《高一數(shù)學(xué)人教A版必修2學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)9 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 平面與平面之間的位置關(guān)系 含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高一數(shù)學(xué)人教A版必修2學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)9 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 平面與平面之間的位置關(guān)系 含解析(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(人教版)精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料
學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(九)
(建議用時(shí):45分鐘)
[達(dá)標(biāo)必做]
一、選擇題
1.與同一平面平行的兩條直線( )
A.平行 B.相交
C.異面 D.平行或相交或異面
【解析】 如圖:
故選D.
【答案】 D
2.經(jīng)過平面外的兩點(diǎn)作該平面的平行平面,可以作( )
A.0個(gè) B.1個(gè)
C.0個(gè)或1個(gè) D.1個(gè)或2個(gè)
【解析】 若兩點(diǎn)所在直線與平面相交,則為0個(gè),若平行則可作1個(gè).
【答案】 C
3.如果平面α外有兩點(diǎn)A、B,它們到平面α的距離都是a,則直線AB和平面α的位置關(guān)系一定是( )
A.平行 B.相交
C.平行或相交 D.
2、AB?α
【解析】 結(jié)合圖形可知選項(xiàng)C正確.
【答案】 C
4.以下四個(gè)命題:
①三個(gè)平面最多可以把空間分成八部分;
②若直線a?平面α,直線b?平面β,則“a與b相交”與“α與β相交”等價(jià);
③若α∩β=l,直線a?平面α,直線b?平面β,且a∩b=P,則P∈l;
④若n條直線中任意兩條共面,則它們共面.
其中正確的是( )
A.①② B.②③
C.③④ D.①③
【解析】 對(duì)于①,正確;對(duì)于②,逆推“α與β相交”推不出“a與b相交”,也可能a∥b;對(duì)于③,正確;對(duì)于④,反例:正方體的側(cè)棱任意兩條都共面,但這4條側(cè)棱卻不共面,故④錯(cuò).所以正確的是①③.
【答案】
3、 D
5.如果點(diǎn)M是兩條異面直線a,b外的一點(diǎn),則過點(diǎn)M且與a,b都平行的平面( )
A.只有一個(gè) B.恰有兩個(gè)
C.沒有或只有一個(gè) D.有無數(shù)個(gè)
【解析】 當(dāng)點(diǎn)M在過a且與b平行的平面或過b且與a平行的平面內(nèi)時(shí),這樣滿足條件的平面沒有;當(dāng)點(diǎn)M不在上述兩個(gè)平面內(nèi)時(shí),滿足條件的平面只有一個(gè).故選C.
【答案】 C
二、填空題
6.若a、b是兩條異面直線,且a∥平面α,則b與α的位置關(guān)系是________.
【導(dǎo)學(xué)號(hào):09960057】
【解析】 如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,設(shè)平面ABCD為α,A1B1為a,則a∥α,當(dāng)分別取EF,BC1,BC為b時(shí),均滿足
4、a與b異面,于是b∥α,b∩α=B,b?α(其中E,F(xiàn)為棱的中點(diǎn)).
【答案】 平行或相交或b在α內(nèi)
7.在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的六個(gè)表面與六個(gè)對(duì)角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中,與棱AA1平行的平面共有________個(gè).
【解析】 如圖所示,結(jié)合圖形可知AA1∥平面BB1C1C,AA1∥平面DD1C1C,AA1∥平面BB1D1D.
【答案】 3
三、解答題
8.如圖2127所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,M,N分別是A1B1和BB1的中點(diǎn),則下列直線與平面的位置關(guān)系是什么?
5、
圖2127
(1)AM所在的直線與平面ABCD的位置關(guān)系;
(2)CN所在的直線與平面ABCD的位置關(guān)系;
(3)AM所在的直線與平面CDD1C1的位置關(guān)系;
(4)CN所在的直線與平面CDD1C1的位置關(guān)系.
【解】 (1)AM所在的直線與平面ABCD相交;
(2)CN所在的直線與平面ABCD相交;
(3)AM所在的直線與平面CDD1C1平行;
(4)CN所在的直線與平面CDD1C1相交.
9.三個(gè)平面α,β,γ.如果α∥β,γ∩α=a,γ∩β=b,且直線c?β,c∥b,
(1)判斷c與α的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)判斷c與a的位置關(guān)系,并說明理由.
【解
6、】 (1)c∥α.因?yàn)棣痢桅拢驭僚cβ沒有公共點(diǎn),又c?β,所以c與α無公共點(diǎn),則c∥α.
(2)c∥a.因?yàn)棣痢桅?,所以α與β沒有公共點(diǎn),又γ∩α=a,γ∩β=b,則a?α,b?β,且a,b?γ,a,b沒有公共點(diǎn).因此a∥b,又c∥b,所以c∥a.
[自我挑戰(zhàn)]
10.兩平面α、β平行,a?α,下列四個(gè)命題:
(1)a與β內(nèi)的所有直線平行;
(2)a與β內(nèi)無數(shù)條直線平行;
(3)直線a與β內(nèi)任何一條直線都不垂直;
(4)a與β無公共點(diǎn).
其中正確命題的個(gè)數(shù)有( )
【導(dǎo)學(xué)號(hào):09960058】
A.1個(gè) B.2個(gè)
C.3個(gè) D.4個(gè)
【解析】 由α∥β,a?
7、α,可知a∥β,因此(2)(4)正確.
在正方體ABCDA1B1C1D1中,
取A1B1為a,平面ABCD為β,平面A1B1C1D1為α,
則a?α,α∥β,顯然β內(nèi)的直線BC⊥A1B1,所以(1)(3)不正確.故選B.
【答案】 B
11.如圖2128所示,ABCDA1B1C1D1是正方體,在圖中,E,F(xiàn)分別是D1C1,B1B的中點(diǎn),畫出圖①②中有陰影的平面與平面ABCD的交線,并給出證明.
圖2128
【解】 如圖①所示,過點(diǎn)E作EN平行于BB1交CD于N,連接NB并延長(zhǎng)交EF的延長(zhǎng)線于M,連接AM,則直線AM即為有陰影的平面與平面ABCD的交線.
如圖②所示,延長(zhǎng)DC,過點(diǎn)C1作C1M∥A1B交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,連接BM,則直線BM即為有陰影的平面與平面ABCD的交線.
證明:在圖①中,因?yàn)橹本€EN∥BF,所以B,N,E,F(xiàn)四點(diǎn)共面,因此EF與NB相交,交點(diǎn)為M.因?yàn)镸∈EF,且M∈NB,而EF?平面AEF,NB?平面ABCD,所以M是平面ABCD與平面AEF的公共點(diǎn).又因?yàn)辄c(diǎn)A是平面ABCD與平面AEF的公共點(diǎn),故直線AM為兩平面的交線.
在圖②中,C1M在平面CDD1C1內(nèi),因此與DC的延長(zhǎng)線相交,交點(diǎn)為M,則點(diǎn)M為平面A1C1B與平面ABCD的公共點(diǎn),又點(diǎn)B也是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn),因此直線BM是兩平面的交線.