《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科: 第7章 立體幾何初步 第1節(jié) 簡單幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖學(xué)案 文 北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科: 第7章 立體幾何初步 第1節(jié) 簡單幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖學(xué)案 文 北師大版(10頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第一節(jié) 簡單幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖
[考綱傳真] 1.認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征,并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).2.能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖,能識別上述三視圖所表示的立體模型,會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖.3.會用平行投影方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖,了解空間圖形的不同表示形式.
(對應(yīng)學(xué)生用書第92頁)
[基礎(chǔ)知識填充]
1.簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征
(1)多面體
①棱柱:兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,這些面圍成的幾何體叫作棱
2、柱.
②棱錐:有一個面是多邊形,其余各面是有一個公共頂點(diǎn)的三角形,這些面圍成的幾何體叫作棱錐.
③棱臺:用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分叫作棱臺.
(2)旋轉(zhuǎn)體
①圓錐可以由直角三角形繞其任一直角邊旋轉(zhuǎn)得到.
②圓臺可以由直角梯形繞直角腰或等腰梯形繞上下底中點(diǎn)連線旋轉(zhuǎn)得到,也可由平行于圓錐底面的平面截圓錐得到.
③球可以由半圓或圓繞直徑旋轉(zhuǎn)得到.
2.三視圖
(1)三視圖的名稱
幾何體的三視圖包括主視圖、左視圖、俯視圖.
(2)三視圖的畫法
①畫三視圖時(shí),重疊的線只畫一條,擋住的線要畫成虛線.
②三視圖的主視圖、左視圖、俯視
3、圖分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體得到的正投影圖.
③觀察簡單組合體是由哪幾個簡單幾何體組成的,并注意它們的組成方式,特別是它們的交線位置.
3.直觀圖
簡單幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫,其規(guī)則是:
(1)在已知圖形中建立直角坐標(biāo)系xOy.畫直觀圖時(shí),它們分別對應(yīng)x′軸和y′軸,兩軸交于點(diǎn)O′,使∠x′O′y′=45°,它們確定的平面表示水平平面;
(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段,在直觀圖中分別畫成平行于x′軸和y′軸的線段;
(3)已知圖形中平行于x軸的線段,在直觀圖中保持原長度不變;平行于y軸的線段,長度為原來的.
[知識拓展]
4、
1.底面是梯形的四棱柱,側(cè)放后易被誤認(rèn)為是四棱臺.
2.按照斜二測畫法得到的平面圖形的直觀圖,其面積與原圖形面積的關(guān)系如下.
S直觀圖=S原圖形,S原圖形=2S直觀圖.
[基本能力自測]
1.(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤.(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱.( )
(2)有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體是棱錐.( )
(3)用斜二測畫法畫水平放置的∠A時(shí),若∠A的兩邊分別平行于x軸和y軸,且∠A=90°,則在直觀圖中,∠A=90°.( )
(4)正方體、球、
5、圓錐各自的三視圖中,三視圖均相同.( )
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
2.(教材改編)如圖711,長方體ABCDA′B′C′D′中被截去一部分,其中EH∥A′D′,則剩下的幾何體是( )
圖711
A.棱臺 B.四棱柱
C.五棱柱 D.簡單組合體
C [由幾何體的結(jié)構(gòu)特征,剩下的幾何體為五棱柱.]
3.(20xx·蘭州模擬)如圖712,網(wǎng)格紙的各小格都是正方形,粗實(shí)線畫出的是一個幾何體的三視圖,則這個幾何體是(
6、 )
【導(dǎo)學(xué)號:00090224】
圖712
A.三棱錐
B.三棱柱
C.四棱錐
D.四棱柱
B [由題知,該幾何體的三視圖為一個三角形,兩個四邊形,
經(jīng)分析可知該幾何體為如圖所示的三棱柱.]
4.(20xx·天津高考)將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截去一個棱錐,得到的幾何體的主視圖與俯視圖如圖713所示,則該幾何體的側(cè)(左)視圖為( )
圖713
B [由幾何體的主視圖和俯視圖可知該幾何體為圖①,
故其側(cè)(左)視圖為圖②.]
5.以邊長為
7、1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于________.
2π [由題意得圓柱的底面半徑r=1,母線l=1,
所以圓柱的側(cè)面積S=2πrl=2π.]
(對應(yīng)學(xué)生用書第93頁)
簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征
(1)下列說法正確的是( )
A.有兩個平面互相平行,其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱
B.四棱錐的四個側(cè)面都可以是直角三角形
C.有兩個平面互相平行,其余各面都是梯形的多面體是棱臺
D.棱臺的各側(cè)棱延長后不一定交于一點(diǎn)
(2)以下命題:
①以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐;
②以直角
8、梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺;
③圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面;
④一個平面截圓錐,得到一個圓錐和一個圓臺.
其中正確命題的個數(shù)為( )
A.0 B.1
C.2 D.3
(1)B (2)B [(1)如圖①所示,可知A錯.如圖②,當(dāng)PD⊥底面ABCD,且四邊形ABCD為矩形時(shí),則四個側(cè)面均為直角三角形,B正確.
① ?、?
根據(jù)棱臺的定義,可知C,D不正確.
(2)由圓錐、圓臺、圓柱的定義可知①②錯誤,③正確.對于命題④,只有平行于圓錐底面的平面截圓錐,才能得到一個圓錐和一個圓臺,④不正確.]
[規(guī)律方法
9、] 1.關(guān)于空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征辨析關(guān)鍵是緊扣各種空間幾何體的概念,要善于通過舉反例對概念進(jìn)行辨析,即要說明一個命題是錯誤的,只需舉一個反例即可.
2.圓柱、圓錐、圓臺的有關(guān)元素都集中在軸截面上,解題時(shí)要注意用好軸截面中各元素的關(guān)系.
3.因?yàn)槔?圓)臺是由棱(圓)錐定義的,所以在解決棱(圓)臺問題時(shí),要注意“還臺為錐”的解題策略.
[變式訓(xùn)練1] 下列結(jié)論正確的是( )
【導(dǎo)學(xué)號:00090225】
A.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐
B.夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是一個旋轉(zhuǎn)體
C.棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等,則此棱錐可能是六棱錐
D.圓錐的
10、頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線都是母線
D [如圖①知,A不正確.如圖②,兩個平行平面與底面不平行時(shí),截得的幾何體不是旋轉(zhuǎn)體,則B不正確.
?、佟 、?
C錯誤.若六棱錐的所有棱長都相等,則底面多邊形是正六邊形.由幾何圖形知,若以正六邊形為底面,側(cè)棱長必然要大于底面邊長.
由母線的概念知,選項(xiàng)D正確.]
簡單幾何體的三視圖
角度1 由簡單幾何體的直觀圖判斷三視圖
(1)(20xx·肇慶模擬)已知底面為正方形的四棱錐,其一條側(cè)棱垂直于底面,那么該四棱錐的三視圖可能是下列各圖中的( )
(2)(20xx&
11、#183;秦皇島模擬)如圖714,在圖(1)的正方體ABCDA1B1C1D1中,E、F分別為CD、BC的中點(diǎn),將圖(1)中的正方體截去兩個三棱錐,得到圖(2)中的幾何體,則該幾何體的左視圖為( ) 【導(dǎo)學(xué)號:00090226】
圖714
(1)C (2)D [(1)由題意該四棱錐的直觀圖如下圖所示:
則其三視圖如圖:
(2)依次找出圖(2)中各頂點(diǎn)在投影面上的正投影,可知該幾何體的左視圖為]
角度2 已知三視圖,判斷幾何體
(1)某四棱錐的三視圖如圖715所示,該四棱錐最
12、長棱棱長為( )
圖715
A.1 B.
C. D.2
(2)(20xx·內(nèi)江模擬)如圖716,已知三棱錐PABC的底面是等腰直角三角形,且∠ACB=,側(cè)面PAB⊥底面ABC,AB=PA=PB=2.則這個三棱錐的三視圖中標(biāo)注的尺寸x,y,z分別是( )
圖716
A.,1, B.,1,1
C.2,1, D.2,1,1
(1)C (2)B [(1)由三視圖知,該四棱錐的直觀圖如圖所示,其中PA⊥平面ABCD.
又PA=AD=AB=1
13、,且底面ABCD是正方形,
所以PC為最長棱.
連接AC,則PC===.
(2)由題意知,x是等邊△PAB邊AB上的高,x=2sin 60°=,
y是邊AB的一半,y=AB=1,z是等腰直角△ABC斜邊AB上的中線,z=AB=1;
∴x,y,z分別是,1,1.]
[規(guī)律方法] 1.由實(shí)物圖畫三視圖或判斷選擇三視圖,按照“主左一樣高,主俯一樣長,俯左一樣寬”的特點(diǎn)確認(rèn).
2.根據(jù)三視圖還原幾何體.
(1)對柱、錐、臺、球的三視圖要熟悉.
(2)明確三視圖的形成原理,并能結(jié)合空間想象將三視圖還原為直觀圖.
(3)根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出
14、原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù).
易錯警示:對于簡單組合體的三視圖,應(yīng)注意它們的交線的位置,區(qū)分好實(shí)線和虛線的不同.
簡單幾何體的直觀圖
(1)(20xx·桂林模擬)已知正三角形ABC的邊長為a,那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為( )
A.a(chǎn)2 B.a(chǎn)2
C.a(chǎn)2 D.a(chǎn)2
(2)(20xx·廣安模擬)如圖717所示,直觀圖四邊形A′B′C′D′是一個底角為45°,腰和上底均為1的等腰梯形,那么原平面圖形的面積是________.
【導(dǎo)學(xué)號:00090227】
15、
圖717
(1)D (2)2+ [(1)如圖①②所示的實(shí)際圖形和直觀圖,
由②可知,A′B′=AB=a,O′C′=OC=a,
在圖②中作C′D′⊥A′B′于D′,則C′D′=O′C′=a,
所以S△A′B′C′=A′B′·C′D′=×a×a=a2.
(2)根據(jù)斜二側(cè)畫法可知,原圖形為直角梯形,其中上底AD=1,高AB=2A′B′=2,下底為BC=1+,
∴×2=2+.]
[規(guī)律方法] 1.畫幾何體的直觀圖一般采用斜二測畫法,其規(guī)則可以用“斜”(兩坐標(biāo)軸成45°或135°)
16、和“二測”(平行于y軸的線段長度減半,平行于x軸和z軸的線段長度不變)來掌握.對直觀圖的考查有兩個方向,一是已知原圖形求直觀圖的相關(guān)量,二是已知直觀圖求原圖形中的相關(guān)量.
2.按照斜二測畫法得到的平面圖形的直觀圖,其面積與原圖形的面積的關(guān)系:S直觀圖=S原圖形.
[變式訓(xùn)練2] (1)(20xx·南昌模擬)如圖718,水平放置的△ABC的斜二測直觀圖是圖中的△A′B′C′,已知A′C′=6,B′C′=4,則AB邊的實(shí)際長度是( )
圖718
A.4 B.6
C.8 D.10
(2)已知等腰梯形ABCD,上底CD=1,腰AD=CB=,下底AB=3,以下底所在直線為x軸,則由斜二測畫法畫出的直觀圖A′B′C′D′的面積為________.
【導(dǎo)學(xué)號:00090228】
(1)D (2) [(1)以C為原點(diǎn),以CA所在的直線為x軸,CB所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,在x軸上取點(diǎn)A,使得CA=C′A′=6,
在y軸上取點(diǎn)B,使得BC=2B′C′=8,則AB==10.
(2)如圖所示:
因?yàn)镺E==1,所以O(shè)′E′=,E′F=,
則直觀圖A′B′C′D′的面積S′=×=.]