△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△ 第三節(jié)　空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系 【考綱下載】 1．理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義． 2．了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理． 3．能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題． 1．平面的基本性質(zhì) (1)公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)． (2)公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面． (3)公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線． 2．空間中兩直線的位置關(guān)系 (1)空間中兩直線的位置關(guān)系 (2)異面直線所成的角 ①定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作直線a′∥a，b′∥b，把a(bǔ)′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)． ②范圍：. (3)平行公理和等角定理 ①平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行． ②等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)． 3．空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系 (1)直線與平面的位置關(guān)系有相交、平行、在平面內(nèi)三種情況． (2)平面與平面的位置關(guān)系有平行、相交兩種情況． 1．不相交的兩條直線是異面直線嗎？ 提示：不一定．不相交的兩條直線可能平行，也可能異面． 2．不在同一平面內(nèi)的直線是異面直線嗎？ 提示：不一定．不在同一平面內(nèi)的直線可能異面，也可能平行． 3．在等角定理中，兩個(gè)角何時(shí)相等？何時(shí)互補(bǔ)？ 提示：當(dāng)角的兩邊(射線)方向均相同或均相反時(shí)，兩角相等，否則，兩角互補(bǔ)． 1．(2013·安徽高考)在下列命題中，不是公理的是(　　) A．平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行 B．過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面 C．如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi) D．如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)， 那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線 解析：選A　B、C、D選項(xiàng)均為公理，故選A. 2．(教材習(xí)題改編)下列命題： ①經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面；[來(lái)源:] ②梯形可以確定一個(gè)平面； ③兩兩相交的三條直線最多可以確定三個(gè)平面； ④如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合． 其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：選C　對(duì)于①，未強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)不共線，故①錯(cuò)誤；②正確；對(duì)于③，三條直線兩兩相交，如空間直角坐標(biāo)系，能確定三個(gè)平面，故③正確；對(duì)于④，未強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)不共線，則兩平面也可能相交，故④錯(cuò)誤．故選C. 3．已知a、b是異面直線，直線c∥直線a，那么c與b(　　) A．一定是異面直線 B．一定是相交直線 C．不可能是平行直線 D．不可能是相交直線 解析：選C　假設(shè)c∥b，由公理4可知，a∥b，與a、b是異面直線矛盾，故選C. 4．若直線l不平行于平面α，且l?α，則(　　) A．α內(nèi)的所有直線與l異面 B．α內(nèi)不存在與l平行的直線 C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行 D．α內(nèi)的直線與l都相交 解析：選B　若直線l不平行于平面α，且l?α，則l與α相交，故選B. 5．如果兩條異面直線稱為“一對(duì)”，那么在正方體的十二條棱中共有異面直線________對(duì)． 解析：異面直線的對(duì)數(shù)為＝24. 答案：24 方法博覽(四) 構(gòu)造法判斷空間線面位置關(guān)系 [典例]　(2012·四川高考)下列命題正確的是(　　) A．若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行[來(lái)源:] B．若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行 C．若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行 D．若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行[來(lái)源:] [解題指導(dǎo)]　可借助正方體模型逐項(xiàng)分析，然后作出選擇． [解析]　[來(lái)源:] 如圖所示，在正方體ABCD­A1B1C1D1中，A1D與D1A和平面ABCD所成的角都是45°，但A1D與D1A不平行，故A錯(cuò)；在平面ABB1A1內(nèi)，直線A1B1上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)到平面ABCD的距離相等，但平面ABB1A1與平面ABCD不平行，故B錯(cuò)；平面ADD1A1與平面DCC1D1和平面ABCD都垂直，但兩個(gè)平面相交，故D錯(cuò)誤 ，從而C正確． [答案]　C [點(diǎn)評(píng)]　1.解決本題時(shí)，若盲目和平面內(nèi)平行線的判定定理類比，則易誤選A；若不會(huì)借助正方體作出判斷，則易發(fā)生考慮問(wèn)題不全面，導(dǎo)致誤選B或D. 2．點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系可借助正方體為模型，以正方體為主線直觀感知并認(rèn)識(shí)空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，準(zhǔn)確判定線線平行、線線垂直、線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直． (2014·?？谀M)若四面體ABCD的三組對(duì)棱分別相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，則________(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))． ①四面體ABCD每組對(duì)棱相互垂直； ②四面體ABCD每個(gè)面的面積相等； ③從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90°而小于180°； ④連接四面體ABCD每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分； ⑤從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)． [來(lái)源:] 解析：把四面體ABCD放置在如圖所示的長(zhǎng)方體中，顯然①錯(cuò)誤；因四個(gè)面對(duì)應(yīng)的三角形的三邊分別對(duì)應(yīng)相等，即它們?yōu)槿鹊娜切?，所以②正確；當(dāng)四面體ABCD為正四面體時(shí)，夾角之和等于180°，所以③錯(cuò)誤；因 每組對(duì)棱中點(diǎn)的連線分別與長(zhǎng)方體的棱平行，且都經(jīng)過(guò)長(zhǎng)方體的中心，所以④正確；而⑤顯然成立．故應(yīng)填②④⑤. 答案：②④⑤ 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品