△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△ g3.1064空間向量的坐標運算 一．知識回顧： （1）空間向量的坐標：空間直角坐標系的x軸是橫軸（對應(yīng)為橫坐標），y軸是縱軸（對應(yīng)為縱軸），z軸是豎軸（對應(yīng)為豎坐標）. ①令=(a1,a2,a3),，則 ∥ (用到常用的向量模與向量之間的轉(zhuǎn)化：) ②空間兩點的距離公式：. （2）法向量：若向量所在直線垂直于平面，則稱這個向量垂直于平面，記作，如果那么向量叫做平面的法向量. （3）用向量的常用方法： ①利用法向量求點到面的距離定理：如圖，設(shè)n是平面的法向量，AB是平面的一條射線，其中，則點B到平面的距離為. ②利用法向量求二面角的平面角定理：設(shè)分別是二面角中平面的法向量，則所成的角就是所求二面角的平面角或其補角大?。ǚ较蛳嗤?，則為補角，反方，則為其夾角）. ③證直線和平面平行定理：已知直線平面，，且CDE三點不共線，則a∥的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對使.（常設(shè)求解若存在即證畢，若不存在，則直線AB與平面相交）. 二．基礎(chǔ)訓(xùn)練： 1． 已知，則向量與的夾角是 （ ） 2．已知，則的最小值是 （ ） 3．已知為平行四邊形，且，則點的坐標為_____. 4．設(shè)向量，若， 則 ， 。 5．已知向量與向量共線，且滿足，， 則 ， 。 三．例題分析： 例1.設(shè)向量，計算及與的夾角，并確定當滿足什么關(guān)系時，使與軸垂直. 例2．棱長為的正方體中，分別為的中點，試在棱上找一點，使得平面。 例3．已知，為坐標原點， （1）寫出一個非零向量，使得平面； （2）求線段中點及的重心的坐標； （3）求的面積。 例4．如圖，兩個邊長為1的正方形與相交于，分別是上的點，且， （1）求證：平面； （2）求長度的最小值。 四、作業(yè)同步練習(xí)g3.1064 空間向量的運用 1．設(shè)正六棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為，那么它的體積為 （ ） 2．正方體中，是的中點，為底面正方形的中心，為棱上任意一點，則直線與直線所成的角為 （ ） 與點的位置有關(guān) 3．正三棱錐中，，側(cè)棱兩兩互相垂直，則底面中心到側(cè)面的距離為 （ ） 4．給出下列命題： ①底面是正多邊形的棱錐是正棱錐； ②側(cè)棱都相等的棱錐是正棱錐； ③側(cè)棱和底面成等角的棱錐是正棱錐； ④側(cè)面和底面所成二面角都相等的棱錐是正棱錐，其中正確命題的個數(shù)是 ( ) 5．如果三棱錐的底面是不等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等，且頂點在底面的射影在內(nèi)，那么是的 ( ) 垂心 重心 外心 內(nèi)心 6．已知三棱錐的三個側(cè)面與底面全等，且 ，，則以為棱，以面與面為面的二面角的大小是 ( ) 7．一個長方體全面積是20cm2，所有棱長的和是24cm，則長方體的對角線長為 8．三棱錐的高，且是底面的垂心，若，二面角為，為的重心，則的長為 9．如圖，已知斜三棱柱的底面邊長分別是，，側(cè)棱，頂點與下底面各個頂點的距離相等，求這個棱柱的全面積． A1 C1 B1 A B C 圖31—5 10．如圖正三棱錐中，底面邊長為，側(cè)棱長為，若經(jīng)過對角線且與對角線平行的平面交上底面于。（1）試確定點的位置，并證明你的結(jié)論；（2）求平面與側(cè)面所成的角及平面與底面所成的角；（3）求到平面的距離。 10、解：（1）為的中點。連結(jié)與交于，則為的中點，為平面與平面的交線，∵//平面 ∴//，∴為的中點。 （2）過作于，由正三棱錐的性質(zhì)，平面，連結(jié)，則為平面與側(cè)面所成的角的平面角，可求得， 由，得，∴ ∵為的中點，∴，由正三棱錐的性質(zhì)，，∴平面 ∴，∴是平面與上底面所成的角的平面角，可求得 ，∴ （3）過作，∵平面，∴，∴平面 即是到平面的距離，，∴ 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品