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1、▼▼▼2019屆高考數學復習資料▼▼▼ 專題能力訓練6　函數與方程及函數的應用 能力突破訓練 1.f(x)=-1x+log2x的一個零點落在下列哪個區(qū)間(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 2.設函數f(x)的零點為x1,函數g(x)=4x+2x-2的零點為x2,若|x1-x2|>14,則f(x)可以是(　　) A.f(x)=2x-12 B.f(x)=-x2+x-14 C.f(x)=1-10x D.f(x)=ln(8x-2) 3.(2017山西三區(qū)八校二模)如圖,有一直角墻角,兩邊的長度足夠長,若P

2、處有一棵樹與兩墻的距離分別是4 m和a m(0

3、上的零點個數是(　　) A.7 B.8 C.9 D.10 6.已知e是自然對數的底數,函數f(x)=ex+x-2的零點為a,函數g(x)=ln x+x-2的零點為b,則f(a),f(1),f(b)的大小關系為　　　　　　　　　　　　　. 7.已知函數f(x)=x3,x≤a,x2,x>a.若存在實數b,使函數g(x)=f(x)-b有兩個零點,則a的取值范圍是　　　　　. 8.某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動,規(guī)定購物付款總額要求如下: ①若一次性購物不超過200元,則不給予優(yōu)惠; ②若一次性購物超過200元但不超過500元,則按標價給予9折優(yōu)惠; ③若一次性購物超過500元,則500元

4、按第②條給予優(yōu)惠,剩余部分給予7折優(yōu)惠. 甲單獨購買A商品實際付款100元,乙單獨購買B商品實際付款450元,若丙一次性購買A,B兩件商品,則應付款　　　　　元. 9.已知函數f(x)=2x,g(x)=12|x|+2. (1)求函數g(x)的值域; (2)求滿足方程f(x)-g(x)=0的x的值. 10. 如圖,一個長方體形狀的物體E在雨中沿面P(面積為S)的垂直方向做勻速移動,速度為v(v>0),雨速沿E移動方向的分速度為c(c∈R).E移動時單位時間內的淋雨量包括兩部分:①P或P的平行面(只有一個面淋雨)的淋雨量,假設其值與|

5、v-c|S成正比,比例系數為110;②其他面的淋雨量之和,其值為12.記y為E移動過程中的總淋雨量.當移動距離d=100,面積S=32時, (1)寫出y的表達式; (2)設02,函

6、數g(x)=3-f(2-x),則函數y=f(x)-g(x)的零點個數為(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 13.設函數f(x)=2x-a,x<1,4(x-a)(x-2a),x≥1. ①若a=1,則f(x)的最小值為　　　　　; ②若f(x)恰有2個零點,則實數a的取值范圍是　　　　　. 14.已知一家公司生產某種品牌服裝的年固定成本為10萬元,每生產1千件需另投入2.7萬元.設該公司一年內生產該品牌服裝x千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為R(x)萬元,且R(x)=10.8-130x2,010. (1)寫出年利潤W(單位:萬元)關于年

7、產量x(單位:千件)的函數解析式; (2)當年產量為多少千件時,該公司在這一品牌服裝的生產中所獲得的年利潤最大.(注:年利潤=年銷售收入-年總成本) 15.甲方是一農場,乙方是一工廠,由于乙方生產須占用甲方的資源,因此甲方有權向乙方索賠以彌補經濟損失并獲得一定凈收入,在乙方不賠付的情況下,乙方的年利潤x(單位:元)與年產量q(單位:t)滿足函數關系:x=2 000q.若乙方每生產一噸產品必須賠付甲方s元(以下稱s為賠付價格). (1)將乙方的年利潤w(單位:元)表示為年產量q(單位:t)的函數,并求出乙方獲得最大利潤的年產量; (2)在乙方年

8、產量為q(單位:t)時,甲方每年受乙方生產影響的經濟損失金額y=0.002q2(單位:元),在乙方按照獲得最大利潤的產量進行生產的前提下,甲方要在索賠中獲得最大凈收入,應向乙方要求的賠付價格s是多少? 參考答案 專題能力訓練6　函數與方程及函數的應用 能力突破訓練 1.B　解析由題意得f(x)單調遞增,f(1)=-1<0,f(2)=12>0,所以f(x)=-1x+log2x的零點落在區(qū)間(1,2)內. 2.C　解析依題意得g14=2+12-2<0,g12=1>0,則x2∈14,12.若f(x)=1-10x, 則有x1=0,

9、此時|x1-x2|>14,因此選C. 3.B　解析設AD長為xcm,則CD長為(16-x)cm, 又因為要將點P圍在矩形ABCD內, 所以a≤x≤12,則矩形ABCD的面積S=x(16-x). 當0

10、,5]時,函數y=e-2(x-1)∈(0,1],且單調遞減;函數y=2cosπx∈[-2,2],且在[1,5]上有兩個周期,因此當x∈[1,5]時,函數y=e-2(x-1)與y=2cosπx有4個不同的交點;從而所有零點之和為42=8,故選C. 5.C　解析由函數f(x)是奇函數且滿足f(2-x)=f(x)知,f(x)是周期為4的周期函數,且關于直線x=1+2k(k∈Z)成軸對稱,關于點(2k,0)(k∈Z)成中心對稱.當0

11、1e2+4,4,共9個零點.故選C. 6.f(a)0恒成立,則函數f(x)在R上是單調遞增的, 因為f(0)=e0+0-2=-1<0,f(1)=e1+1-2=e-1>0,所以函數f(x)的零點a∈(0,1). 由題意,知g(x)=1x+1>0, 則函數g(x)在區(qū)間(0,+∞)上是單調遞增的. 又g(1)=ln1+1-2=-1<0,g(2)=ln2+2-2=ln2>0,則函數g(x)的零點b∈(1,2). 綜上,可得0

12、,+∞)　解析要使函數g(x)=f(x)-b有兩個零點,應使f(x)圖象與直線y=b有兩個不同的交點. 當0≤a≤1時,由f(x)的圖象(圖略)知f(x)在定義域R上單調遞增,它與直線y=b不可能有兩個交點. 當a<0時,由f(x)的圖象(如圖①)知,f(x)在(-∞,a]上遞增,在(a,0)上遞減,在[0,+∞)上遞增,且a3<0,a2>0,所以,當01時,由f(x)的圖象(如圖②)知,f(x)在區(qū)間(-∞,a]上遞增,在區(qū)間(a,+∞)上遞增,但a3>a2,所以當a2

13、=b有兩個不同的交點. 綜上,實數a的取值范圍是a<0或a>1. 8.520　解析設商品價格為x元,實際付款為y元, 則y=x,0500, 整理,得y=x,0500. ∵0.9200=180>100, ∴A商品的價格為100元.∵0.9500=450, ∴B商品的價格為500元.當x=100+500=600時,y=100+0.7600=520,即若丙一次性購買A,B兩件商品,則應付款520元. 9.解(1)g(x)=12|x|+2

14、=12|x|+2, 因為|x|≥0,所以0<12|x|≤1, 即20時,由2x-12x-2=0整理,得(2x)2-22x-1=0,(2x-1)2=2, 解得2x=12.因為2x>0,所以2x=1+2, 即x=log2(1+2). 10.解(1)由題意知,E移動時單位時間內的淋雨量為320|v-c|+12,故y=100v320|v-c|+12=5v(3|v-c|+10)(v>0). (2)由(1)知,當0

15、v+10)=5(3c+10)v-15; 當c

16、,1).由f(g(x))=0,得g(x)=0或a,b,由圖象可知g(x)所對每一個值都能有3個根,因而m=9;由g(f(x))=0,知f(x)=0或c,d,由圖象可以看出f(x)=0時對應有3個根,f(x)=d時有4個,f(x)=c時只有2個,加在一起也是9個,即n=9,∴m+n=9+9=18,故選A. 12.A　解析因為f(x)=2+x,x<0,2-x,0≤x≤2,(x-2)2,x>2,所以f(2-x)=2+(2-x),2-x<0,2-(2-x),0≤2-x≤2,(2-x-2)2,2-x>2?f(2-x)=x2,x<0,x,0≤x≤2,4-x,x>2, f(x)+f(2-x)=x2+x+

17、2,x<0,2,0≤x≤2,x2-5x+8,x>2, 所以函數y=f(x)-g(x)=f(x)-3+f(2-x)=x2+x-1,x<0,-1,0≤x≤2,x2-5x+5,x>2. 其圖象如圖所示. 顯然函數圖象與x軸有2個交點,故函數有2個零點. 13.①-1　②12,1∪[2,+∞)　解析①當a=1時,f(x)=2x-1,x<1,4(x-1)(x-2),x≥1, 當x<1時,2x-1∈(-1,1); 當x≥1時,4(x-1)(x-2)∈[-1,+∞). 故f(x)的最小值為-1. ②若函數f(x)=2x-a的圖象在x<1時與x軸有一個交點,則a>0,并且當x=1時,f(1

18、)=2-a>0,所以0

19、 14.解(1)當010時,W=xR(x)-(10+2.7x)=98-10003x-2.7x. 故W=8.1x-x330-10,010. (2)①當00;當x∈(9,10]時,W<0. 所以當x=9時,W取得最大值, 即Wmax=8.19-13093-10=38.6. ②當x>10時,W=98-10003x+2.7x≤98-210003x2.7x=38, 當且僅當10003x=

20、2.7x,即x=1009時,W取得最大值38. 綜合①②知:當x=9時,W取得最大值38.6, 故當年產量為9千件時,該公司在這一品牌服裝的生產中所獲的年利潤最大. 15.解(1)因為賠付價格為s元/噸,所以乙方的實際年利潤為w=2000q-sq(q≥0). 因為w=2000q-sq=-sq-1000s2+10002s, 所以當q=1000s2時,w取得最大值.所以乙方取得最大利潤的年產量q=1000s2t. (2)設甲方凈收入為v元,則v=sq-0.002q2, 將q=1000s2代入上式,得到甲方凈收入v與賠付價格s之間的函數關系式: v=10002s-210003s4. 又v=-10002s2+810003s5=10002(8000-s3)s5, 令v=0得s=20.當s<20時,v>0;當s>20時,v<0.所以當s=20時,v取得最大值. 因此甲方向乙方要求賠付價格s為20元/噸時,獲最大凈收入. 高考數學復習精品 高考數學復習精品