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高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 單元評估檢測7 第7章 立體幾何 理 北師大版

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1、 單元評估檢測(七) 第7章 立體幾何 (120分鐘 150分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.中央電視臺正大綜藝以前有一個非常受歡迎的娛樂節(jié)目:墻來了!選手需按墻上的空洞造型擺出相同姿勢,才能穿墻而過,否則會被墻推入水池.類似地,有一個幾何體恰好無縫隙地以三個不同形狀的“姿勢”穿過“墻”上的三個空洞(如圖7­1),則該幾何體為(  ) 圖7­1 [答案] A 2.(20xx·衡陽模擬)如果一個幾何體的三視圖如圖7­2所示,主視圖與左視圖是邊長為2

2、的正三角形,俯視圖輪廓為正方形(單位:cm),則此幾何體的側(cè)面積是(  ) 【導(dǎo)學(xué)號:79140426】 A.2 cm2 B.4 cm2 C.8 cm2 D.14 cm2 [答案] C    圖7­2        圖7­3 3.若三棱錐的三視圖如圖7­3所示,則該三棱錐的體積為(  ) A.80 B.40 C. D. [答案] D 4.(20xx·泉州模擬)設(shè)α,β是兩個不同的平面,l,m是兩條不同的直線,以下命題正確的是(  ) A.若l∥α,α∥β,則l∥β B.若l∥α,α⊥β,則l⊥β C.若l⊥α,α⊥β,則

3、l∥β D.若l⊥α,α∥β,則l⊥β [答案] D 5.正四面體P­ABC中,D,E,F(xiàn)分別是AB,BC,CA的中點,下面四個結(jié)論中不成立的是(  ) A.BC∥平面PDF B.平面PDF⊥平面ABC C.DF⊥平面PAE D.平面PAE⊥平面ABC [答案] B 6.在正三棱柱ABC­A1B1C1中,若AB=2,AA1=1,則點A到平面A1BC的距離為(  ) A. B. C. D. [答案] B 7.如圖7­4,四面體ABCD中,AB=DC=1,BD=,AD=BC=,二面角A­BD­C的平面角的大小為60&#

4、176;,E,F(xiàn)分別是BC,AD的中點,則異面直線EF與AC所成的角的余弦值是(  ) 圖7­4 A. B. C. D. [答案] B 8.如圖7­5,在正方體ABCD­A1B1C1D1中,下列結(jié)論錯誤的是(  ) 圖7­5 A.直線BD1與直線B1C所成的角為 B.直線B1C與直線A1C1所成的角為 C.線段BD1在平面AB1C內(nèi)的射影是一個點 D.線段BD1恰被平面AB1C平分 [答案] D 9.如圖7­6,在四棱錐P­ABCD中,側(cè)面PAD為正三角形,底面ABCD是邊長為2的正方形,側(cè)面PAD

5、⊥底面ABCD,M為底面ABCD內(nèi)的一個動點,且滿足MP=MC,則點M的正方形ABCD內(nèi)的軌跡的長度為(  ) 圖7­6 A. B.2 C.π D. [答案] A 10.棱長為4的正四面體內(nèi)切一球,然后在正四面體和該球形成的空隙處各放入一個小球,則這些小球的最大半徑為(  ) 【導(dǎo)學(xué)號:79140427】 A. B. C. D. [答案] B 11.(20xx·南陽模擬)如圖7­7是一個由兩個半圓錐與一個長方體組合而成的幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為(  ) 圖7­7 A.6+ B.8+ C.4+ D.

6、4+ [答案] C 12.下列命題中錯誤的是(  ) A.如果α⊥β,那么α內(nèi)一定有直線平行于平面β B.如果α⊥β,那么α內(nèi)所有直線都垂直于平面β C.如果平面α不垂直平面β,那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β D.如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l⊥γ [答案] B 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上) 13.半徑為的球的體積與一個長、寬分別為6,4的長方體的體積相等,則長方體的表面積為________. [答案] 88 14.(20xx·運(yùn)城模擬)如圖7­8,三棱柱ABC­A1B1C1的體積

7、為V1,四棱錐A­BCC1B1的體積為V2,則=________. 圖7­8 [答案]  15.如圖7­9,矩形ABCD中,AB=2AD,E為AB的中點,將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE.若M為線段A1C的中點,則在△ADE翻折過程中,下面四個命題中正確的是________.(填序號) 圖7­9 ①BM是定值; ②點M在某個球面上運(yùn)動; ③存在某個位置,使DE⊥A1C; ④存在某個位置,使MB∥平面A1DE. [答案]?、佗冖? 16.已知向量a=(0,-1,1),b=(4,1,0),|λa+b|=且λ>0,則λ=_____

8、___. 【導(dǎo)學(xué)號:79140428】 [答案] 3 三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(本小題滿分10分)(20xx·南昌模擬)如圖7­10所示,設(shè)計一個四棱錐形冷水塔塔頂,四棱錐的底面是正方形,側(cè)面是全等的等腰三角形,已知底面邊長為2 m,高為 m,則制造這個塔頂需要多少面積的鐵板? 圖7­10 [解] 制造這個塔頂需要8 m2的鐵板. 18.(本小題滿分12分)(20xx·長沙模擬)如圖7­11,在三棱錐P­ABC中,∠PAB=∠PAC=∠ACB=9

9、0°. 圖7­11 (1)求證:平面PBC⊥平面PAC; (2)若PA=1,AB=2,BC=,在直線AC上是否存在一點D,使得直線BD與平面PBC所成角為30°?若存在,求出CD的長;若不存在,說明理由. [解] (1)略 (2)存在,CD=. 19.(本小題滿分12分)如圖7­12,在三棱柱ABC­A1B1C1中,側(cè)面ABB1A1⊥底面ABC,CA=CB,D,E,F(xiàn)分別為AB,A1D,A1C的中點,點G在AA1上,且A1D⊥EG. 圖7­12 (1)求證:CD∥平面EFG; (2)求證:A1D⊥平面EFG.

10、 [解] 略 20.(本小題滿分12分) (20xx·江西五市三聯(lián))如圖7­13,在四棱錐P­ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,AB=AD=AP=2BC=2,M是棱PD上的一點,=λ(0<λ<1). 圖7­13 (1)若λ=,求證:PB∥平面MAC; (2)若平面PAB⊥平面ABCD,平面PAD⊥平面ABCD,二面角D­AC­M的余弦值為,求λ的值. [解] (1)略 (2). 21.(本小題滿分12分)(20xx·新鄉(xiāng)模擬)如圖7­14(1),在三角形PCD中,AB為其中位線,且2BD=PC,若

11、沿AB將三角形PAB折起,使∠PAD=θ,構(gòu)成四棱錐P­ABCD,且==2,如圖7­14(2). 圖7­14 (1)求證:平面BEF⊥平面PAB; (2)當(dāng)異面直線BF與PA所成的角為60°時,求折起的角度θ. 【導(dǎo)學(xué)號:79140429】 [解] (1)因為2BD=PC,所以∠PDC=90°, 因為AB∥CD,且==2,所以E為CD的中點,F(xiàn)為PC的中點,CD=2AB,所以AB∥DE且AB=DE,所以四邊形ABED為平行四邊形,所以BE∥AD,BE=AD, 因為BA⊥PA,BA⊥AD,且PA∩AD=A,所以BA⊥平面PAD

12、, 因為AB∥CD,所以CD⊥平面PAD,又因為PD平面PAD,AD平面PAD, 所以CD⊥PD且CD⊥AD,又因為在平面PCD中,EF∥PD(三角形的中位線),于是CD⊥FE. 因為在平面ABCD中,BE∥AD, 于是CD⊥BE, 因為FE∩BE=E,F(xiàn)E平面BEF,BE平面BEF,所以CD⊥平面BEF, 又因為CD∥AB,AB在平面PAB內(nèi),所以平面BEF⊥平面PAB. (2)因為∠PAD=θ,取PD的中點G,連接FG,AG,所以FG∥CD,F(xiàn)G=CD,又AB∥CD,AB=CD, 所以FG∥AB,F(xiàn)G=AB,從而四邊形ABFG為平行四邊形,所以BF∥AG,所以BF與PA

13、所成的角即為AG與PA所成的角,即∠PAG=60°,因為PA=AD,G為PD中點,所以AG⊥PD,∠APG=30°,所以∠PDA=30°,所以∠PAD=180°-30°-30°=120°.故折起的角度為120°. 22.(本小題滿分12分)(20xx·周口模擬)如圖7­15,正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD=CD=2,點M在線段EC上且不與E,C重合. 圖7­15 (1)當(dāng)點M是EC中點時,求證:BM∥平面ADEF; (2)當(dāng)

14、平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時,求三棱錐M­BDE的體積. [解] (1)取ED的中點N, 連接MN,AN, 又因為點M是EC的中點, 所以MN∥DC, MN=DC, 而AB∥DC,AB=DC, 所以MNAB, 所以四邊形ABMN是平行四邊形, 所以BM∥AN, 而BM?平面ADEF,AN平面ADEF, 所以BM∥平面ADEF. (2)取CD的中點O,過點O作OP⊥DM,連接BP,BO, 因為AB∥CD,AB=CD=2, 所以四邊形ABOD是平行四邊形, 因為AD⊥DC, 所以四邊形ABOD是矩形, 所以BO⊥CD, 因為正方形

15、ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直,ED⊥AD, 所以ED⊥平面ADCB, 所以平面CDE⊥平面ADCB, 所以BO⊥平面CDE,所以BP⊥DM, 所以∠OPB是平面BDM與平面DCE(即平面ABF)所成銳二面角, 因為cos∠OPB=,所以sin∠OPB=, 所以=,解得BP=. 所以O(shè)P=BPcos∠OPB=,所以sin∠MDC==, 而sin∠ECD==, 所以∠MDC=∠ECD, 所以DM=MC,同理DM=EM,所以M為EC的中點, 所以S△DEM=S△CDE=2, 因為AD⊥CD,AD⊥DE, 且DE與CD相交于點D, 所以AD⊥平面CDE,因為AB∥CD, 所以三棱錐B­DME的高=AD=2, 所以VM­BDE=VB­DEM=S△DEM·AD=.

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