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1、2019學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修精品資料 課時(shí)跟蹤檢測（四） 排列的綜合應(yīng)用 層級(jí)一　學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo) 1．6名學(xué)生排成兩排，每排3人，則不同的排法種數(shù)為(　　) A．36　　　　　　　　 　B．120 C．720 D．240 解析：選C　由于6人排兩排，沒有什么特殊要求的元素，故排法種數(shù)為A＝720． 2．用0到9這十個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有(　　) A．900個(gè) B．720個(gè) C．648個(gè) D．504個(gè) 解析：選C　由于百位數(shù)字不能是0，所以百位數(shù)字的取法有A種，其余兩位上的數(shù)字取法有A種，所以三位數(shù)字有AA＝648(個(gè))． 3．?dāng)?shù)列{an}共有

2、6項(xiàng)，其中4項(xiàng)為1，其余兩項(xiàng)各不相同，則滿足上述條件的數(shù)列{an}共有(　　) A．30個(gè) B．31個(gè) C．60個(gè) D．61個(gè) 解析：選A　在數(shù)列的6項(xiàng)中，只要考慮兩個(gè)非1的項(xiàng)的位置，即可得不同數(shù)列共有A＝30個(gè)． 4．6名同學(xué)排成一排，其中甲、乙兩人必須排在一起的不同排法有(　　) A．720種 B．360種 C．240種 D．120種 解析：選C　(捆綁法)甲、乙看作一個(gè)整體，有A種排法，再和其余4人，共5個(gè)元素全排列，有A種排法，故共有排法AA＝240種． 5．(遼寧高考)6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為(　　) A．144

3、 B．120 C．72 D．24 解析：選D　剩余的3個(gè)座位共有4個(gè)空隙供3人選擇就座， 因此任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為A＝432＝24． 6．從班委會(huì)的5名成員中選出3名分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有________種．(用數(shù)字作答) 解析：文娛委員有3種選法，則安排學(xué)習(xí)委員、體育委員有A＝12種方法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有312＝36種選法． 答案：36 7．將紅、黃、藍(lán)、白、黑5種顏色的小球，分別放入紅、黃、藍(lán)、白、黑5種顏色的小口袋中，若不允許空袋且紅口袋中不能裝入紅球，則有________種不同的放法．

4、 解析：(排除法)紅球放入紅口袋中共有A種放法，則滿足條件的放法種數(shù)為A－A＝96(種)． 答案：96 8．用0,1,2,3,4這5個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個(gè)偶數(shù)夾在兩個(gè)奇數(shù)之間的五位數(shù)有______種． 解析：0夾在1,3之間有AA種排法，0不夾在1,3之間又不在首位有AAAA種排法．所以一共有AA＋AAAA＝28種排法． 答案：28 9．一場晚會(huì)有5個(gè)演唱節(jié)目和3個(gè)舞蹈節(jié)目，要求排出一個(gè)節(jié)目單． (1)3個(gè)舞蹈節(jié)目不排在開始和結(jié)尾，有多少種排法？ (2)前四個(gè)節(jié)目要有舞蹈節(jié)目，有多少種排法？ 解：(1)先從5個(gè)演唱節(jié)目中選兩個(gè)排在首尾兩個(gè)位置有A種排法，

5、再將剩余的3個(gè)演唱節(jié)目，3個(gè)舞蹈節(jié)目排在中間6個(gè)位置上有A種排法，故共有不同排法AA＝14 400種． (2)先不考慮排列要求，有A種排列，其中前四個(gè)節(jié)目沒有舞蹈節(jié)目的情況，可先從5個(gè)演唱節(jié)目中選4個(gè)節(jié)目排在前四個(gè)位置，然后將剩余四個(gè)節(jié)目排列在后四個(gè)位置，有AA種排法，所以前四個(gè)節(jié)目要有舞蹈節(jié)目的排法有(A－AA)＝37 440種． 10．從5名短跑運(yùn)動(dòng)員中選出4人參加4100米接力賽，如果A不能跑第一棒，那么有多少種不同的參賽方法？ 解：法一：當(dāng)A被選上時(shí)，共有AA種方法，其中A表示A從除去第一棒的其他三棒中任選一棒；A表示再從剩下4人中任選3人安排在其他三棒． 當(dāng)A沒有被選上時(shí)，其

6、他四人都被選上且沒有限制，此時(shí)有A種方法． 故共有AA＋A＝96(種)參賽方法． 法二：接力的一、二、三、四棒相當(dāng)于有四個(gè)框圖，第一個(gè)框圖不能填A(yù)，有4種填法，其他三個(gè)框圖共有A種填法，故共有4A＝96(種)參賽方法． 法三：先不考慮A是否跑第一棒，共有A＝120(種)方法．其中A在第一棒時(shí)共有A種方法，故共有A－A＝96(種)參賽方法． 層級(jí)二　應(yīng)試能力達(dá)標(biāo) 1．(四川高考)用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　) A．24　　　　　　　　 　B．48 C．60 D．72 解析：選D　第一步，先排個(gè)位，有A種選擇； 第二步，排前4位，有

7、A種選擇． 由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知有AA＝72(個(gè))． 2．從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三種不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則選派方案共有(　　) A．108種 B．186種 C．216種 D．270種 解析：選B　可選用間接法解決：A－A＝186(種)，故選B． 3．用數(shù)字0,1,2,3,4,5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20 000大的五位偶數(shù)共有(　　) A．288個(gè) B．240個(gè) C．144個(gè) D．126個(gè) 解析：選B　個(gè)位上是0時(shí)，有AA＝96(個(gè))；個(gè)位上不是0時(shí)，有AAA＝144(個(gè))． ∴由分類加法計(jì)數(shù)原理得，共有96＋

8、144＝240(個(gè))符合要求的五位偶數(shù)． 4．(四川高考)六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有(　　) A．192種 B．216種 C．240種 D．288種 解析：選B　當(dāng)最左端排甲時(shí)，不同的排法共有A種；當(dāng)最左端排乙時(shí)，甲只能排在中間四個(gè)位置之一，則不同的排法共有4A種．故不同的排法共有A＋4A＝120＋424＝216種． 5．8名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為________． 解析：(插空法)8名學(xué)生的排列方法有A種，隔開了9個(gè)空位，在9個(gè)空位中排列2位老師，方法數(shù)為A，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，總的排法總數(shù)

9、為AA＝2 903 040． 答案：2 903 040 6．某一天上午的課程表要排入語文、數(shù)學(xué)、物理、體育共4節(jié)課，如果第一節(jié)不排體育，最后一節(jié)不排數(shù)學(xué)，那么共有不同排法________種． 解析：法一：若第一節(jié)排數(shù)學(xué)，共有A＝6種方法，若第一節(jié)不排數(shù)學(xué)，第一節(jié)有2種排法，最后一節(jié)有2種排法，中間兩節(jié)任意排，有222＝8種方法，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有6＋8＝14種，故答案為14． 法二：間接法：4節(jié)課全部可能的排法有A＝24種，其中體育排第一節(jié)的有A＝6種，數(shù)學(xué)排最后一節(jié)的有A＝6種，體育排第一節(jié)且數(shù)學(xué)排最后一節(jié)的有21＝2種，故符合要求的排法種數(shù)為24－6－6＋2＝14種． 答

10、案：14 7．某次文藝晚會(huì)上共演出8個(gè)節(jié)目，其中2個(gè)唱歌、3個(gè)舞蹈、3個(gè)曲藝節(jié)目，求分別滿足下列條件的節(jié)目編排方法有多少種？ (1)一個(gè)唱歌節(jié)目開頭，另一個(gè)放在最后壓臺(tái)； (2)2個(gè)唱歌節(jié)目互不相鄰； (3)2個(gè)唱歌節(jié)目相鄰且3個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰． 解：(1)先排唱歌節(jié)目有A種排法，再排其他節(jié)目有A種排法，所以共有AA＝1 440(種)排法． (2)先排3個(gè)舞蹈節(jié)目，3個(gè)曲藝節(jié)目有A種排法，再從其中7個(gè)空(包括兩端)中選2個(gè)排唱歌節(jié)目，有A種插入方法，所以共有AA＝30 240(種)排法． (3)把2個(gè)相鄰的唱歌節(jié)目看作一個(gè)元素，與3個(gè)曲藝節(jié)目排列共A種排法，再將3個(gè)舞蹈節(jié)目插入，

11、共有A種插入方法，最后將2個(gè)唱歌節(jié)目互換位置，有A種排法，故所求排法共有AAA＝2 880(種)排法． 8．從1到9這9個(gè)數(shù)字中取出不同的5個(gè)數(shù)進(jìn)行排列．問： (1)奇數(shù)的位置上是奇數(shù)的有多少種排法？ (2)取出的奇數(shù)必須排在奇數(shù)位置上有多少種排法？ 解：(1)奇數(shù)共5個(gè)，奇數(shù)位置共有3個(gè)；偶數(shù)共有4個(gè)，偶數(shù)位置有2個(gè)．第一步先在奇數(shù)位置上排上奇數(shù)共有A種排法；第二步再排偶數(shù)位置，4個(gè)偶數(shù)和余下的2個(gè)奇數(shù)可以排，排法為A種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，排法種數(shù)為AA＝1 800． (2)因?yàn)榕紨?shù)位置上不能排奇數(shù)，故先排偶數(shù)位，排法為A種，余下的2個(gè)偶數(shù)與5個(gè)奇數(shù)全可排在奇數(shù)位置上，排法為A種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，排法種數(shù)為AA＝2 520種．