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高中數(shù)學(xué)人教版A版必修一學(xué)案:第一單元 習(xí)題課 函數(shù)的概念與性質(zhì) Word版含答案

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1、(人教版)精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 習(xí)題課 函數(shù)的概念與性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.進一步理解函數(shù)的概念及其表示方法(重點).2.能夠綜合應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問題(重點、難點). 1.若函數(shù)y=x2-3x的定義域為{-1,0,2,3},則其值域為(  ) A.{-2,0,4}    B.{-2,0,2,4} C.   D.{y|0≤y≤3} 解析 依題意,當(dāng)x=-1時,y=4;當(dāng)x=0時,y=0;當(dāng)x=2時,y=-2;當(dāng)x=3時,y=0.所以函數(shù)y=x2-3x的值域為{-2,0,4}. 答案 A 2.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又是在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)為(  ) A.y=

2、    B.y= C.y=x2   D.y=x3 解析 函數(shù)y=與y=x3都是奇函數(shù),y=x2在(0,+∞)上是增函數(shù),故選A. 答案 A 3.若函數(shù)f(x)是定義在[-6,6]上的偶函數(shù),且在[-6,0]上單調(diào)遞減,則(  ) A.f(3)+f(4)>0    B.f(-3)+f(-2)<0 C.f(-2)+f(-5)<0   D.f(4)-f(-1)>0 解析 因為f(x)是偶函數(shù),所以f(4)=f(-4),又f(x)在[-6,0]上單調(diào)遞減,所以f(-4)>f(-1),即f(4)-f(-1)>0. 答案 D 4.設(shè)f(x)是定義在R上的

3、函數(shù),且f(x+2)=f(x),當(dāng)x∈[-1,1)時,f(x)=則f=________. 解析 f=f=f=-4×2+2=1. 答案 1 類型一 求函數(shù)的定義域和解析式 【例1】 (1)函數(shù)f(x)=+的定義域為________. (2)已知f=x2+2x-3,則f(x)=________. 解析 (1)由解得x≥-2且x≠1,故f(x)的定義域為{x|x≥-2且x≠1}. (2)令t=+1(t≠1),則x=,所以f(t)=+-3,即f(x)=+-3(x≠1). 答案 (1){x|x≥-2且x≠1} (2)+-3(x≠1) 規(guī)律方法 1.求函數(shù)的定義域的方法

4、求已知函數(shù)的定義域時要根據(jù)函數(shù)的解析式構(gòu)建不等式(組),然后解不等式(組)可得,同時注意把定義域?qū)懗杉系男问剑? 2.求函數(shù)解析式的方法有: (1)待定系數(shù)法;(2)換元法;(3)配湊法;(4)消去法. 【訓(xùn)練1】 (1)函數(shù)f(x)=(x-1)0+的定義域為________. (2)已知f(x)是二次函數(shù),且f(1-x)=f(1+x),f(2)=1,f(1)=3,則f(x)=________. 解析 (1)由得x>-1且x≠1,故f(x)的定義域為{x|x>-1且x≠1}. (2)由f(1-x)=f(1+x)且f(1)=3,可設(shè)f(x)=a(x-1)2+3(a≠0),

5、又f(2)=a(2-1)2+3=1,故a=-2,所以f(x)=-2x2+4x+1. 答案 (1){x|x>-1且x≠1} (2)-2x2+4x+1 類型二 函數(shù)的單調(diào)性與最值 【例2】 已知f(x)=(a≠0),x∈(-1,1). (1)討論f(x)的單調(diào)性; (2)若a=1,求f(x)在上的最大值和最小值. 解 (1)設(shè)-1<x1<x2<1,則f(x1)-f(x2)=- ==, ∵-1<x1<x2<1, ∴x2-x1>0,x1x2+1>0,(x-1)(x-1)>0, ∴當(dāng)a>0時,f(x1)-f(x2)&g

6、t;0,即f(x1)>f(x2),f(x)在(-1,1)上是減函數(shù); 當(dāng)a<0時,f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),f(x)在(-1,1)上是增函數(shù). (2)當(dāng)a=1時,f(x)=,由(1)知f(x)在上是減函數(shù), 故f(x)的最大值為f=,最小值為f=-. 規(guī)律方法 函數(shù)單調(diào)性的證明及應(yīng)用 (1)利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟為:取值、作差或作商、變形、定號、下結(jié)論,如本例中若含有字母,則一般需分類討論. (2)利用函數(shù)單調(diào)性求最值的步驟:①確定函數(shù)的單調(diào)性;②借助最值與單調(diào)性的關(guān)系寫出函數(shù)的最值. 【訓(xùn)練2】 若f(x)=-x2+2

7、ax與g(x)=在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù),則a的取值范圍是(  ) A.(-1,0)∪(0,1)    B.(-1,0)∪(0,1] C.(0,1)   D.(0,1] 解析 由f(x)=-x2+2ax在[1,2]上是減函數(shù)可得[1,2]?[a,+∞),∴a≤1. ∵y=在(-1,+∞)上為減函數(shù), ∴由g(x)=在[1,2]上是減函數(shù)可得a>0, 故0<a≤1. 答案 D 考查方向  類型三 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 方向1 利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性比較大小 【例3-1】 設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域為R,當(dāng)x∈[0,+∞)時,f(x)是增函數(shù),則f(-2),f

8、(π),f(-3)的大小關(guān)系是________. 解析 因為f(x)是偶函數(shù),則f(-2)=f(2),f(-3)=f(3),又當(dāng)x≥0時,f(x)是增函數(shù),所以f(2)<f(3)<f(π),即f(-2)<f(-3)<f(π). 答案 f(-2)<f(-3)<f(π) 方向2 利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式 【例3-2】 設(shè)定義在[-3,3]上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上是減函數(shù),若f(1-m)<f(m),求實數(shù)m的取值范圍. 解 因為f(x)是奇函數(shù)且f(x)在[0,3]上是減函數(shù), 所以f(x)在[-3,3]上是減函數(shù). 所以不

9、等式f(1-m)<f(m)等價于解得-2≤m<. 規(guī)律方法 1.利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性比較大小的方法 對于偶函數(shù),如果兩個自變量的取值在關(guān)于原點對稱的兩個不同的單調(diào)區(qū)間上,即正負不統(tǒng)一,應(yīng)利用圖象的對稱性將兩個值轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間上,然后再根據(jù)單調(diào)性判斷. 2.利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性解不等式 解決此類問題時一定要充分利用已知的條件,把已知不等式轉(zhuǎn)化成f(x1)>f(x2)或f(x1)<f(x2)的形式,再根據(jù)奇函數(shù)的對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同,偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反,列出不等式(組),同時不能漏掉函數(shù)自身定義域?qū)?shù)的影響. 【訓(xùn)練3】 若奇函數(shù)f(x

10、)在[-6,-2]上是減函數(shù),且最小值是1,則它在[2,6]上是(  ) A.增函數(shù)且最小值是-1    B.增函數(shù)且最大值是-1 C.減函數(shù)且最大值是-1   D.減函數(shù)且最小值是-1 解析 ∵奇函數(shù)f(x)在[-6,-2]上是減函數(shù),且最小值是1,∴函數(shù)f(x)在[2,6]上是減函數(shù)且最大值是-1. 答案 C 1.利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟:①取值;②作差;③定號;④判斷. 2.判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法有:定義法、圖象法. 3.利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性可以解決以下問題: (1)比較函數(shù)值的大小,根據(jù)已知條件,利用奇偶性把自變量轉(zhuǎn)化到已知單調(diào)性的區(qū)間上,再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大??; (2)解不等式,根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化自變量的范圍、然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性脫掉“f”號,使其轉(zhuǎn)化為具體的不等式后求解.

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