△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△ g3.1084直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（二） 一、知識要點(diǎn)： 1．弦長公式 2．焦點(diǎn)弦長：（點(diǎn)是圓錐曲線上的任意一點(diǎn)，是焦點(diǎn)，是到相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線的距離，是離心率） 二、基礎(chǔ)訓(xùn)練 1．設(shè)直線交曲線于兩點(diǎn)。 （1）若，則 （2），則 2．斜率為的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)，則= 8 3．過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線，交雙曲線于兩點(diǎn)，若，則這樣的直線有 （ ） 條 條 條 條 4．已知橢圓，則以為中點(diǎn)的弦的長度是 （ ） 5．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，過作直線交橢圓于兩點(diǎn)，已知線段的中點(diǎn)到橢圓左準(zhǔn)線的距離是，則 三、例題分析 例1．如圖，過拋物線上一定點(diǎn)，作兩條直線分別交拋物線于。 （1）求該拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離； （2）當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時，求的值，并證明直線的斜率是非零常數(shù)。 例2（05上海）點(diǎn)A、B分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于軸上方，。 （1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （2）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離的最小值。 例3．橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長為，相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)A，，過點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)。 (I) 求橢圓的方程及離心率； (II)若求直線PQ的方程； (III)設(shè)，過點(diǎn)P且平行于準(zhǔn)線的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)M，證明：。 例4．已知傾斜角為的直線過點(diǎn)和點(diǎn)，在第一象限，. (1) 求點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）若直線與雙曲線相交于、兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值； （3）對于平面上任一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，稱的最小值為與線段的距離. 已知點(diǎn)在軸上運(yùn)動，寫出點(diǎn)到線段的距離關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式. 四、作業(yè) 同步練習(xí) g3.1084直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（二） 1 (05全國卷III)已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上且則點(diǎn)M到x軸的距離為（C） （A） （B） （C） （D） 2．過雙曲線的右焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的弦，是左焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率是 （ ） 3．過拋物線的焦點(diǎn)作一直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段與的長分別是，則等于 （ ） 4．直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，則的最大值是 （ ） 5(05全國卷III)已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上且則點(diǎn)M到x軸的距離為（C） （A） （B） （C） （D） 6過拋物線的焦點(diǎn)，作傾斜角為的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且則 。 7若過橢圓右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線與橢圓相交所得的弦長等于，則 8（05上海）4．直角坐標(biāo)平面xoy中，若定點(diǎn)A(1,2)與動點(diǎn)P(x,y)滿足=4。則點(diǎn)P的軌跡方程是 x+2y-4=0 ． 9．設(shè)拋物線， 內(nèi)接于拋物線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線方程為，，求拋物線方程。 10．已知某橢圓的焦點(diǎn)是，過點(diǎn)并垂直于軸的直線與橢圓的一個交點(diǎn)為，且。橢圓上不同的兩點(diǎn)滿足條件：成等差數(shù)列。 （Ⅰ）求該橢圓的方程； （Ⅱ）求弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)； （Ⅲ）設(shè)弦垂直平分線的方程為，求的取值范圍。 11. (05全國卷Ⅰ)）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，斜率為1且過橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，與共線。 （Ⅰ）求橢圓的離心率； （Ⅱ）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且，證明為定值。 12設(shè)雙曲線與直線相交于兩個不同的點(diǎn)。 （1）求雙曲線的離心率的取值范圍； （2）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，且，求的值。 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品