（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 (本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨立形式分冊裝訂！) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．如圖所示，在三棱臺ABC－A′B′C′中，截去三棱錐A′－ABC，則剩余部分是(　　) A．三棱錐　　　　　　　 B．四棱錐 C．三棱柱 D．組合體 解析：　剩余部分是以四邊形BCC′B′為底面的四棱錐． 答案：　B 2．下列說法中正確的是(　　) ①棱錐的各個側(cè)面都是三角形； ②三棱柱的側(cè)面為三角形； ③四面體的任何一個面都可以作為棱錐的底面； ④棱錐的各側(cè)棱長都相等． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 解析：　由棱錐的定義可知，棱錐的各個側(cè)面都是三角形，①正確；由棱錐的定義可知，棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，②錯誤；③正確；棱錐的側(cè)棱長可以相等，也可以不相等，但各側(cè)棱必須有一個公共頂點，④不正確．故選B. 答案：　B 3．正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個正五棱柱對角線的條數(shù)共有(　　) A．20 B．15 C．12 D．10 解析：　從正五棱柱的上底面1個頂點與下底面不與此點在同一側(cè)面上的兩個頂點相連可得2條對角線，故共有5×2＝10條對角線． 答案：　D 4．下列命題中正確的是(　　) A．用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺 B．棱柱中兩個互相平行的面一定是棱柱的底面 C．棱臺的底面是兩個相似的正方形 D．棱臺的側(cè)棱延長后必交于一點 解析：　A中的平面不一定平行于底面，故A錯；正六棱柱中相對的兩個側(cè)面互相平行，但不是底面，故B錯；C中底面不一定是正方形． 答案：　D 二、填空題(每小題5分，共15分) 5．面數(shù)最少的棱柱為________棱柱，共有________個面圍成． 解析：　棱柱有相互平行的兩個底面，其側(cè)面至少有3個，故面數(shù)最少的棱柱為三棱柱，共有五個面圍成． 答案：　三　5 6．如圖，M是棱長為2 cm的正方體ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中點，沿正方體表面從點A到點M的最短路程是____________cm. 解析：　由題意，若以BC為軸展開，則A，M兩點連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為2 cm,3 cm，故兩點之間的距離是 cm.若以BB1為軸展開，則A，M兩點連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為1 cm,4 cm，故兩點之間的距離是 cm. 故沿正方體表面從點A到點M的最短路程是 cm. 答案：　 7．側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱． 側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫作斜棱柱． 底面是正多邊形的直棱柱叫作正棱柱． 底面是平行四邊形的四棱柱叫作平行六面體． 側(cè)棱與底面垂直的平行六面體叫作直平行六面體． 底面是矩形的直平行六面體叫作長方體． 棱長都相等的長方體叫作正方體． 請根據(jù)上述定義，回答下面的問題： (1)直四棱柱________是長方體； (2)正四棱柱________是正方體．(填“一定”、“不一定”“一定不”) 解析：　根據(jù)上述定義知：長方體一定是直四棱柱，但是直四棱柱不一定是長方體；正方體一定是正四棱柱，但是正四棱柱不一定是正方體． 答案：　(1)不一定　(2)不一定 三、解答題(每小題10分，共20分) 8．如圖所示，長方體ABCD－A1B1C1D1. (1)這個長方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？ (2)用平面BCNM把這個長方體分成兩部分，各部分形成的幾何體還是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱，并用符號表示；如果不是，請說明理由． 解析：　(1)是棱柱，并且是四棱柱，因為長方體相對的兩個面是互相平行的四邊形(作底面)，其余各面都是矩形(作側(cè)面)，且相鄰側(cè)面的公共邊互相平行，符合棱柱的定義． (2)截面BCNM的上方部分是三棱柱BB1M－CC1N，下方部分是四棱柱ABMA1－DCND1. 9．在以O(shè)為頂點的三棱錐中，過O的三條棱兩兩的交角都是30°，在一條棱上有A，B兩點，OA＝4，OB＝3，以A，B為端點同一條繩子緊繞三棱錐的側(cè)面一周(繩和側(cè)面無摩擦)，求此繩在A，B之間的最短繩長． 解析：　作出三棱錐的平面展開圖，如圖，A，B兩點間的最短繩長就是線段AB的長度．OA＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，所以AB＝5，即此繩在A，B間最短的繩長為5.