（人教版）精品數(shù)學教學資料 (本欄目內(nèi)容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂！) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．圓2x2＋2y2－4ax＋12ay＋16a2＝0(a＜0)的周長等于(　　) A．2πa　　　　　　　 B．－2πa C．2πa2 D．－πa 解析：　由已知得，圓的標準方程為(x－a)2＋(y＋3a)2＝2a2，∵a＜0，∴半徑r＝－a， ∴圓的周長為－2πa. 答案：　B 2．如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)所表示的曲線關于直線y＝x對稱，則必有(　　) A．D＝E B．D＝F C．E＝F D．D＝E＝F 解析：　由已知D2＋E2－4F＞0，可知方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的曲線為圓．若圓關于y＝x對稱，則知該圓的圓心在直線y＝x上，則必有D＝E. 答案：　A 3．已知圓的方程為x2＋y2－2x＋6y＋8＝0，那么該圓的一條直徑所在直線的方程為(　　) A．2x－y＋1＝0 B．2x－y－1＝0 C．2x＋y＋1＝0 D．2x＋y－1＝0 解析：　由已知得圓心C(1，－3)，且圓心C不在直線2x－y＋1＝0,2x－y－1＝0,2x＋y－1＝0上，而在直線2x＋y＋1＝0上， 故該圓的一條直徑所在直線的方程為2x＋y＋1＝0. 答案：　C 4．若圓x2＋y2－2x－4y＝0的圓心到直線x－y＋a＝0的距離為，則a的值為(　　) A．－2或2 B.或 C．2或0 D．－2或0 解析：　把圓x2＋y2－2x－4y＝0化為標準方程為(x－1)2＋(y－2)2＝5，故此圓圓心為(1,2)，圓心到直線x－y＋a＝0的距離為，則＝，解得a＝2，或a＝0.故選C. 答案：　C 二、填空題(每小題5分，共15分) 5．若l是經(jīng)過點P(－1,0)和圓x2＋y2＋4x－2y＋3＝0的圓心的直線，則l在y軸上的截距是________． 解析：　圓心C(－2,1)，則直線l的斜率k＝＝－1，所以直線l的方程是y－0＝－(x＋1)，即y＝－x－1，所以l在y軸上的截距是－1. 答案：?。? 6．若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2，－4)為圓心，4為半徑的圓，則F＝________. 解析：　由已知－＝2，－＝－4， 所以D＝－4，E＝8， 又因為半徑為4，即＝4， ＝4，解之，得F＝4. 答案：　4 7．若方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0表示一個圓，則實數(shù)m的取值范圍是________． 解析：　由方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0， 可知D＝－4m，E＝2m，F(xiàn)＝20m－20， 由D2＋E2－4F＞0，得16m2＋4m2－80m＋80＞0，即20(m－2)2＞0，所以m≠2. 答案：　m≠2 三、解答題(每小題10分，共20分) 8．求圓心在直線y＝x上，且經(jīng)過點A(－1,1)，B(3，－1)的圓的一般方程． 解析：　設圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 則圓心是， 由題意知，解得D＝E＝－4，F(xiàn)＝－2， 即所求圓的一般方程是x2＋y2－4x－4y－2＝0. 9．求一個動點P在圓x2＋y2＝1上移動時，它與定點A(3,0)連線的中點M的軌跡方程． 解析：　設點M的坐標是(x，y)，點P的坐標是(x0，y0)． 由于點A的坐標為(3,0)且M是線段AP的中點， 所以x＝，y＝， 于是有x0＝2x－3，y0＝2y. 因為點P在圓x2＋y2＝1上移動， 所以點P的坐標滿足方程x＋y＝1， 則(2x－3)2＋4y2＝1， 整理得2＋y2＝. 所以點M的軌跡方程為2＋y2＝.