《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第7節(jié) 函數(shù)的圖像學(xué)案 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第7節(jié) 函數(shù)的圖像學(xué)案 理 北師大版（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第七節(jié)　函數(shù)的圖像 [考綱傳真]　(教師用書獨具)會運用基本初等函數(shù)的圖像分析函數(shù)的性質(zhì)． (對應(yīng)學(xué)生用書第24頁) [基礎(chǔ)知識填充] 1．利用描點法作函數(shù)的圖像 方法步驟：(1)確定函數(shù)的定義域； (2)化簡函數(shù)的解析式； (3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、最值等)； (4)描點連線． 2．利用圖像變換法作函數(shù)的圖像 (1)平移變換 (2)對稱變換 ①y＝f(x)的圖像y＝－f(x)的圖像； ②y＝f(x)的圖像y＝f(－x)的圖像； ③y＝f(x)的圖像y＝－f(－x)的圖像； ④y＝ax(a＞0且a≠1)的圖像y＝logax(a

2、＞0且a≠1)的圖像． (3)伸縮變換 ①y＝f(x)的圖像 y＝f(ax)的圖像； ②y＝f(x)的圖像 y＝af(x)的圖像． (4)翻轉(zhuǎn)變換 ①y＝f(x)的圖像y＝|f(x)|的圖像； ②y＝f(x)的圖像y＝f(|x|)的圖像． [知識拓展]　函數(shù)對稱的重要結(jié)論 (1)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖像關(guān)于直線x＝a對稱． (2)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖像關(guān)于點(a，b)中心對稱． (3)若函數(shù)y＝f(x)對定義域內(nèi)任意自變量x滿足：f(a＋x)＝f(a－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖像關(guān)于直線x＝a對稱． 其中(1)(2)為兩函

3、數(shù)間的對稱，(3)為函數(shù)自身的對稱． [基本能力自測] 1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“”) (1)函數(shù)y＝f(1－x)的圖像，可由y＝f(－x)的圖像向左平移1個單位得到．(　　) (2)函數(shù)y＝f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱即函數(shù)y＝f(x)與y＝f(－x)的圖像關(guān)于y軸對稱．(　　) (3)當(dāng)x∈(0，＋∞)時，函數(shù)y＝f(|x|)的圖像與y＝|f(x)|的圖像相同．(　　) (4)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，則函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x＝1對稱．(　　) [答案]　(1)　(2)　(3)　(4)√ 2．(教材改編)函數(shù)

4、f(x)＝－x的圖像關(guān)于(　　) A．y軸對稱　　　　　 B．直線y＝－x對稱 C．坐標(biāo)原點對稱 D．直線y＝x對稱 C　[∵f(x)＝－x是奇函數(shù)，∴圖像關(guān)于原點對稱．] 3．函數(shù)f(x)的圖像向右平移1個單位長度，所得圖像與曲線y＝ex關(guān)于y軸對稱，則f(x)＝(　　) A．ex＋1 B．ex－1 C．e－x＋1 D．e－x－1 D　[依題意，與曲線y＝ex關(guān)于y軸對稱的曲線是y＝e－x，于是f(x)相當(dāng)于y＝e－x向左平移1個單位的結(jié)果，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.] 4．已知函數(shù)f(x)＝則f(x)的圖像為(　　) A　[由題意知函數(shù)f(x)在R上是增

5、函數(shù)，當(dāng)x＝1時，f(x)＝1，當(dāng)x＝0時，f(x)＝0，故選A．] 5．若關(guān)于x的方程|x|＝a－x只有一個解，則實數(shù)a的取值范圍是________． (0，＋∞)　[在同一個坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝|x|與y＝a－x的圖像，如圖所示．由圖像知當(dāng)a＞0時，方程|x|＝a－x只有一個解．] (對應(yīng)學(xué)生用書第25頁) 作函數(shù)的圖像 　作出下列函數(shù)的圖像： (1)y＝；(2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝；(4)y＝x2－2|x|－1. [解]　(1)先作出y＝的圖像，保留y＝圖像中x≥0的部分，再作出y＝x的圖像中x＞0部分關(guān)于y軸的對稱部分，即得y＝的

6、圖像，如圖(1)實線部分． (1)　　　　　　(2) (2)將函數(shù)y＝log2x的圖像向左平移一個單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y＝|log2(x＋1)|的圖像，如圖(2)． (3)∵y＝2＋，故函數(shù)圖像可由y＝圖像向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到，如圖(3)． (3)　 　　　　　(4) (4)∵y＝且函數(shù)為偶函數(shù)，先用描點法作出[0，＋∞)上的圖像，再根據(jù)對稱性作出(－∞，0)上的圖像，得圖像如圖(4)． [規(guī)律方法]　函數(shù)圖像的常用畫法 (1)直接法：當(dāng)函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本函數(shù)時，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖像的關(guān)

7、鍵點，進(jìn)而直接作出圖像. (2)轉(zhuǎn)化法：含有絕對值符號的函數(shù)，可脫掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來畫圖像. (3)圖像變換法：若函數(shù)圖像可由某個基本函數(shù)的圖像經(jīng)過平移、伸縮、翻折、對稱得到，則可利用圖像變換作出. 易錯警示：注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響. [跟蹤訓(xùn)練]　作出下列函數(shù)的圖像： (1)y＝eln x；(2)y＝log2|x－1|. 【導(dǎo)學(xué)號：79140055】 [解]　(1)因為函數(shù)的定義域為{x|x＞0}， 且y＝eln x＝x，所以其圖像如圖所示． (2)作y＝log2|x|的圖像，再將圖像向右平移一個單位，如圖，即得到y(tǒng)＝log2

8、|x－1|的圖像． 識圖與辨圖 　(1)(20xx全國卷Ⅲ)函數(shù)y＝1＋x＋的部分圖像大致為(　　) (2)函數(shù)f(x)＝的圖像如圖271所示，則下列結(jié)論成立的是(　　) 圖271 A．a(chǎn)＞0，b＞0，c＜0 B．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0 C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0 D．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0 (1)D　(2)C　[(1)當(dāng)x→＋∞時，→0,1＋x→＋∞，y＝1＋x＋→＋∞，故排除選項B． 當(dāng)0＜x＜時，y＝1＋x＋＞0，故排除選項A，C． 故選D． (2)函數(shù)定義域為{x|x≠－c}， 結(jié)合圖像知－c＞0，∴c＜0. 令x＝0，得f(0)＝

9、，又由圖像知f(0)＞0，∴b＞0. 令f(x)＝0，得x＝－，結(jié)合圖像知－＞0，∴a＜0. 故選C．] [規(guī)律方法]　已知函數(shù)解析式選圖，從函數(shù)的下列性質(zhì)考慮 [跟蹤訓(xùn)練]　(1)(20xx全國卷Ⅰ)函數(shù)y＝2x2－e|x|在[－2,2]的圖像大致為(　　) (2)(20xx北京海淀區(qū)期末)函數(shù)y＝f(x)的圖像如圖272所示，則f(x)的解析式可以為(　　) 圖272 A．f(x)＝－x2 B．f(x)＝－x3 C．f(x)＝－ex D．f(x)＝－ln x (1)D　(2)C　[(1)∵f(x)＝2x2－e|x|，x∈[－2,2]是偶函數(shù)，∴f(x)的

10、圖像關(guān)于y軸對稱，又f(2)＝8－e2∈(0,1)，故排除A，B．設(shè)g(x)＝2x2－ex，則g′(x)＝4x－ex.又g′(0)＜0，g′(2)＞0，∴g(x)在(0,2)內(nèi)至少存在一個極值點，∴f(x)＝2x2－e|x|在(0,2)內(nèi)至少存在一個極值點，排除C．故選D． (2)由函數(shù)圖像知，函數(shù)f(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上單調(diào)遞減，A中，∵f(－1)＝－2，f(－2)＝－＜f(－1)，不滿足題意；B中，f(－1)＝0，不滿足題意；C中，易知函數(shù)在(－∞，0)，(0，＋∞)上單調(diào)遞減；D中函數(shù)的定義域為(0，＋∞)，不滿足題意，故選C．] 函數(shù)圖像的應(yīng)用 ◎角度1

11、　研究函數(shù)的性質(zhì) 　已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，＋∞) B．f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(－∞，1) C．f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(－1,1) D．f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(－∞，0) C　[將函數(shù)f(x)＝x|x|－2x去掉絕對值得f(x)＝畫出函數(shù)f(x)的圖像，如圖， 觀察圖像可知，函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于原點對稱，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(－1,1)上單調(diào)遞減．] ◎角度2　求參數(shù)的值或取值范圍 　已知函數(shù)f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有兩個不相

12、等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是(　　) A．　　　　　　 B． C．(1,2) D．(2，＋∞) B　[f(x)＝如圖， 作出f(x)的圖像，其中A(2,1)，則kOA＝. 要使方程f(x)＝g(x)有兩個不相等的實根，則函數(shù)f(x)與g(x)的圖像有兩個交點，由圖可知，＜k＜1.] ◎角度3　求不等式的解集 　(1)設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式＜0的解集為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：79140056】 A．(－1,0)∪(1，＋∞)　　 B．(－∞，－1)∪(0,1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)

13、 (2)當(dāng)0＜x≤時，4x＜logax，則a的取值范圍是(　　) A． B． C．(1，) D．(，2) (1)D　(2)B　[(1)因為f(x)為奇函數(shù)，所以不等式＜0可化為＜0，即xf(x)＜0，f(x)的大致圖像如圖所示． 所以xf(x)＜0的解集為(－1,0)∪(0,1)． (2)構(gòu)造函數(shù)f(x)＝4x和g(x)＝logax，當(dāng)a＞1時不滿足條件，當(dāng)0＜a＜1時，畫出兩個函數(shù)在上的圖像，可知f＜g，即2＜loga ，則a＞，所以a的取值范圍為. ] [規(guī)律方法]　函數(shù)圖像應(yīng)用的常見題型與求解方法 (1)研究函數(shù)性質(zhì)： ①根據(jù)已知或作出的函數(shù)圖像，從最高點、最低

14、點，分析函數(shù)的最值、極值. ②從圖像的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性. ③從圖像的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性. ④從圖像與x軸的交點情況，分析函數(shù)的零點等. (2)研究方程根的個數(shù)或由方程根的個數(shù)確定參數(shù)的值(范圍)：構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像的交點個數(shù)問題，在同一坐標(biāo)系中分別作出兩函數(shù)的圖像，數(shù)形結(jié)合求解. (3)研究不等式的解：當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解，但其對應(yīng)函數(shù)的圖像可作出時，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像的上、下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解. [跟蹤訓(xùn)練]　(1)如圖273，函數(shù)f(x)的圖像為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(　　)

15、 圖273 A．{x|－1＜x≤0} B．{x|－1≤x≤1} C．{x|－1＜x≤1} D．{x|－1＜x≤2} (2)(20xx武漢六中模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，對于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________． (1)C　(2)[－1，＋∞)　[(1)作出函數(shù)y＝log2(x＋1)的圖像，如圖所示： 其中函數(shù)f(x)與y＝log2(x＋1)的圖像的交點為D(1,1)，由圖像可知f(x)≥log2(x＋1)的解集為{x|－1＜x≤1}，故選C． (2)如圖，要使f(x)≥g(x)恒成立，則－a≤1，∴a≥－1. ]