《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科： 第9章 算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第3節(jié) 統(tǒng)計圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計總體學(xué)案 文 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科： 第9章 算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第3節(jié) 統(tǒng)計圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計總體學(xué)案 文 北師大版（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第三節(jié)　統(tǒng)計圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計總體 [考綱傳真]　1.了解分布的意義與作用，能根據(jù)概率分布表畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會它們各自的特點.2.理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差.3.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并做出合理的解釋.4.會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征．理解用樣本估計總體的思想，會用樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題． (對應(yīng)學(xué)生用書第137頁) [基礎(chǔ)知識填充] 1．統(tǒng)計圖表 (1)統(tǒng)計圖表是表達和分析數(shù)據(jù)的重要工具，常用的統(tǒng)計圖表有條形

2、統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、莖葉圖等． (2)莖葉圖：莖葉圖不但可以保留所有的數(shù)據(jù)信息，而且可以隨時記錄，這對數(shù)據(jù)的記錄和表示都能帶來方便．莖葉圖中的“莖”是指中間的一列數(shù)，“葉”是從“莖”的旁邊生長出來的數(shù)，是單個數(shù)字． 2．頻率分布直方圖 (1)頻率分布表的畫法： 第一步：求極差，決定組數(shù)和組距，組距＝； 第二步：分組，通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間； 第三步：登記頻數(shù)，計算頻率，列出頻率分布表． (2)頻率分布直方圖：反映樣本頻率分布的直方圖(如圖9­3­1)． 圖9­3­1 橫軸表示

3、樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示，每個小矩形的面積表示樣本落在該組內(nèi)的頻率． (3)頻率分布折線圖 頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖 3．?dāng)?shù)據(jù)的數(shù)字特征 數(shù)字特征 定義 眾數(shù) 在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 中位數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等 平均數(shù) 樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即＝ 方差 s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中s為標(biāo)準(zhǔn)差 [知識拓展]

4、1．頻率分布直方圖的特點 (1)頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1，因為在頻率分布直方圖中組距是一個固定值，所以各小長方形高的比也就是頻率比． (2)頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數(shù)據(jù)頻率分布的兩種形式，前者準(zhǔn)確，后者直觀． 2．計算方差的兩種方法 (1)s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2] (2)s2＝(x＋x＋…＋x)－2 3．平均數(shù)、方差的公式推廣 (1)若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)是m＋A． (2)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2. ①數(shù)據(jù)x1＋a，x2

5、＋a，…，xn＋a的方差也為s2； ②數(shù)據(jù)ax1，ax2，…，axn的方差為a2s2. [基本能力自測] 1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢．(　　) (2)一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)越集中. (　　) (3)頻率分布直方圖中，小矩形的面積越大，表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越高．(　　) (4)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)?，右?cè)的葉按從小到大的順序?qū)懀嗤臄?shù)據(jù)可以只記一次．(　　) [解析]　(1)正確．平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)都在一定程度上反映

6、了數(shù)據(jù)的集中趨勢． (2)錯誤．方差越大，這組數(shù)據(jù)越離散． (3)正確．小矩形的面積＝組距×＝頻率． (4)錯誤．莖相同的數(shù)據(jù)，葉可不用按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)葉要重復(fù)記錄，故(4)錯誤． [答案]　(1)√　(2)×　(3)√　(4)× 2．(教材改編)若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖9­3­2所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是(　　) 圖9­3­2 A．91.5和91.5　　　　 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92 A　[這組數(shù)據(jù)由小到大排列

7、為87,89,90,91,92,93,94,96. ∴中位數(shù)是＝91.5， 平均數(shù)＝＝91.5.] 3．(20xx·南昌二模)如圖9­3­3所示是一樣本的頻率分布直方圖．若樣本容量為100，則樣本數(shù)據(jù)在[15,20)內(nèi)的頻數(shù)是(　　) 圖9­3­3 A．50　　　　 B．40　　　　　 C．30　　　　　　　　　　 D．14 C　[因為[15,20]對應(yīng)的小矩形的面積為1－0.04×5－0.1×5＝0.3，所以樣本落在[15,20]的頻數(shù)為0.3×100＝30，故選C．] 4．(20x

8、x·江蘇高考)已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是________. 【導(dǎo)學(xué)號：00090327】 0．1　[5個數(shù)的平均數(shù)＝＝5.1， 所以它們的方差s2＝[(4.7－5.1)2＋(4.8－5.1)2＋(5.1－5.1)2＋(5.4－5.1)2＋(5.5－5.1)2]＝0.1.] 5．(20xx·山東高考)如圖9­3­4所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為(　　) 圖9­3­4 A．3,5

9、B．5,5 C．3,7 D．5,7 A　[甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為65，由甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等得y＝5.又甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均值相等，∴×(56＋65＋62＋74＋70＋x)＝×(59＋61＋67＋65＋78)， ∴x＝3.故選A．] (對應(yīng)學(xué)生用書第138頁) 莖葉圖及其應(yīng)用 　(20xx·沈陽模擬)某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民．根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分(評分越高表明市民的評價越高)，繪制莖葉圖如圖9­3­4： 圖9­3­5 (1)分別估計該市的市民對

10、甲、乙兩部門評分的中位數(shù)； (2)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率； (3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價． [解]　(1)由所給莖葉圖知，50位市民對甲部門的評分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75，故樣本中位數(shù)為75，所以該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)的估計值是75. 3分 50位市民對乙部門的評分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，故樣本中位數(shù)為＝67，所以該市的市民對乙部門評分的中位數(shù)的估計值是67. 5分 (2)由所給莖葉圖知，50位市民對甲、乙部門的評分高于90的比率分別為＝0.1，＝0.16，故

11、該市的市民對甲、乙部門的評分高于90的概率的估計值分別為0.1,0.16. 8分 (3)由所給莖葉圖知，市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于對乙部門的評分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于對乙部門的評分的標(biāo)準(zhǔn)差，說明該市市民對甲部門的評價較高、評價較為一致，對乙部門的評價較低、評價差異較大． 12分 [規(guī)律方法]　1.莖葉圖的優(yōu)點是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況． 2．(1)作樣本的莖葉圖時，先要根據(jù)數(shù)據(jù)特點確定莖、葉，再作莖葉圖；作“葉”時，要做到不重不漏，一般由內(nèi)向外，從小到大排列，便于數(shù)據(jù)的處理． (2)根據(jù)莖葉圖中

12、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征進行分析判斷，考查識圖能力、判斷推理能力和創(chuàng)新應(yīng)用意識；解題的關(guān)鍵是抓住“葉”的分布特征，準(zhǔn)確提煉信息． [變式訓(xùn)練1]　(20xx·雅禮中學(xué)質(zhì)檢)已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖9­3­6所示，若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，那么m＋n＝________. 圖9­3­6 11　[∵兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同， ∴m＝＝3. 又∵兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)也相同， ∴＝，∴n＝8， 因此m＋n＝11.] 頻率分布直方圖 角度1　利用分布直方圖求頻率、頻數(shù) 　(20xx·山東高考)某高校調(diào)查了200

13、名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位：小時)，制成了如圖9­3­7所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是[17.5,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是(　　) 圖9­3­7 A．56 B．60　　　　　 C．120　　　　　 D．140 D　[由直方圖可知每周自習(xí)時間不少于22.5小時的頻率為(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，則每周自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)

14、為0.7×200＝140.故選D．] 角度2　用頻率分布直方圖估計總體 　(20xx·四川高考)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查．通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)．將數(shù)據(jù)按照[0，0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖9­3­8所示的頻率分布直方圖． 【導(dǎo)學(xué)號：00090328】 圖9­3­8 (1)求直方圖中a的值； (2)設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由； (

15、3)估計居民月均用水量的中位數(shù)． [解]　(1)由頻率分布直方圖可知，月均用水量在[0,0.5)的頻率為0.08×0.5＝0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3，3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]組的頻率分別為0.08,0.21,0.25,0.06， 0．04,0.02. 由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋ 0．04＋0.02)＝0.5×a＋0.5×a， 解得a＝0.30. 5分 (2)由(1)知，該市100位居民中月均用水量不低于3噸的頻率為0.06＋0.04＋0.02＝0.

16、12. 由以上樣本的頻率分布，可以估計30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300 000×0.12＝36 000. 8分 (3)設(shè)中位數(shù)為x噸． 因為前5組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5， 而前4組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5， 所以2≤x<2.5. 10分 由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04. 故可估計居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸. 12分 [規(guī)律方法]　1.準(zhǔn)確理解頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)特點，頻率分

17、布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距的結(jié)果，易誤認(rèn)為縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率． 2．(1)例3－2中抓住頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1，這是解題的關(guān)鍵．(2)利用樣本的頻率分布估計總體分布． [變式訓(xùn)練2]　(20xx·北京高考)某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖． 圖9­3­9 (1)從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人，估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率；

18、 (2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)； (3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例． [解]　(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為(0.02＋0.04)×10＝0.6， 2分 所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為1－0.6＝0.4， 3分 所以從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人，其分?jǐn)?shù)小于70的概率估計為0.4. 4分 (2)根據(jù)題意，樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)

19、5;10＝0.9， 6分 分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)為100－100×0.9－5＝5， 7分 所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)估計為400×＝20. 8分 (3)由題意可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為(0.02＋0.04)×10×100＝60， 9分 所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)為60×＝30， 所以樣本中的男生人數(shù)為30×2＝60， 10分 女生人數(shù)為100－60＝40， 所以樣本中男生和女生人數(shù)的比例為60∶40＝3∶2， 所以根據(jù)分層抽樣原理，估計總體中男生和女生人

20、數(shù)的比例為3∶2. 12分 樣本的數(shù)字特征 　(1)已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的均值＝5，則樣本數(shù)據(jù)2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1的均值為________． (2)某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組．為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機抽取這兩個小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：(a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)．其中a，分別表示甲組研發(fā)成功和失??；b，分別表示乙組研發(fā)成功和失?。? ①若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分．試計算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)

21、品的成績的平均數(shù)和方差．并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平； ②若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估計恰有一組研發(fā)成功的概率． (1)11　[由條件知＝＝5，則所求均值0＝＝ ＝2＋1＝2×5＋1＝11.] (2)①甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)? 1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1， 其平均數(shù)為甲＝＝. 3分 方差s＝＝. 乙組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)? 1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1， 其平均數(shù)為乙＝＝. 方差s＝＝. 因為甲＞乙，s＜s， 所以甲組的研發(fā)水平優(yōu)于乙組. 6分 ②記E＝

22、{恰有一組研發(fā)成功}． 在所抽得的15個結(jié)果中，恰有一組研發(fā)成功的結(jié)果是(a，)，(，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(a，)，(，b)，共7個． 因此事件E發(fā)生的概率為. 用頻率估計概率，即得所求概率為P(E)＝.12分 [規(guī)律方法]　1.平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的中心，是平均水平，而方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映的是數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)的波動大?。M行平均數(shù)與方差的計算，關(guān)鍵是正確運用公式. 2．可以通過比較甲、乙兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的差異，對甲、乙兩品種做出評價或選擇． [變式訓(xùn)練3]　(20xx·洛陽模擬)為比較甲、乙兩地某月14時

23、的氣溫狀況，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)(單位：℃)制成如圖9­3­10所示的莖葉圖．考慮以下結(jié)論： 【導(dǎo)學(xué)號：00090329】 圖9­3­10 ①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫； ②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫； ③甲地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差； ④甲地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差． 其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的序號為 (　　) A．①③　　　 B．①④　　　 C．②③　　　 D．②④ B　[甲地5天的氣溫為：26,28,29,31,31， 其平均數(shù)為甲＝＝29； 方差為s＝[(26－29)2＋(28－29)2＋(29－29)2＋(31－29)2＋(31－29)2]＝3.6； 標(biāo)準(zhǔn)差為s甲＝. 乙地5天的氣溫為：28,29,30,31,32， 其平均數(shù)為乙＝＝30； 方差為s＝[(28－30)2＋(29－30)2＋(30－30)2＋(31－30)2＋(32－30)2]＝2； 標(biāo)準(zhǔn)差為s乙＝.∴甲＜乙，s甲＞s乙．]