《人教版 高中數(shù)學(xué)【選修 21】 課時(shí)作業(yè)：2.1.1合情推理1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版 高中數(shù)學(xué)【選修 21】 課時(shí)作業(yè)：2.1.1合情推理1（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)33 一、選擇題 1．下列關(guān)于歸納推理的說法錯(cuò)誤的是(　　) A．歸納推理是由一般到一般的推理過程 B．歸納推理是一種由特殊到一般的推理過程 C．歸納推理得出的結(jié)論不一定正確 D．歸納推理具有由具體到抽象的認(rèn)識(shí)功能 解析：由歸納推理的定義與特征可知選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B，C，D均正確，故選A. 答案：A 2．定義A*B，B*C，C*D，D*B依次對(duì)應(yīng)下列4個(gè)圖形： 那么下列4個(gè)圖形中， 可以表示A*D，A*C的分別是(　　) A. 1,2　 B. 1,3 C. 2,4　 D. 1,4 解析：由

2、①②③④可歸納得出：符號(hào)“*”表示圖形的疊加，字母A代表豎線，字母B代表大矩形，字母C代表橫線，字母D代表小矩形，∴A*D是圖2，A*C是圖4. 答案：C 3．觀察下列數(shù)表規(guī)律 則數(shù)2014的箭頭方向是(　　) 解析：因上行偶數(shù)是首項(xiàng)為2，公差為4的等差數(shù)列，若2014在上行，則2014＝2＋(n－1)·4?n＝504∈N*.故2014在上行，又因?yàn)樵谏闲信紨?shù)的箭頭為，故選A. 答案：A 4．觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(

3、－x)＝(　　) A．f(x) B．－f(x) C．g(x)　 D．－g(x) 解析：本題考查了推理證明及函數(shù)的奇偶性內(nèi)容，由例子可看出偶函數(shù)求導(dǎo)后都變成了奇函數(shù)， ∴g(－x)＝－g(x)，選D，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生觀察能力，概括歸納推理的能力的考查． 答案：D 二、填空題 5．觀察下列等式：13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，…根據(jù)上述規(guī)律，第四個(gè)等式為__________． 解析：13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2，…， 所以13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2.

4、 答案：13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2 6．設(shè){an}是首項(xiàng)為1的正數(shù)項(xiàng)數(shù)列，且(n＋1)a－na＋an＋1an＝0(n∈N*)，經(jīng)歸納猜想可得這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為__________． 解析：由首項(xiàng)為1，得a1＝1； 由n＝1時(shí)，由2a－1＋a2＝0，得a2＝； 當(dāng)n＝2時(shí)，由3a－2()2＋a3＝0， 即6a＋a3－1＝0，解得a3＝； … 歸納猜想該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝(n∈N*)． 答案：an＝(n∈N*) 7．[2013·湖北高考]古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)．如三角形數(shù)1,3,6,10，…，第n個(gè)三角形數(shù)為＝

5、n2＋n.記第n個(gè)k邊形數(shù)為N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式： 三角形數(shù)　　　 N(n,3)＝n2＋n， 正方形數(shù)　　 N(n,4)＝n2， 五邊形數(shù)　　 N(n,5)＝n2－n， 六邊形數(shù)　　 N(n,6)＝2n2－n， ……………… 可推測(cè)N(n，k)的表達(dá)式，由此計(jì)算N(10,24)＝________. 解析：首先將三、四、五、六邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式分別通分，化成分母統(tǒng)一為2的形式如下： 三角形數(shù)：N(n,3)＝n2＋n＝ ＝； 正方形數(shù)：N(n,4)＝n2＝； 五邊形數(shù)：N(n,5)＝－n＝； 六邊形數(shù)：N(n,6)＝2n2－

6、n＝ ＝； …… 根據(jù)以上規(guī)律總結(jié)，推測(cè)：N(n，k)＝. 故N(10,24)＝＝1000. 答案：1000 三、解答題 8．已知數(shù)列{an}滿足條件(n－1)an＋1＝(n＋1)·an－n－1，且a2＝6，設(shè)bn＝an＋n(n∈N*)，猜想數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式． 解：a1＝1，a2＝6，a3＝15，a4＝28， b1＝2，b2＝8，b3＝18，b4＝32. 可以通過求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式來求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式． 我們發(fā)現(xiàn)a1＝1＝1×1；a2＝6＝2×3； a3＝15＝3×5；a4＝28＝4×7； …，猜想a

7、n＝n×(2n－1)， 進(jìn)而猜想bn＝2n2－n＋n＝2n2. 9．觀察下列各式： sin230°＋cos260°＋sin30°cos60°＝； sin240°＋cos270°＋sin40°cos70°＝； sin215°＋cos245°＋sin15°cos45°＝， 分析以上各式的共同特點(diǎn)，根據(jù)其特點(diǎn)寫出能反映一般規(guī)律的等式，并對(duì)等式是否正確加以證明． 解：反映一般規(guī)律的等式是： sin2α＋cos2(α＋30°)＋sinαcos(α＋30°)＝. (表達(dá)形式不唯一) 該等式是正確的，證明如下： sin2α＋cos2(α＋30°)＋sinαcos(α＋30°) ＝sin2α＋(cosαcos30°－sinαsin30°)2＋sinα(cosαcos30°－sinαsin30°) ＝sin2α＋2＋sinα·cosα－sin2α ＝sin2α＋cos2α＋sin2α－sinαcosα＋sinαcosα－sin2α ＝(sin2α＋cos2α)＝.