2010年第五屆全國高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評比活動精品教案 第五屆全國高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課觀摩與評選活動參評課 普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修4 函數(shù)的圖象 （第一課時）教學(xué)設(shè)計 函數(shù)y=Asin(wx+j)的圖象（一） 教學(xué)設(shè)計 一．教材分析 1．教材的地位和作用 本節(jié)課內(nèi)容是人教A版數(shù)學(xué)必修4第一章第五節(jié)《函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)的圖象》，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究生活生產(chǎn)實(shí)際中常見的函數(shù)類型：函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)的圖象.在解決這個問題的過程中貫穿了由簡單到復(fù)雜、特殊到一般的化歸數(shù)學(xué)思想.同時還力圖向?qū)W生展示觀察、歸納、類比、聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法，通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)可以使學(xué)生將已有的知識形成體系，對于進(jìn)一步探索、研究其他數(shù)學(xué)問題有很強(qiáng)的啟發(fā)與示范作用. 2．課時劃分 《函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)的圖象》的教學(xué)分兩個課時完成： 第一課時：函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx+φ) 的圖象變換規(guī)律的探索; 第二課時：函數(shù)y＝Asin(ωx+φ) 的圖象的作法及應(yīng)用； 二、教學(xué)目標(biāo)： 1．知識技能目標(biāo)： 正確找出由函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx+φ) 的圖象變換規(guī)律． 2．過程方法目標(biāo)： 通過對函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律的探索，體會由簡單到復(fù)雜，特殊到一般的化歸思想． 3．情感態(tài)度，價值觀目標(biāo)： 通過對問題的自主探究，培養(yǎng)獨(dú)立思考能力；小組交流中，學(xué)會合作意識；在解決問題的難點(diǎn)時，培養(yǎng)解決問題抓主要矛盾的思想． 三、教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn) 1．重點(diǎn)：用參數(shù)思想討論函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換過程； 學(xué)習(xí)如何將一個復(fù)雜問題分解為若干簡單問題的方法. 2．難點(diǎn)：參數(shù)ω對函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的影響規(guī)律的概括。 四、教法與教具選擇： 1．教學(xué)方法：開放式探究、啟發(fā)式引導(dǎo)、互動式討論. 2．教學(xué)手段：運(yùn)用幾何畫板、多媒體. 3．理論根據(jù)：心理學(xué)家布魯納指出：“教學(xué)過程是一種提出問題和解決問題的持續(xù)不斷的活動.”思維永遠(yuǎn)是從問題開始的，因此，本節(jié)課采用了逐步設(shè)疑、誘導(dǎo)、解疑，指導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)的方法，使學(xué)生始終處于興奮的狀態(tài)之中。觀察、歸納是發(fā)現(xiàn)知識、獲得知識的基本思維形式，函數(shù)的圖象是三角函數(shù)中的一個重要問題，在教學(xué)過程中，通過問題設(shè)疑、多媒體動態(tài)演示等教學(xué)措施，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生從特殊的、個別的屬性，通過聯(lián)想、類比，歸納出具有普遍性的、一般的、整體性質(zhì)。 五、教學(xué)過程 （一）、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課： 1、物理中簡諧振動中平衡位置的位移y隨時間x的變化關(guān)系圖像： 2、（1）是某次實(shí)驗(yàn)測得的交流電的電流y隨時間x變化的圖象，圖（2）是放大后的圖象： 問題1：觀察它們的圖象與正弦曲線有什么關(guān)系？ 經(jīng)觀察，它們的圖象與正弦曲線很相似，從解析式來看，函數(shù)y＝sinx就是y＝Asin(ωx+φ) 在Α=1、ω=1、φ=0是的情況。 在物理和工程技術(shù)的許多問題中都要遇到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的函數(shù)，解決問題的實(shí)際意義往往都可以從函數(shù)的圖像上直觀的看出，因此，我們有必要研究這些函數(shù)的圖像。 揭示課題： 函數(shù)y=Asin(wx+j) 的圖象（一） 板書 問題2：你認(rèn)為怎樣討論參數(shù)A、ω、φ對函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的影響？ （二）、啟發(fā)誘導(dǎo)，探求規(guī)律： 配置下面兩個鞏固練習(xí)： 配置下面兩個鞏固練習(xí)： 配置下面兩個鞏固練習(xí)： （三）得出規(guī)律： 作y=sinx（長度為2p的某閉區(qū)間）的圖象 得y=sin(x+φ) 得y=sin(ωx+φ) 得y=Asin(ωx+φ)的圖象， 先在一個周期閉區(qū)間上再擴(kuò)充到R上。 沿x軸平移 |φ| 個單位 橫坐標(biāo)伸長或縮短 縱坐標(biāo)伸長或縮短 沿x軸平 移| |個單位 （四）、知識應(yīng)用，例題講解： 　 （五）、總結(jié)歸納，掌握規(guī)律 問題：怎樣由函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx+φ) 的圖象？ （六）、課堂練習(xí)，鞏固知識： （七）、歸納小結(jié)，布置作業(yè)： 小結(jié)：1、.作正弦型函數(shù)y=Asin(wx+j) 的圖象的方法： （1）利用五點(diǎn)法作圖; （2）利用變換關(guān)系作圖; 2、用參數(shù)思想探究函數(shù)y=Asin(wx+j) 的圖 象變換過程. 3 、領(lǐng)會由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般的化歸思想。 書面作業(yè)：必修4習(xí)題1.5A組第2、3兩題 思考： 2.能否用y=cosx圖像變換到 y=Asin(wx+j) 的圖 象？ （八）、板書設(shè)計 函數(shù)y=Asin(wx+j) 的圖象（一） 1. 的圖像變換 練習(xí) 2 的圖像變換 練習(xí) 3.的圖像變換 練習(xí) 例1 例2 練習(xí)反饋 總結(jié)提煉 多 媒 體 演 示 【教學(xué)反思】