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2020 1 2 1 第2章信道與噪聲 2 1信道的基本概念2 2恒參信道及其對所傳信號的影響2 3隨參信道及其對所傳信號的影響2 4信道的加性噪聲2 5通信中的常見噪聲2 6信道容量的概念 2020 1 2 2 2 1信道的基本概念 2 1 1信道的定義信道 通俗地說 是指以傳輸媒質(zhì)為基礎(chǔ)的信號通路 具體地說 信道是指由有線或無線電線路提供的信號通路 信道的作用是傳輸信號 它提供一段頻帶讓信號通過 同時又給信號加以限制和損害 2020 1 2 3 2 1 2信道的分類信道可大體分成 狹義信道和廣義信道 1 狹義信道狹義信道是指在發(fā)端設(shè)備和收端設(shè)備中間的傳輸媒介 它包括有線信道和無線信道 2 廣義信道廣義信道通常也可分成兩種 調(diào)制信道和編碼信道 具體情況見p20圖 2020 1 2 4 2 1 3信道的數(shù)學模型1 調(diào)制信道模型調(diào)制信道的范圍是從調(diào)制器輸出端到解調(diào)器輸入端 通常它具有如下性質(zhì) 1 有一對 或多對 輸入端和一對 或多對 輸出端 2 絕大部分信道都是線性的 即滿足疊加原理 2020 1 2 5 3 信號通過信道會出現(xiàn)遲延時間 4 信道對信號有損耗它包括固定損耗或時變損耗 5 即使沒有信號輸入 在信道的輸出端仍可能有一定的功率輸出 噪聲 2020 1 2 6 對于二對端的信道模型來說 其輸出與輸入之間的關(guān)系式可表示成 將上式進一步簡化可以寫成 這樣信道對信號的影響可歸納為兩點 一是乘性干擾k t 二是加性干擾n t 不同特性的信道 僅反映信道模型有不同的k t 及n t 2020 1 2 7 根據(jù)信道中k t 的特性不同 可以將信道分為 恒參信道和變參信道 2 編碼信道模型從編碼器輸出端到譯碼器輸入端的所有轉(zhuǎn)換器及傳輸媒質(zhì)可用一個完成數(shù)字序列變換的方框加以概括 此方框稱為編碼信道 編碼信道的模型可用數(shù)字信號的轉(zhuǎn)移概率來描述 2020 1 2 8 模型中 把 稱為信道轉(zhuǎn)移概率 以為例 其含義是 經(jīng)信道傳輸 把0轉(zhuǎn)移為1的概率 2020 1 2 9 轉(zhuǎn)移概率由編碼信道的特性決定 一個特定的編碼信道就會有相應(yīng)確定的轉(zhuǎn)移概率 編碼信道可進一步分為無記憶編碼信道和有記憶編碼信道 2020 1 2 10 2 2恒參信道及其對所傳信號的影響 由于恒參信道對信號傳輸?shù)挠绊懯枪潭ú蛔兊幕蛘呤亲兓瘶O為緩慢的 因而可以等效為一個非時變的線性網(wǎng)絡(luò) 2 2 1信號不失真?zhèn)鬏敆l件網(wǎng)絡(luò)的傳輸特性可以表示為 2020 1 2 11 要使任意一個信號通過線性網(wǎng)絡(luò)不產(chǎn)生波形失真 網(wǎng)絡(luò)的傳輸特性應(yīng)該具備以下兩個理想條件 1 網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性是一個不隨頻率變化的常數(shù) 2 網(wǎng)絡(luò)的相頻特性應(yīng)與頻率成負斜率直線關(guān)系 2020 1 2 12 2 2 2幅度 頻率畸變圖2 6典型音頻電話信道的相對衰耗若傳輸數(shù)字信號 會引起相鄰數(shù)字信號波形之間在時間上的相互重疊 即碼間串擾 2020 1 2 13 2 2 3相位 頻率畸變 群遲延畸變 圖2 7典型電話信道群遲延 頻率特性對模擬信號的影響不太嚴重 但若傳輸數(shù)字信號 會引起嚴重的碼間串擾 2020 1 2 14 2 2 4減小畸變的措施減小幅度 頻率畸變的措施 改善電話信道中的濾波性能 或者再通過一個線性補償網(wǎng)絡(luò) 使衰耗特性曲線變得平坦 這后一措施通常稱之為 均衡 減小相位 頻率畸變的措施 采取相位均衡技術(shù)補償群遲延畸變 除此之外 還存在其它類型影響信號傳輸?shù)囊蛩?2020 1 2 15 2 3隨參信道及其對所傳信號的影響 2 3 1隨參信道傳輸媒質(zhì)的特點典型的傳輸媒質(zhì) 電離層反射 對流層散射等 特點 1 信號的衰耗隨時間隨機變化 2 信號傳輸?shù)臅r延隨時間隨機變化 3 多徑傳播 2020 1 2 16 2 3 2隨參信道對信號傳輸?shù)挠绊? 多徑衰落與頻率彌散設(shè)發(fā)射信號為 則經(jīng)過條路徑傳播后的接收信號可用下式表述 式中 第i條路徑的接收信號振幅 第i條路徑的傳輸時延 第i條路徑的隨機相位 2020 1 2 17 經(jīng)過理論分析和實際觀察可以得出結(jié)論 和可看作是緩慢變化的隨機過程 化簡后接收信號可用下式表述 其中 是多徑信號合成后的包絡(luò) 是多徑信號合成后的相位 包絡(luò)和相位都是緩慢變化的隨機過程 于是 可視為一個窄帶隨機過程 2020 1 2 18 圖2 9衰落信號的波形與頻譜示意圖 1 從波形上看 多徑傳播的結(jié)果使確定的載頻信號變成了包絡(luò)和相位都隨機變化的窄帶信號 這種信號稱為衰落信號 2020 1 2 19 2 從頻譜上看 多徑傳播引起了頻率彌散 色散 即由單個頻率變成了一個窄帶頻譜 通常將由于電離層濃度變化等因素所引起的信號衰落稱為慢衰落 而把由于多徑效應(yīng)引起的信號衰落稱為快衰落 2020 1 2 20 2 頻率選擇性衰落與相關(guān)帶寬當發(fā)送的信號是具有一定頻帶寬度的信號時 多徑傳播會產(chǎn)生頻率選擇性衰落 下面假定多徑傳播的路徑只有兩條的情況進行分析 令發(fā)送信號為f t 其頻譜函數(shù)為F w 則到達接收點的兩路信號 具有相同的衰減 這樣它們可分別表示為 2020 1 2 21 當這兩條傳輸路徑的信號合成后得 相應(yīng)于它的傅氏變換對為因此 信道的傳遞函數(shù)為其幅頻特性為 2020 1 2 22 圖2 10兩條路徑傳播時選擇性衰落特性當一個傳輸信號的頻譜寬于1 時 將致使某些頻率分量被衰落 這種現(xiàn)象稱為頻率選擇性衰落 簡稱選擇性衰落 2020 1 2 23 上述概念可推廣到一般的多徑傳播中去 多徑傳播時的相對時延差通常用最大多徑時延差來表征 并用它來估算傳輸零極點在頻率軸上的位置 設(shè)信道的最大時延差為 則相鄰兩個零點之間的頻率間隔為 這個頻率間隔通常稱為多徑傳播信道的相關(guān)帶寬 2020 1 2 24 2 3 3隨參信道特性的改善對于慢衰落 主要采取加大發(fā)射功率和在接收機內(nèi)采用自動增益控制等技術(shù)和方法即可 對于快衰落 通?？刹捎枚喾N措施 例如 各種抗衰落的調(diào)制 解調(diào)技術(shù) 抗衰落接收技術(shù)及擴頻技術(shù)等 其中明顯有效且常用的抗衰落措施是分集接收技術(shù) 2020 1 2 25 1 分集接收的基本思想基本思想 如果能在接收端同時獲得幾個不同的合成信號 并將這些信號適當合并構(gòu)成總的接收信號 將有可能大大減小衰落的影響 要求 只有被分集的幾個合成信號之間是統(tǒng)計獨立的 合并后才能使系統(tǒng)性能改善 2020 1 2 26 2 分散得到合成信號的方式為了獲取互相獨立或基本獨立的合成信號 大致有如下幾種分集方式 1 空間分集 2 頻率分集 3 角度分集 4 極化分集 2020 1 2 27 3 集中合成信號的方式對各分散的合成信號進行合并的方法有多種 最常用的有 1 最佳選擇式 2 等增益相加式 3 最大比值相加式 以上合并方式中最大比值合并方式性能最好 等增益相加方式次之 最佳選擇方式最差 2020 1 2 28 2 4信道的加性噪聲 根據(jù)信道中加性噪聲的來源不同 可以粗略地分為以下四類 1 無線電噪聲 2 工業(yè)噪聲 3 天電噪聲 4 內(nèi)部噪聲 2020 1 2 29 從噪聲性質(zhì)來區(qū)分可有 1 單頻噪聲 2 脈沖干擾 3 起伏噪聲 其中影響最大的是起伏噪聲 它是通信系統(tǒng)最基本的噪聲源 而起伏噪聲主要包括 信道內(nèi)所有的熱噪聲 散彈噪聲和宇宙噪聲等 2020 1 2 30 2 5通信中的常見噪聲 2 5 1白噪聲定義 白噪聲是指它的功率譜密度函數(shù)在整個頻域內(nèi)是常數(shù) 即服從均勻分布 白噪聲的功率譜密度函數(shù)為 雙邊譜密度 單邊譜密度 2020 1 2 31 功率信號的功率譜密度與其自相關(guān)函數(shù)互為傅氏變換對 圖2 11白噪聲的功率譜密度與自相關(guān)函數(shù) 2020 1 2 32 2 5 2高斯噪聲定義 高斯噪聲是指它的概率密度函數(shù)服從高斯分布 即正態(tài)分布 的一類噪聲 其一維概率密度函數(shù)可用數(shù)學表達式表示為 a為噪聲的數(shù)學期望值 也就是均值 為噪聲的方差 2020 1 2 33 在噪聲均值為零時 噪聲的平均功率等于噪聲的方差 在通信系統(tǒng)的性能分析中 常常通過求自相關(guān)函數(shù)或方差的方法來計算噪聲的功率 2020 1 2 34 高斯概率密度函數(shù)的進一步討論 圖2 12正態(tài)分布的概率密度函數(shù) 1 對稱于直線 即有 2020 1 2 35 2 在內(nèi)單調(diào)上升 在內(nèi)單調(diào)下降 且在a點處達到極大值 3 4 a表示分布中心 表示集中的程度 5 當 時 相應(yīng)的正態(tài)分布稱為標準化正態(tài)分布 這時有 2020 1 2 36 已知概率密度函數(shù)的前提下 正態(tài)概率分布函數(shù)可以表示為 與正態(tài)分布相關(guān)的還有誤差函數(shù)和互補誤差函數(shù) 它們的定義式分別為 2020 1 2 37 可以證明 利用誤差函數(shù)的概念 正態(tài)分布函數(shù)可表示為 為了方便以后分析 在此給出誤差函數(shù)和互補誤差函數(shù)的主要性質(zhì) 2020 1 2 38 1 誤差函數(shù)是遞增函數(shù) 它具有如下性質(zhì) 2 互補誤差函數(shù)是遞減函數(shù) 它具有如下性質(zhì) 2020 1 2 39 2 5 3高斯型白噪聲定義 高斯型白噪聲也稱高斯白噪聲 是指噪聲的概率密度函數(shù)滿足正態(tài)分布統(tǒng)計特性 同時它的功率譜密度函數(shù)是常數(shù)的一類噪聲 2 5 4窄帶高斯噪聲1 窄帶高斯噪聲的定義與表達式定義 當高斯噪聲通過以為中心角頻率的窄帶系統(tǒng)時 就可形成窄帶高斯噪聲 2020 1 2 40 窄帶高斯噪聲可表示為 式中 為噪聲的隨機包絡(luò) 為噪聲的隨機相位 相對于載波的變化而言 它們的變化要緩慢的多 2020 1 2 41 窄帶高斯噪聲的另外一種表達形式 其中式中及分別稱為的同相分量和正交分量 其變化相對于載波要緩慢的多 2020 1 2 42 2 統(tǒng)計特性 1 一個均值為零 方差為的窄帶高斯噪聲 假定它是平穩(wěn)隨機過程 則它的同相分量 正交分量同樣是平穩(wěn)高斯噪聲 且均值都為零 方差也相同 即 2020 1 2 43 2 該窄帶高斯噪聲其隨機包絡(luò)服從瑞利分布 相位服從均勻分布 即 2020 1 2 44 2 5 5正弦信號加窄帶高斯噪聲正弦信號加窄帶高斯噪聲后的合成信號可以表示為 2020 1 2 45 可以證明 正弦信號加窄帶高斯噪聲所形成的合成信號具有如下統(tǒng)計特性 1 隨機包絡(luò)服從廣義瑞利分布 也稱萊斯 Rice 分布 2 隨機相位分布與信道中的信噪比有關(guān) 不再是均勻分布了 當信噪比很小時 它接近于均勻分布 2020 1 2 46 2 6信道容量的概念 1 信道容量的定義在信息論中 稱信道無差錯傳輸信息的最大信息速率為信道容量 記之為C 信道可以分為 離散信道 編碼信道 和連續(xù)信道 調(diào)制信道 2020 1 2 47 2 山農(nóng)公式假設(shè)連續(xù)信道的加性高斯白噪聲功率為N W 信道的帶寬為B Hz 信號功率為S W 則該信道的信道容量為 當信道特性 B S和n0 給定以后 上式表示理論上單位時間內(nèi)可能傳輸?shù)男畔⒘康臉O限數(shù)值 2020 1 2 48 3 關(guān)于山農(nóng)公式的幾點討論 1 在給定B S B的情況下 信道的極限傳輸能力為C 而且此時能夠做到無差錯傳輸 即差錯率為零 2 提高信噪比 可提高信道容量 3 增加信道帶寬 也可有限的增加信道的容量 4 信道容量可以通過系統(tǒng)帶寬與信噪比的互換而保持不變