《高三數(shù)學 理一輪復習夯基提能作業(yè)本：第三章 導數(shù)及其應用 第一節(jié) 變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數(shù)學 理一輪復習夯基提能作業(yè)本：第三章 導數(shù)及其應用 第一節(jié) 變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算 Word版含解析（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 第一節(jié)　變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算 A組　基礎題組 1.已知函數(shù)f(x)=1xcosx,則f(π)+f蟺2=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.- B.- C.- D.- 2.已知f(x)=x(20xx+lnx),若f(x0)=20xx,則x0等于(　　) A.e2 B.1 C.ln2 D.e 3.(20xx濟寧模擬)曲線y=xex+2x-1在點(0,-1)的切線方程為(　　) A.y=3x-1 B.y=-3x-1 C.y=3x+1 D.y=-3x-1 4.(20xx貴州貴陽一模,6)曲線y=xex在點(1,e)處的切線與直線ax+by+c=

2、0垂直,則ab的值為(　　) A.-12e B.-2e C.2e D.12e 5.(20xx重慶適應性測試)若直線y=ax是曲線y=2lnx+1的一條切線,則實數(shù)a=(　　) A.e-12 B.2e-12 C.e12 D.2e12 6.(20xx江西,11,5分)若曲線y=xlnx上點P處的切線平行于直線2x-y+1=0,則點P的坐標是　　　　. 7.已知f(x)=3lnx-2xf(1),則曲線y=f(x)在點A(1,m)處的切線方程為　　　　. 8.曲線y=alnx(a>0)在x=1處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為4,則a=　　　　. 9.求下列函數(shù)的導數(shù):

3、 (1)y=xtanx; (2)y=(x+1)(x+2)(x+3); (3)y=e2x+e-2xex+e-x. 10.已知函數(shù)f(x)=x-2x,g(x)=a(2-lnx).若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在x=1處的切線斜率相同,求a的值,并判斷兩切線是否為同一條直線. B組　提升題組 11.(20xx河南鄭州二中期末)下面四個圖象中,有一個是函數(shù)f(x)=13x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R)的導函數(shù)y=f(x)的圖象,則f(-1)=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.

4、13 B.-23 C.73 D.-13或53 12.已知f(x)=lnx,g(x)=12x2+mx+72(m<0),直線l與函數(shù)f(x),g(x)的圖象都相切,且與f(x)圖象的切點為(1,f(1)),則m的值為(　　) A.-1 B.-3 C.-4 D.-2 13.若點P是曲線y=x2-lnx上任意一點,則點P到直線y=x-2的最小距離為　　　　. 14.函數(shù)f(x)=ln(2x+3)-2x2x的圖象在點(-1,2)處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積等于　　　　. 15.已知函數(shù)f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R). (1)若函數(shù)f(x)的圖象過原

5、點,且在原點處的切線斜率為-3,求a,b的值; (2)若曲線y=f(x)存在兩條垂直于y軸的切線,求a的取值范圍. 16.設函數(shù)f(x)=ax-bx,曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為7x-4y-12=0. (1)求f(x)的解析式; (2)證明:曲線y=f(x)上任一點處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形的面積為定值,并求此定值.  答案全解全析 A組　基礎題組 1.C　∵f(x)=1xcosx,∴f(x)=-1x2cosx+1x(-sinx),∴f(π)+f蟺2=-+

6、(-1)=-. 2.B　f(x)=20xx+lnx+x1x=20xx+lnx,由f(x0)=20xx,得20xx+lnx0=20xx,則lnx0=0,解得x0=1. 3.A　由題意得y=(x+1)ex+2,則曲線y=xex+2x-1在點(0,-1)處的切線的斜率為(0+1)e0+2=3,故曲線y=xex+2x-1在點(0,-1)處的切線方程為y+1=3x,即y=3x-1. 4.D　y=ex+xex,則y|x=1=2e,∵切線與直線ax+by+c=0垂直,∴-ab=-12e,∴ab=12e,故選D. 5.B　依題意,設直線y=ax與曲線y=2lnx+1的切點的橫坐標為x0,對于y=2ln

7、x+1,易知y=2x,則有y|x=x0=2x0,于是有a=2x0,ax0=2lnx0+1,解得x0=e,a=2e-12,選B. 6.答案　(e,e) 解析　令f(x)=xlnx,則f(x)=lnx+1,設P(x0,y0),則f(x0)=lnx0+1=2,∴x0=e,此時y0=x0lnx0=elne=e,∴點P的坐標為(e,e). 7.答案　x-y-3=0 解析　由題意得f(x)=3x-2f(1),所以f(1)=3-2f(1),即f(1)=1.∴m=f(1)=-2f(1)=-2,所以所求切線方程為y+2=x-1,即x-y-3=0. 8.答案　8 解析　令f(x)=y=alnx,則f(

8、x)=ax,∴在x=1處的切線的斜率為a,∵f(1)=aln1=0,故切點為(1,0),∴切線方程為y=a(x-1),令y=0,得x=1;令x=0,得y=-a,∵a>0,∴所圍成的三角形的面積為12a1=4,∴a=8. 9.解析　(1)y=(xtanx)=xtanx+x(tanx) =tanx+xsinxcosx=tanx+xcos2x+sin2xcos2x =tanx+xcos2x. (2)y=(x+1)(x+2)](x+3)+(x+1)(x+2)(x+3)=(x+1)(x+2)+(x+1)(x+2)](x+3)+(x+1)(x+2)=(x+2+x+1)(x+3)+(x+1)(x+2

9、)=(2x+3)(x+3)+(x+1)(x+2)=3x2+12x+11. (3)因為y=e2x+e-2xex+e-x=(ex+e-x)2-2ex+e-x =ex+e-x-2ex+e-x=ex+e-x-2exe2x+1, 所以y=(ex)+(e-x)-2exe2x+1 =ex-e-x-2ex(1-e2x)(1+e2x)2. 10.解析　易知:曲線y=f(x)在x=1處的切線斜率為f(1)=3,曲線y=g(x)在x=1處的切線斜率為g(1)=-a.又f(1)=g(1),所以a=-3.因為曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y-f(1)=3(x-1),得y+1=3(x-1),即切線方程為

10、3x-y-4=0;曲線y=g(x)在x=1處的切線方程為y-g(1)=3(x-1),得y+6=3(x-1),即切線方程為3x-y-9=0,所以兩切線不是同一條直線. B組　提升題組 11.D　∵f(x)=x2+2ax+a2-1,∴f(x)的圖象開口向上,則排除②④.若f(x)的圖象為①,則a=0,f(-1)=53; 若f(x)的圖象為③,則a2-1=0,且-a>0,∴a=-1,∴f(-1)=-13.綜上知選D. 12.D　∵f(x)=1x,∴直線l的斜率k=f(1)=1,又f(1)=0,∴切線l的方程為y=x-1. g(x)=x+m,設直線l與g(x)的圖象的切點為(x0,y0),則

11、有x0+m=1,y0=x0-1,y0=12x02+mx0+72(m<0),由此可解得m=-2. 13.答案　2 解析　由y=x2-lnx,得y=2x-1x(x>0), 設點P0(x0,y0)是曲線y=x2-lnx上到直線y=x-2的距離最小的點,則y|x=x0=2x0-1x0=1,解得x0=1或x0=-12(舍). ∴點P0的坐標為(1,1). ∴所求的最小距離=|1-1-2|1+1=2. 14.答案　12 解析　f(x) =22x+3-4xx-ln(2x+3)-2x2]x2 =2x2x+3-ln(2x+3)-2x2x2, 則f(-1)=-4,故切線方程為y=-4x-2,切

12、線在x,y軸上的截距分別為-12,-2,故所求三角形的面積為12. 15.解析　f(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2). (1)由題意得f(0)=b=0,f (0)=-a(a+2)=-3, 解得b=0,a=-3或a=1. (2)因為曲線y=f(x)存在兩條垂直于y軸的切線,所以關于x的方程3x2+2(1-a)x-a(a+2)=0有兩個不相等的實數(shù)根,所以Δ=4(1-a)2+12a(a+2)>0,即4a2+4a+1>0,所以a≠-12.所以a的取值范圍為∪. 16.解析　(1)方程7x-4y-12=0可化為y=74x-3,當x=2時,y=12,故2a-b2=12. 又因為f(

13、x)=a+bx2,則有a+b4=74,所以a=1,b=3.故f(x)=x-3x. (2)設P(x0,y0)為曲線上任一點,由(1)知,f(x)=1+3x2,則曲線在點P(x0,y0)處的切線方程為y-y0=1+3x02(x-x0), 即y-x0-3x0=1+3x02(x-x0). 令x=0,得y=-6x0,從而得切線與直線x=0的交點坐標為0,-6x0. 令y=x,得x=2x0,從而得切線與直線y=x的交點坐標為(2x0,2x0). 所以曲線y=f(x)在點P(x0,y0)處的切線與直線x=0,y=x所圍成的三角形面積為12-6x0|2x0|=6. 故曲線y=f(x)上任一點處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形的面積為定值,此定值為6.