精品資料·人教版初中數(shù)學 22.2.6一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 學習目標： 1．理解并掌握根與系數(shù)關(guān)系：，； 2．會用根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系解題. 重點、難點 重點：理解并掌握根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系. 難點：會用根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系解題； 【課前預(yù)習】閱讀教材P40 — 42 , 完成課前預(yù)習 1、知識準備 ( 1 ) 一元二次方程的一般式： （2）一元二次方程的解法： （3）一元二次方程的求根公式： 2、探究1：完成下列表格 方 程 2 5 x2+3x-10=0 -3 問題：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ ①用語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律； ②x2+px+q=0的兩根,用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。 探究2：完成下列表格 方 程 2x2-3x-2=0 2 -1 3x2-4x+1=0 1 問題：上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論在這里成立嗎？ 請完善規(guī)律； ①用語言敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律； ② ax2+bx+c=0的兩根,用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。 3、利用求根公式推到根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理） ax2+bx+c=0的兩根= , = = = = = = = = = 練習1：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根和與兩根積： （1） （2） （3） 【課堂活動】 活動1：預(yù)習反饋 活動2：典型例題 例1：不解方程，求下列方程的兩根和與兩根積： （1）x2-6x-15=0 （2）3x2+7x-9=0 （3）5x-1=4x2 例2：已知方程的一個根是 -3 ，求另一根及K的值。 例3:已知α,β是方程x2-3x-5=0的兩根,不解方程,求下列代數(shù)式的值 例4:已知關(guān)于x的方程3x2-5x-2=0,且關(guān)于y的方程的兩根 是x方程的兩根的平方,則關(guān)于y的方程是__________ 活動3：隨堂訓練 （1）x2-3x=15 （2）5x2-1=4x2+x （3）x2-3x+2=10 （4）4x2-144=0 （5）3x（x-1）=2（x-1） （6）（2x-1）2=（3-x）2 活動4：課堂小結(jié) 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系： 【課后鞏固】 一、填空 1． 若方程(a≠0)的兩根為，則= ，= __ 2 ．方程 則= ，= __ 3 ．若方程的一個根2，則它的另一個根為____ p=____ 4 ．已知方程的一個根1，則它的另一根是____ m= ____ 5 ．若0和-3是方程的兩根，則p+q= ____ 6 ．在解方程x2+px+q=0時，甲同學看錯了p，解得方程根為x=1與x=-3；乙同學看錯了q，解得方程的根為x=4與x=-2，你認為方程中的p=——，q=——。 二、選擇 1 ．兩根均為負數(shù)的一元二次方程是 （ ） A BC D 2 ．若方程的兩根中只有一個為0，那么 （ ） A p=q=0 B P=0,q≠0 C p≠0,q=0 D p≠0, q≠0） 三、不解方程，求下列方程的兩根和與兩根積： （1）x2-5x-10=0 （2）2x2+7x+1=0 （3）3x2-1=2x+5 （5）x（x-1）=3x+7 （5）x2-3x+1=0 (6)3x2- 2x=2