n2-9n+8=0,
解得n=8或n=1(舍去).
T=C()8-r(2)-r=C··x.
∵4-∈Z且0≤r≤8,r∈Z,
∴r=0,r=4,r=8.∴展開式中x的有理項為T1=x4,T5=x,T9= x-2.
14.證明:(1+)n=C+C× +C()2+…+C()n=1+1+C×+C×+…+C×=2+×+×+…+×<2++
++…+<2++++…+=2+=3-()<3.顯然(1+)n=1+1+C×+C×+…+C×>2.所以2<(1+)n<3.
高考數(shù)學復習精品
高考數(shù)學復習精品