（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 (本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書(shū)中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．如果在兩個(gè)平面內(nèi)分別有一條直線，這兩條直線互相平行，那么兩個(gè)平面的位置關(guān)系一定是(　　) A．平行　　　　　　　 B．相交 C．平行或相交 D．不能確定 解析：　如下圖所示： 由圖可知，兩個(gè)平面平行或相交． 答案：　C 2．如果一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平行，那么這條直線與另一個(gè)平面的位置關(guān)系為(　　) A．平行 B．相交 C．直線在平面內(nèi) D．平行或直線在平面內(nèi) 解析：　由面面平行的定義可知，若一條直線在兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面內(nèi)，則這條直線與另一個(gè)平面無(wú)公共點(diǎn)，所以與另一個(gè)平面平行．由此可知，本題中這條直線可能在平面內(nèi)．否則此直線與另一個(gè)平面平行(因?yàn)槿粢粭l直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面相交，則必然與另一個(gè)平面相交)． 答案：　D 3．若直線l不平行于平面α，且l?α，則(　　) A．α內(nèi)的所有直線與l異面 B．α內(nèi)不存在與l平行的直線 C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行 D．α內(nèi)的直線與l都相交 解析：　若在平面α內(nèi)存在與直線l平行的直線，因l?α，故l∥α，這與題意矛盾． 答案：　B 4．已知直線m，n和平面α，m∥n，m∥α，過(guò)m的平面β與α相交于直線a，則n與a的位置關(guān)系是(　　) A．平行 B．相交 C．異面 D．以上均有可能 解析：　由線面平行的性質(zhì)知m∥a，而m∥n，所以n∥a. 答案：　A 二、填空題(每小題5分，共15分) 5．下列命題： ①兩個(gè)平面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合； ②若l，m是異面直線，l∥α，m∥β，則α∥β. 其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)為_(kāi)_______． 解析：　對(duì)于①，兩個(gè)平面相交，則有一條交線，也有無(wú)數(shù)多個(gè)公共點(diǎn)，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，借助于正方體ABCD－A1B1C1D1，AB∥平面DCC1D1，B1C1∥平面AA1D1D，又AB與B1C1異面，而平面DCC1D1與平面AA1D1D相交，故②錯(cuò)誤． 答案：?、佗? 6．與空間四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)距離相等的平面共有________個(gè)． 解析：　A，B，C，D四個(gè)頂點(diǎn)在平面α的異側(cè)，如果一邊3個(gè)，另一邊1個(gè)，適合題意的平面有4個(gè)；如果每邊2個(gè)，適合題意的平面有3個(gè)，共7個(gè)． 答案：　7 7．下列命題正確的有________． ①若直線與平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，則直線在平面內(nèi)； ②若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α； ③若直線l與平面α相交，則l與平面α內(nèi)的任意直線都是異面直線； ④如果兩條異面直線中的一條與一個(gè)平面平行，則另一條直線一定與該平面相交； ⑤若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的直線平行或異面； ⑥若平面α∥平面β，直線a?α，直線b?β，則直線a∥b. 解析：　對(duì)②，直線l也可能與平面相交；對(duì)③，直線l與平面內(nèi)不過(guò)交點(diǎn)的直線是異面直線，而與過(guò)交點(diǎn)的直線相交；對(duì)④，另一條直線可能在平面內(nèi)，也可能與平面平行；對(duì)⑥，兩平行平面內(nèi)的直線可能平行，也可能異面．故①⑤正確． 答案：　①⑤ 三、解答題(每小題10分，共20分) 8.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中M，N分別是A1B1和BB1的中點(diǎn)，則下列直線與平面的位置關(guān)系是什么？ (1)AM所在的直線與平面ABCD的位置關(guān)系； (2)CN所在的直線與平面ABCD的位置關(guān)系； (3)AM所在的直線與平面CDD1C1的位置關(guān)系； (4)CN所在的直線與平面CDD1C1的位置關(guān)系． 解析：　(1)AM所在的直線與平面ABCD相交； (2)CN所在的直線與平面ABCD相交； (3)AM所在的直線與平面CDD1C1平行； (4)CN所在的直線與平面CDD1C1相交． 9.如圖，已知平面α∩β＝l，點(diǎn)A∈α，點(diǎn)B∈α，點(diǎn)C∈β，且A?l，B?l，直線AB與l不平行，那么平面ABC與平面β的交線與l有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論． 解析：　平面ABC與β的交線與l相交． 證明：∵AB與l不平行，且AB?α，l?α，∴AB與l一定相交，設(shè)AB∩l＝P，則P∈AB，P∈l. 又∵AB?平面ABC，l?β，∴P∈平面ABC，P∈β. ∴點(diǎn)P是平面ABC與β的一個(gè)公共點(diǎn)，而點(diǎn)C也是平面ABC與β的一個(gè)公共點(diǎn)，且P，C是不同的兩點(diǎn)， ∴直線PC就是平面ABC與β的交線． 即平面ABC∩β＝PC，而PC∩l＝P， ∴平面ABC與β的交線與l相交．