△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△ 同步練習(xí)g3.1060平面與空間直線 1．下列四個(gè)命題： （1）分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是異面直線 （2）和兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條 （3）和兩條異面直線都相交的兩條直線必異面 （4）若與是異面直線，與是異面直線，則與也異面 其中真命題個(gè)數(shù)為 （ ） 3 2 1 0 2．在正方體中，、分別是棱和的中點(diǎn)，為上底面的中心，則直線與所成的角為（ ） 300 450 600 3．AB、CD在平面α內(nèi)，AB//CD，且AB與CD相距28厘米，EF在平面α外，EF//AB，且EF與AB相距17厘米，EF與平面α相距15厘米，則EF與CD的距離為（ ） 25厘米 39厘米 25或39厘米 15厘米 4．已知直線a，如果直線b同時(shí)滿足條件：①a、b異面②a、b所成的角為定值③a、b 間的距離為定值，則這樣的直線b有（ ） 1條 2條 4條 無(wú)數(shù)條 5．已知異面直線a與b所成的角為500，P為空間一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P與a、b所成的角都是300的直線有且僅有（ ） 1條 2條 3條 4條 6．在正三棱柱中，若，則與所成的角的大小 ． 7．在棱長(zhǎng)為的正四面體中，相對(duì)兩條棱間的距離為_(kāi)_______________． 8．兩條異面直線、間的距離是1cm，它們所成的角為600，、上各有一點(diǎn)A、B，距公垂線的垂足都是10cm，則A、B兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)___________________． 9．已知不共面的三條直線、、相交于點(diǎn)，，，，，求 10．在三棱臺(tái)中，側(cè)棱⊥底面，且，． （1）求證：，，． （2）求異面直線和的距離． 11． 一條長(zhǎng)為的線段夾在互相垂直的兩個(gè)平面、之間，AB與所成角為，與所成角為，且，，，、是垂足，求（1）的長(zhǎng)；（2）與所成的角 參考答案 DCCDB 9、證：與是異面直線． 證一：（反證法）假設(shè)AD和BC共面，所確定的平面為α， 那么點(diǎn)P、A、B、C、D都在平面α內(nèi)，∴直線a、b、c都 在平面α內(nèi)，與已知條件a、b、c不共面矛盾，假設(shè)不成立， ∴AD和BC是異面直線。 證二：（直接證法）∵a∩c=P，∴它們確定一個(gè)平面，設(shè)為α，由已知C平面α，B∈平面α，AD平面α，BAD，∴AD和BC是異面直線。 10、（1）略證，先證BC⊥平面AA1B1B，即得BC⊥A1B， BC⊥A1A，又∵A1A⊥A1C（已知），由三垂線定理的逆定理 可知，A1A⊥A1B （2）略解，由（1）知，A1A⊥A1B，A1B⊥BC， ∴A1B就是A1A和BC的公垂線段。但△AA1B∽△BB1A1， ∴，又AB=2cm， 11、解：（1）連BC、AD，可證AC⊥β，BD⊥α，∴ABC=300， ∠BAD=450 ，Rt△ACB中，BC=AB·cos300= ， 在Rt△ADB中，BD=AB·sin450= 在Rt△BCD中，可求出CD=1cm（也可由AB2=AC2+BD2+CD2-2AC·BD·cos900求得）（2）作BE//l，CE//BD，BE∩CE，則∠ABE就是AB與CD所成的角，連AE，由三垂線定理可證BE⊥AE，先求出AE=，再在Rt△ABE中，求得∠ABE=600。 說(shuō)明：在（3）中也可作CH⊥AB于H，DF⊥AB于F，HF即為異面直線CH、DF的公垂線，利用公式CD2=CH2+DF2+HF2-2·CH·DFcosα，求出cosα=。 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品