2019人教版精品教學(xué)資料高中選修數(shù)學(xué) 階段質(zhì)量檢測(一)　 (時(shí)間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．有下列關(guān)系：①人的年齡與他擁有的財(cái)富之間的關(guān)系； ②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；③蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；④森林中的同一種樹木，其橫斷面直徑與高度之間的關(guān)系，其中有相關(guān)關(guān)系的是(　　) A．①②③ B．①② C．②③ D．①③④ 2．對(duì)于回歸分析，下列說法中錯(cuò)誤的是(　　) A．在回歸分析中，若變量間的關(guān)系是非確定性關(guān)系，則因變量不能由自變量唯一確定 B．相關(guān)系數(shù)可以是正的也可以是負(fù)的 C．回歸分析中，如果R2＝1，說明變量x與y之間是完全線性相關(guān) D．樣本相關(guān)系數(shù)r∈(－∞，＋∞) 3．在一次調(diào)查后，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的等高條形圖，則(　　) A．兩個(gè)分類變量關(guān)系較弱 B．兩個(gè)分類變量無關(guān)系 C．兩個(gè)分類變量關(guān)系較強(qiáng) D．無法判斷 4．設(shè)兩個(gè)變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是r，y關(guān)于x的回歸直線的斜率是b，縱軸上的截距是a，那么必有(　　) A．b與r的符號(hào)相同 B．a(chǎn)與r的符號(hào)相同 C．b與r的符號(hào)相反 D．a(chǎn)與r的符號(hào)相反 5．下表顯示出樣本中變量y隨變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它最可能是(　　) x 4 5 6 7 8 9 10 y 14 18 19 20 23 25 28 A.線性函數(shù)模型 B．二次函數(shù)模型 C．指數(shù)函數(shù)模型 D．對(duì)數(shù)函數(shù)模型 6．下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)： 月份x 1 2 3 4 用水量y 4.5 4 3 2.5 由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是＝－0.7x＋，則＝(　　) A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.25 7．在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)并整理、分析，得到“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且有99%的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立．下列說法正確的個(gè)數(shù)是(　　) ①在100個(gè)吸煙者中至少有99個(gè)人患肺癌；②如果一個(gè)人吸煙，那么這個(gè)人有99%的概率患肺癌；③在100個(gè)吸煙者中一定有患肺癌的人；④在100個(gè)吸煙者中可能一個(gè)患肺癌的人也沒有． A．4 B．3 C．2 D．1 8．下表是某小賣部一周賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表： 氣溫(℃) 18 13 10 4 －1 杯數(shù) 24 34 39 51 63 若熱茶杯數(shù)y與氣溫x近似地滿足線性關(guān)系，則其關(guān)系式最接近的是(　　) A.＝x＋6 B.＝x＋42 C.＝－2x＋60 D.＝－3x＋78 9．如圖，5個(gè)(x，y)數(shù)據(jù)，去掉D(3,10)后，下列說法錯(cuò)誤的是(　　) A．相關(guān)系數(shù)r變大 B．殘差平方和變大 C．相關(guān)指數(shù)R2變大 D．解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng) 10．根據(jù)一位母親記錄兒子3～9歲的身高數(shù)據(jù)，建立兒子身高(單位：cm)對(duì)年齡(單位：歲)的線性回歸方程為＝7.19x＋73.93，若用此方程預(yù)測兒子10歲時(shí)的身高，有關(guān)敘述正確的是(　　) A．身高一定為145.83 cm B．身高大于145.83 cm C．身高小于145.83 cm D．身高在145.83 cm左右 11．為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關(guān)系，某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了60名高中生，通過問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)： 作文成績優(yōu)秀 作文成績一般 總計(jì) 課外閱讀量較大 22 10 32 課外閱讀量一般 8 20 28 總計(jì) 30 30 60 由以上數(shù)據(jù)，計(jì)算得到K2的觀測值k≈9.643，根據(jù)臨界值表，以下說法正確的是(　　) A．沒有充足的理由認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān) B．有0.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān) C．有99.9%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān) D．有99.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān) 12．兩個(gè)分類變量X和Y，值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)分別是a＝10，b＝21，c＋d＝35.若X與Y有關(guān)系的可信程度不小于97.5%，則c等于(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 附： P(K2≥k0) 0.05 0.025 k0 3.841 5.024 二、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上) 13．下面是一個(gè)22列聯(lián)表： y1 y2 總計(jì) x1 a 21 73 x2 8 25 33 總計(jì) b 46 則表中b－a＝________. 14．已知樣本容量為11，計(jì)算得i＝510，i＝214，回歸方程為＝0.3x＋，則≈________，≈________.(精確到0.01) 15．某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表，由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程＝x＋，其中＝－2.現(xiàn)預(yù)測當(dāng)氣溫為－4℃時(shí)，用電量的度數(shù)約為________. 氣溫x(℃) 18 13 10 －1 用電量y(度) 24 34 38 64 16．某部門通過隨機(jī)調(diào)查89名工作人員的休閑方式是讀書還是健身，得到的數(shù)據(jù)如下表： 讀書 健身 總計(jì) 女 24 31 55 男 8 26 34 總計(jì) 32 57 89 在犯錯(cuò)誤的概率不超過________的前提下性別與休閑方式有關(guān)系． 三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本小題10分)x與y有如下五組數(shù)據(jù)， x 1 2 3 5 10 y 10 5 4 2 2 試分析x與y之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系．若有，求出回歸直線方程；若沒有，說明理由． 18．(本小題12分)有兩個(gè)分類變量x與y，其一組觀測值如下面的22列聯(lián)表所示： y1 y2 x1 a 20－a x2 15－a 30＋a 其中a,15－a均為大于5的整數(shù)，則a取何值時(shí)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系？ 19．(本小題 12分)某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生1000名，經(jīng)調(diào)查，其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為A類同學(xué))，另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為B類同學(xué))，現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分兩層)從該年級(jí)的學(xué)生中共抽取100名同學(xué)，如果以身高達(dá)165 cm作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的100名學(xué)生，得到以下列聯(lián)表： 身高達(dá)標(biāo) 身高不達(dá)標(biāo) 總計(jì) 經(jīng)常參加體育鍛煉 40 不經(jīng)常參加體育鍛煉15 總計(jì)100 (1)完成上表； (2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為經(jīng)常參加體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系(K2的觀測值精確到0.001)? 20．(本小題12分)某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此做了4次試驗(yàn)，得到數(shù)據(jù)如下： 零件的個(gè)數(shù)x(個(gè)) 2 3 4 5 加工的時(shí)間y(小時(shí)) 2.5 3 4 4.5 (1)在給定坐標(biāo)系(如圖)中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； (2)求y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋； (3)試預(yù)測加工10個(gè)零件需要的時(shí)間． 21．(本小題12分)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分為5組：[50,60)，[60,70)， [70,80)，[80,90)，[90,100]分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖． (1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率； (2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成22列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？ P(K2≥k) 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 22．(本小題12分)在一段時(shí)間內(nèi)，某種商品價(jià)格x(萬元)和需求量y(t)之間的一組數(shù)據(jù)如下表： 價(jià)格x 1.4 1.6 1.8 2 2.2 需求量 12 10 7 5 3 (1)畫出散點(diǎn)圖； (2)求出y對(duì)x的線性回歸方程，并在(1)的圖形上畫出它的圖象； (3)如果價(jià)格定為1.9萬元，預(yù)測需求量大約是多少．(結(jié)果精確到0.01 t)． 答案 1．解析：選D　曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間是確定關(guān)系——函數(shù)關(guān)系，故②不正確．其余均為相關(guān)關(guān)系． 2．解析：選D　在回歸分析中，樣本相關(guān)系數(shù)r的范圍是|r|≤1，故選D. 3．解析：選C　從條形圖中可以看出，在x1中y1比重明顯大于x2中y1的比重，所以兩個(gè)分類變量的關(guān)系較強(qiáng)． 4．解析：選A　因?yàn)閎>0時(shí)，兩變量正相關(guān)，此時(shí)r>0；b<0時(shí)，兩變量負(fù)相關(guān)，此時(shí)r<0. 5．解析：選A　畫出散點(diǎn)圖(圖略)可以得到這些樣本點(diǎn)在某一條直線上或該直線附近，故最可能是線性函數(shù)模型． 6．解析：選D　樣本點(diǎn)的中心為(2.5,3.5)，將其代入線性回歸方程可解得＝5.25. 7．解析：選D　有99%的把握認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)”，指的是“吸煙與患肺癌有關(guān)”這個(gè)結(jié)論成立的可能性或者可信程度有99%，并不表明在100個(gè)吸煙者中至少有99個(gè)人患肺癌，也不能說如果一個(gè)人吸煙，那么這個(gè)人就有99%的概率患肺癌；更不能說在100個(gè)吸煙者中一定有患肺癌的人，反而有可能在100個(gè)吸煙者中，一個(gè)患肺癌的人也沒有．故正確的說法僅有④，選D. 8．解析：選C　由表格可知，氣溫與杯數(shù)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系．把x＝4代入y＝－2x＋60得y＝52，＝52－51＝1.把x＝4代入y＝－3x＋78得y＝66，＝66－51＝15.故應(yīng)選C. 9．解析：選B　由散點(diǎn)圖知，去掉D后，x與y的相關(guān)性變強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以r變大，R2變大，殘差平方和變?。? 10．解析：選D　用線性回歸方程預(yù)測的不是精確值，而是估計(jì)值．當(dāng)x＝10時(shí)，y＝145.83，只能說身高在145.83 cm左右． 11．解析：選D　根據(jù)臨界值表，9.643>7.879，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)，即有99.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)． 12．解析：選A　列22列聯(lián)表如下： x1 x2 總計(jì) y1 10 21 31 y2 c d 35 總計(jì) 10＋c 21＋d 66 故K2的觀測值k＝≥5.024. 把選項(xiàng)A，B，C，D代入驗(yàn)證可知選A. 13．解析：b－a＝8. 答案：8 14．解析：由題意得＝i＝≈46.36，＝i＝，因?yàn)椋?.3＋， 所以＝0.3＋，可得≈5.55. 答案：46.36　5.55 15．解析：由題意可知＝(18＋13＋10－1)＝10， ＝(24＋34＋38＋64)＝40，＝－2. 又回歸直線＝－2x＋過點(diǎn)(10,40)，故＝60， 所以當(dāng)x＝－4時(shí)，＝－2(－4)＋60＝68. 答案：68 16．解析：由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得K2的觀測值為 k＝≈3.689>2.706， 因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系． 答案：0.10 17．解：作出散點(diǎn)圖，如圖所示： 由散點(diǎn)圖可以看出，x與y不具有線性相關(guān)關(guān)系． 18．解：查表可知，要使在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系，則k≥2.706，而 k＝ ＝＝. 由k≥2.706得a≥7.19或a≤2.04. 又a>5且15－a>5，a∈Z，解得a＝8或9， 故a為8或9時(shí)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系． 19．解：(1)填寫列聯(lián)表如下： 身高達(dá)標(biāo) 身高不達(dá)標(biāo) 總計(jì) 經(jīng)常參加體育鍛煉 40 35 75 不經(jīng)常參加體育鍛煉 10 15 25 總計(jì) 50 50 100 (2)由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得K2的觀測值為 k＝≈1.333<3.841. 所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為經(jīng)常參加體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系． 20．解：(1)散點(diǎn)圖如圖所示： (2)由表中數(shù)據(jù)得＝3.5，＝3.5， (xi－)(yi－)＝3.5， (xi－)2＝5， 由公式計(jì)算得＝0.7，＝－＝1.05， 所以所求線性回歸方程為＝0.7x＋1.05. (3)當(dāng)x＝10時(shí)，＝0.710＋1.05＝8.05， 所以預(yù)測加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí)． 21．解：(1)由已知得，樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40名． 所以，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中， 25周歲以上組工人有600.05＝3(人)， 記為A1，A2，A3； 25周歲以下組工人有400.05＝2(人)， 記為B1，B2. 從中隨機(jī)抽取2名工人，所有的可能結(jié)果共有10種， 它們是(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)． 其中，至少有1名“25周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有7種，它們是(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．故所求的概率P＝. (2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中， “25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手有600.25＝15(人)， “25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手有400.375＝15(人)， 據(jù)此可得22列聯(lián)表如下： 生產(chǎn)能手 非生產(chǎn)能手 合計(jì) 25周歲以上組 15 45 60 25周歲以下組 15 25 40 合計(jì) 30 70 100 所以得K2＝ ＝ ＝≈1.79. 因?yàn)?.79＜2.706，所以沒有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”． 22．解：(1)散點(diǎn)圖如圖所示． (2)＝1.8，＝7.4，iyi＝62，＝16.6， ＝＝＝＝－11.5，＝－＝7.4＋11.51.8＝28.1. 所以y對(duì)x的線性回歸方程為＝－11.5x＋28.1.畫出圖象如圖． (3)當(dāng)價(jià)格定為1.9萬元，即x＝1.9時(shí)，y＝－11.51.9＋28.1＝6.25.所以商品價(jià)格定為1.9萬元時(shí)，需求量大約是6.25t.