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1、 第15練 函數中的易錯題 訓練目標 (1)函數概念、性質、圖象知識的鞏固深化；(2)解題過程的嚴謹性、規(guī)范化訓練． 訓練題型 函數中的易錯題． 解題策略 (1)討論函數性質要注意定義域；(2)函數性質和圖象相結合；(3)條件轉化要等價. 一、選擇題 1．若f(x)＝，則f(x)的定義域為(　　) A. B. C. D．(0，＋∞) 2．函數y＝e|lnx|－|x－1|的圖象大致是(　　) 3．(20xx·湖北浠水實驗高中期中)設f(x)＝1－(x－a)(x－b)(a<b)，m，n為y＝f(x)的兩個零點，且m<n，則a，b，m，n

2、的大小關系是(　　) A．a<m<n<b B．m<a<b<n C．a<b<m<n D．m<n<a<b 4．定義在R上的函數f(x)既是奇函數，又是周期函數，T是它的一個正周期，若將該函數在區(qū)間[－T，T]上的零點個數記為n，則n可能為(　　) A．0 B．1 C．3 D．5 5．(20xx·廣東汕頭澄海鳳翔中學段考)已知函數f(x)＝是R上的單調函數，則實數a的取值范圍是(　　) A．(2，＋∞) B．(2,3] C．(－∞，3] D．(2,3) 6．(20xx·湖南婁

3、底高中名校聯(lián)考)對于函數f(x)，使f(x)≤n成立的所有常數n中，我們把n的最小值G叫做函數f(x)的上確界．則函數f(x)＝的上確界是(　　) A．0 B. C．1 D．2 7．(20xx·青海西寧第四高級中學月考)已知函數f(x)＝若對于任意x∈R，不等式f(x)≤－t＋1恒成立，則實數t的取值范圍是(　　) A．(－∞，1]∪[2，＋∞) B．(－∞，1]∪[3，＋∞) C．[1,3] D．(－∞，2]∪[3，＋∞) 8．(20xx·湖北重點中學月考)設方程2x＋x＋2＝0和方程log2x＋x＋2＝0的根分別為p和q，函數f(x)＝(x＋p

4、)·(x＋q)＋2，則(　　) A．f(2)＝f(0)<f(3) B．f(0)<f(2)<f(3) C．f(3)<f(0)＝f(2) D．f(0)<f(3)<f(2) 二、填空題 9．已知y＝f(x)在(0,2)上是增函數，y＝f(x＋2)是偶函數，則f(1)，f()，f()的大小關系是____________．(用“<”連接) 10．若關于x的不等式ax2＋x－2a<0的解集中僅有4個整數解，則實數a的取值范圍為________． 11．(20xx·四川成都新都一中月考)已知函數f(x)＝滿足f(0)＝1

5、，且有f(0)＋2f(－1)＝0，那么函數g(x)＝f(x)＋x的零點有________個． 12．已知f(x)＝|loga|x－1||(a>0，a≠1)，若x1<x2<x3<x4，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，則＋＋＋＝________.  答案精析 1．A　[由題意，可知(2x＋1)>0， 又因為2x＋1>0，所以可得0<2x＋1<1，解得－<x<0.] 2．D　[原式＝對照圖象知選D.] 3．B　[因為函數f(x)＝1－(x－a)(x－b)的圖象開口向下，且f(a)＝f(b)＝1>0

6、，所以在區(qū)間[a，b]上，f(x)>0恒成立，所以函數f(x)＝1－(x－a)(x－b)的兩個零點在區(qū)間[a，b]的兩側，即m<a<b<n.故選B.] 4．D　[因為奇函數f(x)在x＝0處有意義，所以f(0)＝0，即x＝0為函數f(x)的一個零點；再由周期函數的定義，可知f(T)＝f(－T)＝f(0＋T)＝f(0－T)＝f(0)＝0，所以x＝T，x＝－T也是函數f(x)的零點；又f(－)＝f(－＋T)＝f()，而由奇函數的定義，知f(－)＝－f()，所以f()＝－f()，即f()＝0.所以f(－)＝0.所以x＝，x＝－也是函數f(x)的零點．故選D.] 5．B　[

7、若f(x)在R上單調遞增，則有解得2<a≤3；若f(x)在R上單調遞減，則有a無解． 綜上，實數a的取值范圍是(2,3]．故選B.] 6．C　[f(x)在(－∞，0)上是單調遞增的，f(x)在[0，＋∞)上是單調遞減的， ∴f(x)在R上的最大值是f(0)＝1， ∴n≥1，∴G＝1，故選C.] 7．B　[由題意可知f(x)＝的最大值為，若對于任意x∈R，不等式f(x)≤－t＋1恒成立，則≤－t＋1，解得t∈(－∞，1]∪[3，＋∞)．故選B.] 8．A　[方程2x＋x＋2＝0和方程log2x＋x＋2＝0可以看作方程2x＝－x－2和方程log2x＝ －x－2.因為方程2x＋x

8、＋2＝0和方程log2x＋x＋2的根分別為p和q，即函數y＝2x與函數y＝－x－2的交點B的橫坐標為p；函數y＝log2x與函數y＝－x－2的交點C的橫坐標為q.因為y＝2x與y＝log2x互為反函數且關于y＝x對稱，所以BC的中點A一定在直線y＝x上，聯(lián)立方程得解得A點坐標為(－1，－1)．根據中點坐標公式得到＝－1即p＋q＝－2，則函數f(x)＝(x＋p)(x＋q)＋2為開口向上的拋物線，且對稱軸為x＝－＝1，得到f(0)＝f(2)，且當x>1時，函數為增函數，所以f(3)>f(2)．綜上所述，f(3)>f(2)＝f(0)．故選A.] 9．f()<f(1)&l

9、t;f() 解析　因為y＝f(x＋2)是偶函數，f(x＋2)的圖象向右平移2個單位即得f(x)的圖象．所以函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝2對稱，又因為f(x)在(0,2)上是增函數，所以f(x)在(2,4)上是減函數，且f(1)＝f(3)，由于>3>， 所以f()<f(3)<f()，即f()<f(1)<f()． 10．[，) 解析　設f(x)＝ax2＋x－2a，由題中不等式ax2＋x－2a<0的解集中僅有4個整數解，易知拋物線的開口向上，即a>0.又f(0)＝－2a<0，知解集中有0；f(－1)＝－1－a<0，知解集中有－

10、1；而f(1)＝1－a與f(－2)＝2a－2＝2(a－1)異號，又f()＝>0，則可推出解集中四個整數為：－3，－2，－1,0，故有即 解得a∈[，)． 11．2 解析　由f(0)＝1，且有f(0)＋2f(－1)＝0，得c＝1，b＝，g(x)＝f(x)＋x＝當x>0時，函數g(x)有一個零點x＝1；當x≤0時，函數g(x)是開口向下的拋物線，且與y軸交于點(0,1)，故在x軸的負半軸有且只有一個零點．故函數g(x)有2個零點． 12．2 解析　如圖所示，f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，即|loga|x1－1||＝|loga|x2－1||＝|loga|x3－1||＝|loga|x4－1||，因為x1<0,0<x2<1，所以1－x1>1,0<1－x2<1，所以loga|x1－1|＋loga|x2－1|＝0， 即loga(1－x1)＋loga(1－x2)＝0，即(1－x1)(1－x2)＝1，x1x2－(x1＋x2)＝0，所以＋＝1. 同理可得＋＝1，所以＋＋＋＝2.