（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．(2015天津高考)設(shè)x∈R，則“|x－2|＜1”是“x2＋x－2>0”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】　|x－2|<1?1<x<3，x2＋x－2>0?x>1或x<－2. 由于{x|1<x<3}是{x|x>1或x<－2}的真子集， 所以“|x－2|<1”是“x2＋x－2>0”的充分而不必要條件． 【答案】　A 2．函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的充要條件是(　　) A．m＝－2　　　　　　　 B．m＝2 C．m＝－1 D．m＝1 【解析】　當(dāng)m＝－2時(shí)，f(x)＝x2－2x＋1，其圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，反之也成立，所以f(x)＝x2＋mx＋1的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的充要條件是m＝－2. 【答案】　A 3．已知非零向量a，b，c，則“ab＝ac”是“b＝c”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】　∵a⊥b，a⊥c時(shí)，ab＝ac，但b與c不一定相等，∴ab＝acb＝c；反之，b＝c?ab＝ac. 【答案】　B 4．(2015北京高考)設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m是直線且m?α，“m∥β ”是“α∥β ”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】　當(dāng)m∥β時(shí)，過(guò)m的平面α與β可能平行也可能相交，因而m∥βα∥β；當(dāng)α∥β時(shí)，α內(nèi)任一直線與β平行，因?yàn)閙?α，所以m∥β.綜上知，“m∥β ”是“α∥β ”的必要而不充分條件． 【答案】　B 5．已知p：x2－x＜0，那么命題p的一個(gè)必要非充分條件是(　　) A．0＜x＜1 B．－1＜x＜1 C.＜x＜ D.＜x＜2 【解析】　x2－x＜0?0＜x＜1，運(yùn)用集合的知識(shí)易知． A中0＜x＜1是p的充要條件； B中－1＜x＜1是p的必要非充分條件； C中＜x＜是p的充分非必要條件； D中＜x＜2是p的既不充分也不必要條件．應(yīng)選B. 【答案】　B 二、填空題 6．“b2＝ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的________條件． 【解析】　“b2＝ac” “a，b，c成等比數(shù)列”，例如b2＝ac＝0；而“a，b，c成等比數(shù)列”?“b2＝ac”成立．故是必要不充分條件． 【答案】　必要不充分 7．“函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋3在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)”是“a＜2”的________條件. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：26160014】 【解析】　∵函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋3的圖象開口向上，對(duì)稱軸為x＝a， ∴當(dāng)f(x)在[1，＋∞)上為增函數(shù)時(shí)，a≤1，而a≤1?a＜2，a＜2a≤1. ∴是充分不必要條件． 【答案】　充分不必要 8．下列三個(gè)結(jié)論： ①x2>4是x3<－8的必要不充分條件； ②若a，b∈R，則“a2＋b2＝0”是“a＝b＝0”的充要條件； ③x2＋(y－2)2＝0是x(y－2)＝0的充要條件． 其中正確的結(jié)論是________． 【解析】　對(duì)于①，x2>4?x>2或x<－2，x3<－8?x<－2，∴①正確；對(duì)于②，a2＋b2＝0?a＝b＝0，∴②正確；對(duì)于③，x2＋(y－2)2＝0?x＝0且y＝2，x(y－2)＝0?x＝0或y＝2，∴③錯(cuò)誤，應(yīng)為充分不必要條件． 【答案】?、佗? 三、解答題 9．已知命題p：4－x≤6，q：x≥a－1，若p是q的充要條件，求a的值． 【解】　由題意得p：x≥－2，q：x≥a－1，因?yàn)閜是q的充要條件，所以a－1＝－2，即a＝－1. 10．判斷下列各題中p是q的什么條件． (1)p：x>1，q：x2>1； (2)p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3； (3)p：a<b，q：<1. 【解】　(1)由x>1可以推出x2>1；由x2>1，得x<－1或x>1，不一定有x>1.因此，p是q的充分不必要條件． (2)由(a－2)(a－3)＝0可以推出a＝2或a＝3，不一定有a＝3；由a＝3可以得出(a－2)(a－3)＝0.因此，p是q的必要不充分條件． (3)由于a<b，當(dāng)b<0時(shí)，>1；當(dāng)b>0時(shí)，<1，故若a<b，不一定有<1；當(dāng)a>0，b>0，<1時(shí)，可以推出a<b；當(dāng)a<0，b<0，<1時(shí)，可以推出a>b.因此p是q的既不充分也不必要條件． [能力提升] 1．(2016濰坊聯(lián)考)“a＝－1”是“直線a2x－y＋1＝0與直線x－ay－2＝0互相垂直”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】　“直線a2x－y＋1＝0與直線x－ay－2＝0互相垂直”的充要條件是a2＋a＝0，即a＝－1或a＝0，所以a＝－1是兩直線垂直的充分不必要條件． 【答案】　A 2．(2016忻州聯(lián)考)命題“對(duì)任意x∈[1,2)，x2－a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件可以是(　　) A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)>4 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)>1 【解析】　要使得“對(duì)任意x∈[1,2)，x2－a≤0”為真命題，只需要a≥4，∴a>4是命題為真的一個(gè)充分不必要條件． 【答案】　B 3．(2016南京模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos(2x＋φ)，則“f(x)為奇函數(shù)”是“φ＝”的________條件(選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)． 【解析】　當(dāng)φ＝時(shí)，可得到f(x)為奇函數(shù)，但f(x)為奇函數(shù)時(shí)不一定φ＝，所以“f(x)為奇函數(shù)”是“φ＝”的必要不充分條件． 【答案】　必要不充分 4．已知p：2x2－3x－2≥0，q：x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：26160015】 【解】　令M＝{x|2x2－3x－2≥0} ＝{x|(2x＋1)(x－2)≥0}＝， N＝{x|x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0}＝{x|(x－a)[x－(a－2)]≥0}＝{x|x≤a－2或x≥a}， 由已知p?q且qp，得MN(yùn). ∴或 ?≤a<2或<a≤2?≤a≤2，即所求a的取值范圍是.