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高考數(shù)學復習:第三章 :第一節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)突破熱點題型

上傳人:仙*** 文檔編號:40809771 上傳時間:2021-11-17 格式:DOC 頁數(shù):5 大?。?43KB
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1、△+△2019年數(shù)學高考教學資料△+△ 考點一 角的集合表示及象限角的判定     [來源:數(shù)理化網(wǎng)] [例1] (1)寫出終邊在直線y=x上的角的集合; (2)若角θ的終邊與角的終邊相同,求在[0,2π)內(nèi)終邊與角的終邊相同的角; (3)已知角α為第三象限角,試確定2α的終邊所在的象限. [自主解答] (1)∵在(0,π)內(nèi)終邊在直線y=x上的角是, ∴終邊在直線y= x上的角的集合為. (2)∵θ=+2kπ(k∈Z), ∴=+(k∈Z). 依題意0≤+<2π?-≤k<,k∈Z. ∴k=0,1,2,即在[0,2π)內(nèi)終邊與相同的角為,,. (

2、3)由α是第三象限角,得π+2kπ<α<+2kπ(k∈Z), ∴2π+4kπ<2α<3π+4kπ(k∈Z). ∴角2α的終邊在第一、二象限及y軸的非負半軸. 【互動探究】 在本例(3)的條件下,判斷為第幾象限角? 解:∵π+2kπ<α<+2kπ(k∈Z), ∴+kπ<<+kπ(k∈Z). 當k=2n(n∈Z)時,+2nπ<<+2nπ, 當k=2n+1(n∈Z)時,+2nπ<<+2nπ, ∴為第二或第四象限角.     【方法規(guī)律】 象限角和終邊相同角的判斷及表示方法[來源:] (1)若要確定一個絕對值較大的角所在的象限,一般是先將角化為2kπ+α(0≤α<2π)(k∈

3、Z)的形式,然后再根據(jù)α所在的象限予以判斷. (2)利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角,方法是先寫出這個角的終邊相同的所有角的集合,然后通過對集合中的參數(shù)k賦值來求得所需角. 1.若α=k·180°+45°(k∈Z),則α在(  ) A.第一或第三象限      B.第一或第二象限 C.第二或第四象限 D.第三或第四象限 解析:選A 當k為偶數(shù)時,α在第一象限;當k為奇數(shù)時,α在第三象限. 2.設集合M=,N=,那么(  ) A.M=N B.M?N C.N?M D.M∩N=?

4、 解析:選B 法一:由于M=={…,-45°,45°,135°,225°,…}, N=={…,-45°,0°,45°,90°,135°,180°,225°,…},顯然有M?N. 法二:由于M中,x=·180°+45°=k·90°+45°=45°·(2k+1),2k+1是奇數(shù);而N中,x=·180°+45°=k·45°+45°=(k+1)

5、83;45°,k+1是整數(shù),因此必有M?N. 考點二 弧度制的應用   [例2] 已知扇形的圓心角是α,半徑為R,弧長為l. (1)若α=60°,R=10 cm,求扇形的弧長l; (2)若扇形的周長為20 cm,當扇形的圓心角α為多少弧度時,這個扇形的面積最大? [自主解答] (1)∵α=60°=,R=10 cm, ∴l(xiāng)=Rα=10×= cm. (2)∵扇形的周長為20 cm,∴2R+l=20, 即2R+Rα=20, ∴S=R2α=R(20-2R)=-R2+10R =-(R-5)2+25, ∴當R=5時,扇形的面積最大,此

6、時α==2, 即α=2弧度時,這個扇形的面積最大. 【互動探究】[來源:] 在本例(1)的條件下,求扇形的弧所在的弧形的面積. 解:設弧形的面積為S,則S=S扇-S△=R2α-R2sin=×102×-×102×=50=cm2.      【方法規(guī)律】 應用弧度制解決問題的方法 (1)利用扇形的弧長和面積公式解題時,要注意角的單位必須是弧度. (2)求扇形面積最大值的問題時,常轉化為二次函數(shù)的最值問題,利用配方法使問題得到解決. (3)在解決弧長問題和扇形面積問題時,要合理地利用圓心角所在的三角形. 1.設扇形的周長為8

7、cm,面積為4 cm2,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是________. 解析:設扇形所在圓的半徑為r cm,則扇形的弧長l=8-2r.[來源: 由題意得S=(8-2r)×r=4, 整理得r2-4r+4=0,解得r=2, 即l=4,故|α|==2. 答案:2 2.已知扇形的圓心角是α=120°,弦長AB=12 cm,求弧長l. 解:設扇形的半徑為R cm,如圖. 由sin 60°=,得R=4 cm. 故l=|α|·R=×4= cm. 高頻考點 考點三 三角函數(shù)的定義   1.三角函數(shù)的定義是高考的常考內(nèi)

8、容,多以選擇題、填空題的形式考查,難度較小,屬中低檔題. 2.高考對三角函數(shù)定義的考查主要有以下幾個命題角度: (1)利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值; (2)三角函數(shù)值的符號和角的位置的判斷; (3)與向量等問題形成交匯問題. [例3] (1)(2011·江西高考)已知角θ的頂點為坐標原點,始邊為x軸的正半軸,若P(4,y)是角θ終邊上一點,且sin θ=-,則y=________. (2)(2012·山東高考) 如圖,在平面直角坐標系xOy中,一單位圓的圓心的初始位置在(0,1),此時圓上一點P的位置在(0,0),圓在x軸上沿正向滾動.當圓滾動到圓心位于

9、(2,1)時,的坐標為___________. (3)(2014·日照模擬)已知點P(sin θcos θ,2cos θ)位于第三象限,則角θ是第________象限角. [自主解答] (1)r==,且sin θ=-,所以sin θ===-,所以θ為第四象限角,解得y=-8. (2) 如圖,連接AP,分別過P,A作PC,AB垂直x軸于C,B點,過A作AD⊥PC于D點.由題意知的長為2. ∵圓的半徑為1,∴∠BAP=2, 故∠DAP=2-. ∴DP=AP·sin=-cos 2, ∴PC=1-cos 2,DA=APcos=sin 2, ∴OC=2-sin

10、2.故=(2-sin 2,1-cos 2). (3)因為點P(sin θcos θ,2cos θ)位于第三象限, 所以sin θcos θ<0,2cos θ<0,即 所以θ為第二象限角. [答案] (1)-8 (2)(2-sin 2,1-cos 2) (3)二 三角函數(shù)定義問題的常見類型及解題策略 (1)利用定義求三角函數(shù)值.在利用三角函數(shù)的定義求角α的三角函數(shù)值時,若角α終邊上點的坐標是以參數(shù)的形式給出的,則要根據(jù)問題的實際及解題的需要對參數(shù)進行分類討論.任意角的三角函數(shù)值僅與角α的終邊位置有關,而與角α終邊上點P的位置無關. (2)三角函數(shù)值的符號及角的位置的判斷.已知一

11、角的三角函數(shù)值(sin α,cos α,tan α)中任意兩個的符號,可分別確定出角終邊所在的可能位置,二者的交集即為該角的終邊位置.注意終邊在坐標軸上的特殊情況. (3)與向量等問題形成的交匯問題.抓住問題的實質(zhì),尋找相應的角度,然后通過解三角形求得解. 1.點P從(1,0)出發(fā),沿單位圓逆時針方向運動弧長到達Q點,則點Q的坐標為(  ) A.        B. C. D. 解析:選A 由三角函數(shù)定義可知點Q的坐標(x,y)滿足x=cos=-,y=sin=. 2.若三角形的兩個內(nèi)角α,β滿足sin αcos β<0,則該三角形的形狀為_______

12、_. 解析:∵sin αcos β<0,且α,β是三角形的兩個內(nèi)角. ∴sin α>0,cos β<0,∴β為鈍角.故三角形為鈍角三角形. 答案:鈍角三角形 3.若角α的終邊過點P(-8m,-6sin 30°),且cos α=-,則m的值為________. 解析:∵r=,∴cos α==-, ∴m>0,=,∴m=. 答案: —————————[課堂歸納——通法領悟]———————————————— 1條規(guī)律——三角函數(shù)值的符號規(guī)律  三角函數(shù)值在各象限的符號規(guī)律概括為:一全正、二正弦、三正切、四余弦. 2個技巧——三角函數(shù)的定義及單位圓的應用技巧  

13、(1)在利用三角函數(shù)定義時,點P可取終邊上異于原點的任一點,如有可能則取終邊與單位圓的交點,|OP|=r一定是正值. (2)在解簡單的三角不等式時,利用單位圓及三角函數(shù)線是一個小技巧. 4個注意點——理解角的概念、弧度制及三角函數(shù)線應注 意的問題[來源:]  (1)第一象限角、銳角、小于90°的角是概念不同的三類角,第一類是象限角,第二類、第三類是區(qū)間角. (2)角度制與弧度制可利用180°=π rad進行互化,在同一個式子中,采用的度量制度必須一致,不可混用. (3)要熟記0°~360°間特殊角的弧度表示. (4)要注意三角函數(shù)線是有向線段. 高考數(shù)學復習精品 高考數(shù)學復習精品

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