《人教版 高中數(shù)學(xué)【選修 21】 習(xí)題：第3章　數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入3.1.1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版 高中數(shù)學(xué)【選修 21】 習(xí)題：第3章　數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入3.1.1（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019人教版精品教學(xué)資料高中選修數(shù)學(xué) 選修1-2　第三章　3.1　3.1.1 一、選擇題 1．全集I＝{復(fù)數(shù)}，集合M＝{有理數(shù)}，N＝{虛數(shù)}，則(?IM)∩(?IN)＝(　　) A．{復(fù)數(shù)} B．{實數(shù)} C．{有理數(shù)} D．{無理數(shù)} [答案]　D [解析]　?IM＝{無理數(shù)、虛數(shù)}，?IN＝{實數(shù)}，∴(?IM)∩(?IN)＝{無理數(shù)}． 2．若復(fù)數(shù)2－bi(b∈R)的實部與虛部互為相反數(shù)，則b的值為(　　) A．－2　　　　　　　　 B． C．－ D．2 [答案]　D [解析]　由題意得2＋(－b)＝0，∴b＝2． 3．以2i－的虛部為實部，以i

2、＋2i2的實部為虛部的新復(fù)數(shù)是(　　) A．2－2i B．2＋i C．－＋i D．＋i [答案]　A [解析]　復(fù)數(shù)2i－的虛部為2，復(fù)數(shù)i＋2i2＝－2＋i，∴其實部為－2，故選A． 4．復(fù)數(shù)z＝(m2＋m)＋mi(m∈R，i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為(　　) A．0或－1 B．0 C．1 D．－1 [答案]　D [解析]　∵z為純虛數(shù)，∴， ∴m＝－1，故選D． 5．適合x－3i＝(8x－y)i的實數(shù)x、y的值為(　　) A．x＝0且y＝3 B．x＝0且y＝－3 C．x＝5且y＝3 D．x＝3且y＝0 [答案]　A [解析]　依題意得，

3、 解得，故選A． 6．復(fù)數(shù)z＝a2＋b2＋(a＋|a|)i(a、b∈R)為實數(shù)的充要條件是(　　) A．|a|＝|b| B．a(chǎn)<0且a＝－b C．a(chǎn)>0且a≠b D．a(chǎn)≤0 [答案]　D [解析]　復(fù)數(shù)z為實數(shù)的充要條件是a＋|a|＝0，故a≤0． 二、填空題 7．如果x－1＋yi與i－3x為相等復(fù)數(shù)，x、y為實數(shù)，則x＝______，y＝______. [答案]　　1 [解析]　由復(fù)數(shù)相等可知 ，∴． 8．給出下列復(fù)數(shù)：2＋，0.618，i2,5i＋4，i，其中為實數(shù)的是________. [答案]　2＋，0.618，i2 [解析]　2＋，0.618，i2為實數(shù)

4、，5i＋4，i為虛數(shù)． 9．已知復(fù)數(shù)z＝m＋(m2－1)i(m∈R)滿足z<0，則m＝________. [答案]?。? [解析]　∵z<0，∴∴m＝－1． 三、解答題 10．已知復(fù)數(shù)z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)．試求實數(shù)a分別為什么值時，z分別為： (1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？ [分析]　按復(fù)數(shù)a＋bi(a、b∈R)是實數(shù)，純虛數(shù)和虛數(shù)的充要條件求解． [解析]　(1)當(dāng)z為實數(shù)時，則有a2－5a－6＝0① 且有意義② 解①得a＝－1且a＝6， 解②得a≠1， ∴a＝6，即a＝6時，z為實數(shù)． (2)當(dāng)z為虛數(shù)時，則有a2－5a－6≠0③ 且有意

5、義④ 解③得a≠－1且a≠6， 解④得a≠1， ∴a≠1且a≠6， ∴當(dāng)a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)時，z為虛數(shù)． (3)當(dāng)z為純虛數(shù)時，， 此方程組無解， ∴不存在實數(shù)a使z為純虛數(shù). 一、選擇題 1．(1＋)i的實部與虛部分別是(　　) A．1， B．1＋，0 C．0,1＋ D．0，(1＋)i [答案]　C [解析]　(1＋)i可看作0＋(1＋)i＝a＋bi， 所以實部a＝0，虛部b＝1＋． 2．若(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為(　　) A．－1 B．4 C．－1或4 D．不存在

6、 [答案]　B [解析]　由條件知，， ∴，∴m＝4． 3．若a、b∈R, 且a>b，那么(　　) A．a(chǎn)i>bi B．a(chǎn)＋i>b＋i C．a(chǎn)i2>bi2 D．bi2>ai2 [答案]　D [解析]　∵i2＝－1，a>b，∴ai2

7、．若x是實數(shù)，y是純虛數(shù)，且滿足2x－1＋2i＝y(tǒng)，則x＝________，y＝________. [答案]　　2i [解析]　設(shè)y＝bi(b∈R, 且b≠0)，則2x－1＋2i＝bi，再利用復(fù)數(shù)相等的充要條件得，解得.∴x＝，y＝2i． 三、解答題 7．若不等式m2－(m2－3m)i<(m2－4m＋3)i＋10成立，求實數(shù)m的值. [解析]　由題意，得， ∴， ∴當(dāng)m＝3時，原不等式成立． 8．設(shè)z＝log(m－1)＋ilog2(5－m)(m∈R). (1)若z是虛數(shù)，求m的取值范圍； (2)若z是純虛數(shù)，求m的值． [解析]　分清復(fù)數(shù)的實部與虛部，直接根據(jù)復(fù)數(shù)為虛數(shù)、純虛數(shù)的條件列式求解． (1)若z是虛數(shù)，則其虛部log2(5－m)≠0，m應(yīng)滿足的條件是，解得1