《人教版 高中數學【選修 21】 創(chuàng)新應用：課下能力提升四》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教版 高中數學【選修 21】 創(chuàng)新應用：課下能力提升四（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2019人教版精品教學資料·高中選修數學 課下能力提升(四) [學業(yè)水平達標練] 題組1　用三段論表示演繹推理 1．“所有金屬都能導電，鐵是金屬，所以鐵能導電”這種推理方法屬于(　　) A．演繹推理 B．類比推理 C．合情推理 D．歸納推理 2．“因為四邊形ABCD是矩形，所以四邊形ABCD的對角線相等”，補充以上推理的大前提是(　　) A．正方形都是對角線相等的四邊形 B．矩形都是對角線相等的四邊形 C．等腰梯形都是對角線相等的四邊形 D．矩形都是對邊平行且相等的四邊形 3．下面幾種推理中是演繹推理的是(　　) A．因為y＝2x是指數函數，所以函數

2、y＝2x經過定點(0,1) B．猜想數列，，，…的通項公式為an＝(n∈N*) C．由“平面內垂直于同一直線的兩直線平行”類比推出“空間中垂直于同一平面的兩平面平行” D．由平面直角坐標系中圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，推測空間直角坐標系中球的方程為(x－a)2＋(y－b)2＋(z－c)2＝r2 題組2　用三段論證明幾何問題 4．有一段演繹推理是這樣的：“若一直線平行于平面，則該直線平行于平面內所有直線；已知直線b?平面α，直線a?平面α，直線b∥平面α，則直線b∥直線a”的結論顯然是錯誤的，這是因為(　　) A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D

3、．非以上錯誤 5．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，AD＝4.將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD. 求證：AB⊥DE. 6．如圖所示，三棱錐A­BCD的三條側棱AB，AC，AD兩兩互相垂直，O為點A在底面BCD上的射影．求證：O為△BCD的垂心． 題組3　用三段論證明代數問題 7．用三段論證明命題：“任何實數的平方大于0，因為a是實數，所以a2＞0”，你認為這個推理(　　) A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．是正確的 8．已知推理：“因為△ABC的三邊長依次為3,4,5，

4、所以△ABC是直角三角形”．若將其恢復成完整的三段論，則大前提是________． 9．已知函數f(x)對任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當x＞0時，f(x)＜0，f(1)＝－2. (1)求證：f(x)為奇函數； (2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值． [能力提升綜合練] 1．下面幾種推理過程是演繹推理的是(　　) A．兩條直線平行，同旁內角互補，如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內角，則∠A＋∠B＝180° B．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人數超過50人 C．由三角形的性質，推測四面體的性質

5、D．在數列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，由此歸納出an的通項公式 2．“所有9的倍數(M)都是3的倍數(P)，某奇數(S)是9的倍數(M)，故該奇數(S)是3的倍數(P)．”上述推理是(　　) A．小前提錯誤　　　　　B．結論錯誤 C．正確的 D．大前提錯誤 A．直角梯形 B．矩形 C．正方形 D．菱形 4．設⊕是R內的一個運算，A是R的非空子集．若對于任意a，b∈A，有a⊕b∈A，則稱A對運算⊕封閉．下列數集對加法、減法、乘法和除法(除數不等于零)四則運算都封閉的是(　　) A．自然數集 B．整數集 C．有理數集 D．無理數集

6、 5．設函數f(x)是定義在R上的奇函數，且y＝f (x)的圖象關于直線x＝對稱，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝________. 6．關于函數f(x)＝lg(x≠0)，有下列命題： ①其圖象關于y軸對稱； ②當x＞0時，f(x)是增函數；當x＜0時，f(x)為減函數； ③f(x)的最小值是lg 2; ④當－1＜x＜0或x＞1時，f(x)是增函數； ⑤f(x)無最大值，也無最小值． 其中所有正確結論的序號是________． 7．已知2sin2α＋sin2β＝3sin α，求sin2α＋sin2β的取值范圍． 8．已知a，b，c是實數，函數f(x)＝a

7、x2＋bx＋c，g(x)＝ax＋b.當－1≤x≤1時，|f(x)|≤1. (1)求證：|c|≤1； (2)當－1≤x≤1時，求證：－2≤g(x)≤2. 答案 [學業(yè)水平達標練] 1．答案：A 2．答案：B 3．解析：選A　A是演繹推理，B是歸納推理，C，D是類比推理. 4．解析：選A　“直線與平面平行”，不能得出“直線平行于平面內的所有直線”，即大前提錯誤． 5．證明：在△ABD中， ∵AB＝2，AD＝4，∠DAB＝60°， ∴BD＝＝2. ∴AB2＋BD2＝AD2. ∴AB⊥BD. 又平面EBD⊥平面ABD， 平面EBD∩平面ABD＝BD，AB?平面

8、ABD， ∴AB⊥平面EBD. ∵DE?平面EBD， ∴AB⊥DE. 6．證明：如圖，連接BO，CO，DO. ∵AB⊥AD，AC⊥AD，AB∩AC＝A， ∴AD⊥平面ABC.又BC?平面ABC， ∴AD⊥BC. ∵AO⊥平面BCD， ∴AO⊥BC， 又AD∩AO＝A， ∴BC⊥平面AOD， ∴BC⊥DO，同理可證CD⊥BO， ∴O為△BCD的垂心． 7．解析：選A　這個三段論推理的大前提是“任何實數的平方大于0”，小前提是“a是實數”，結論是“a2＞0”．顯然結論錯誤，原因是大前提錯誤． 8．解析：大前提：一條邊的平方等于其他兩條邊的平方和的三角形是直角三角形

9、； 小前提：△ABC的三邊長依次為3,4,5，滿足32＋42＝52； 結論：△ABC是直角三角形． 答案：一條邊的平方等于其他兩條邊的平方和的三角形是直角三角形 9．解：(1)證明：因為x，y∈R時，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)， 所以令x＝y＝0得，f(0)＝f(0)＋f(0)＝2f(0)， 所以f(0)＝0. 令y＝－x，則f(x－x)＝f(x)＋f(－x)＝0， 所以f(－x)＝－f(x)， 所以f(x)為奇函數． (2)設x1，x2∈R，且x1＜x2， f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)， 因為當x＞0時，f(x)＜0， 所

10、以f(x2－x1)＜0， 即f(x2)－f(x1)＜0， 所以f(x)為減函數， 所以f(x)在[－3,3]上的最大值為f(－3)，最小值為f(3)． 因為f(3)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－6， f(－3)＝－f(3)＝6， 所以函數f(x)在[－3,3]上的最大值為6，最小值為－6. [能力提升綜合練] 1．解析：選A　B項是歸納推理，C項是類比推理，D項是歸納推理． 2．答案：C 3. 4．解析：選C　A錯：因為自然數集對減法和除法不封閉；B錯：因為整數集對除法不封閉；C對：因為任意兩個有理數的和、差、積、商都是有理數，故有理數集對加、減、乘、除法(除數不等

11、于零)四則運算都封閉；D錯：因為無理數集對加、減、乘、除法都不封閉． 5．解析：由題意，知f(0)＝0， f(1)＝f(0)＝0， f(2)＝f(－1)＝0， f(3)＝f(－2)＝0， f(4)＝f(－3)＝0， f(5)＝f(－4)＝0， 故f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝0. 答案：0 6．解析：∵f(x)是偶函數， ∴①正確； 當x＞0時，f(x)＝lg＝lg≥lg 2， 當且僅當x＝1時取等號， ∴0＜x＜1時，f(x)為減函數； x＞1時，f(x)為增函數．x＝1時取得最小值lg 2. 又f(x)為偶函數， ∴－1＜x＜0時，f(x

12、)為增函數； x＜－1時，f(x)為減函數．x＝－1時取得最小值lg 2. ∴③④也正確． 答案：①③④ 7．解：由2sin2α＋sin2β＝3sin α， 得sin2α＋sin2β＝－sin2α＋3sin α＝－2＋，且sin α ≥0， ∵0≤sin2β ≤1，sin2β ＝3sin α－2sin2α， ∴0≤3sin α－2sin2α≤1. 解得sin α＝1或0≤sin α ≤. 令y＝sin2α＋sin2β， 當sin α＝1時，y＝2; 當0≤sin α≤時，0≤y≤， ∴sin2α＋sin2β的取值范圍是∪{2}． 8．證明：(1)因為x＝0滿足－1≤

13、x≤1的條件， 所以|f(0)|≤1.而f(0)＝c， 所以|c|≤1. (2)當a＞0時，g(x)在[－1,1]上是增函數， 所以g(－1)≤g(x)≤g(1)． 又g(1)＝a＋b＝f(1)－c， g(－1)＝－a＋b＝－f(－1)＋c， 所以－f(－1)＋c≤g(x)≤f(1)－c， 又－1≤f(－1)≤1，－1≤f(1)≤1，－1≤c≤1， 所以－f(－1)＋c≥－2，f(1)－c≤2， 所以－2≤g(x)≤2. 當a＜0時，可用類似的方法，證得－2≤g(x)≤2. 當a＝0時，g(x)＝b，f(x)＝bx＋c， g(x)＝f(1)－c， 所以－2≤g(x)≤2. 綜上所述，－2≤g(x)≤2.