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1、2019 屆數學中考復習資料第 18 課時二次函數的應用(60 分)一、選擇題(每題 6 分，共 12 分)1圖 181是圖中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點為 O，B，以點 O為原點，水平直線 OB 為 x 軸，建立平面直角坐標系，橋的拱形可以近似看成拋物線 y1400(x80)216， 橋拱與橋墩 AC 的交點 C 恰好在水面， 且有ACx 軸，若 OA10 m，則橋面離水面的高度 AC 為(B)圖 181A16940mB.174mC16740mD.154m【解析】 ACx 軸，OA10 m，點 C 的橫坐標為10.當 x10 時，y1400(x80)2161400(1080)21617

2、4，點 C 的坐標為10，174 ，橋面離水面的高度 AC 為174m.22017臨沂足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度 h(單位：m)與足球被踢出后經過的時間 t(單位：s)之間的關系如下表：t01234567h0814182020184下列結論：足球距離地面的最大高度為 20 m；足球飛行路線的對稱軸是直線 t92；足球被踢出 9 s 時落地；足球被踢出 1.5 s 時，距離地面的高度是 11 m其中正確結論的個數是(B)A1B2C3D4【解析】 利用待定系數法可求出二次函數表達式；將函數表達式配方成頂點式可得對稱軸

3、和足球距離地面的最大高度；求出 h0 時 t 的值，即可得足球的落地時間；求出 t1.5 s 時 h 的值，即可對作出判斷由表格可知拋物線過點(0，0)，(1，8)，(2，14)，設該拋物線的表達式為 hat2bt，將點(1，8)， (2， 14)分別代入， 得ab8，4a2b14，解得a1，b9.ht29tt922814，則足球距離地面的最大高度為814m，對稱軸是直線 t92，錯誤、正確；ht29t0，當 h0 時，t0 或 9，正確；當 t1.5 s 時，ht29t11.25，錯誤綜上所述，正確結論的個數是 2.二、填空題(每題 6 分，共 18 分)32016臺州豎直上拋的小球離地高度

4、是它運動時間的二次函數，小軍相隔 1 s依次豎直向上拋出兩個小球，假設兩個小球離手時離地高度相同，在各自拋出后 1.1 s 時到達相同的最大離地高度，第一個小球拋出后 t(s)時在空中與第2 個小球的離地高度相同，則 t_1.6_s.【解析】 設各自拋出后 1.1 s 時到達相同的最大離地高度為 h，則小球的高度ya(t1.1)2h，由題意，得 a(t1.1)2ha(t11.1)2h，解得 t1.6.故第一個小球拋出后 1.6 s 時在空中與第二個小球的離地高度相同4 如圖 182， 在ABC 中， B90， AB12 mm，BC24 mm，動點 P 從點 A 開始沿邊 AB 向點 B 以2

5、mm/s 的速度移動(不與點 B 重合)，動點 Q 從點 B開始沿邊BC向點C以4 mm/s的速度移動(不與點C重合)如果 P，Q 分別從 A，B 同時出發(fā)，那么經過_3_s，四邊形 APQC 的面積最小【解析】 設經過 t s， 四邊形面積最小， S四邊形APQC12122412(122t)4t4t224t144(0t6)，當 tb2a24243 時，S四邊形APQC最小52017溫州小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭(如圖 183)，完全開啟后，水流路線呈拋物線，把手端點 A，出水口 B 和落水點 C 恰好在同一直圖 182線上，點 A 至出水管 BD 的距離為 12 cm，洗手盆及水龍

6、頭的相關數據如圖所示，現用高 10.2 cm 的圓柱型水杯去接水，若水流所在拋物線經過點 D和杯子上底面中心 E，則點 E 到洗手盆內側的距離 EH 為_248 2_圖 183【解析】建立如答圖所示的直角坐標系， 過 A 作 AGOC于 G，交 BD 于 Q，過 M 作 MPAG 于 P，由題可得 AQ12，PQMD6，故 AP6，AG36，在 RtAPM中，MP8，DQ8OG，BQ1284.由 BQCG可得ABQACG，BQCGAQAG，即4CG1236，解得 CG12，則 OC12820，C(20，0)又水流所在拋物線經過點 D(0，24)，可設拋物線表達式為 yax2bx24，把 C(2

7、0，0)，B(12，24)代入，可得24144a12b24，0400a20b24，解得a320，b95，拋物線為 y320 x295x24，令 y10.2，解得 x168 2，x268 2(舍去)，點 E 的橫坐標為 68 2，又ON30，EH30(68 2)248 2.三、解答題(共 30 分)6(15 分)2016郴州某商店原來平均每天可銷售某種水果 200 kg，每千克可盈利 6 元，為減少庫存，經市場調查，如果這種水果每千克降價 1 元，則每天可多售出 20 kg.第 5 題答圖(1)設每千克水果降價 x 元，平均每天盈利 y 元，試寫出 y 關于 x 的函數表達式；(2)若要平均每天

8、盈利 960 元，則每千克應降價多少元？解：(1)根據題意，得y(20020 x)(6x)20 x280 x1 200.(2)令 y960，則96020 x280 x1 200，即 x24x120，解得 x2 或6(舍去)答：若要平均每天盈利 960 元，則每千克應降價 2 元7(15 分)2016南京如圖 184 是拋物線形拱橋，P 處有一照明燈，水面 OA寬 4 m，從 O，A 兩處觀測 P 處，仰角分別為，且 tan12，tan32，以 O 為原點，OA 所在直線為 x 軸建立直角坐標系圖 184第 7 題答圖(1)求點 P 的坐標；(2)水面上升 1 m 后，水面寬多少( 2 取 1.

9、41，結果精確到 0.1 m)?解：(1)如答圖，過點 P 作 PHOA 于點 H，設 PH3x，在 RtOHP 中，tanPHOH12，OH6x.在 RtAHP 中，tanPHAH32，AH2x，OAOHAH8x4，x12，OH3，PH32，點 P 的坐標為3，32 ；(2)如答圖，若水面上升 1 m 后到達 BC 位置，過點 O(0，0)，A(4，0)的拋物線的表達式可設為 yax(x4)，點 P3，32 在拋物線 yax(x4)上，代入得 3a(34)32，解得 a12，拋物線的表達式為 y12x(x4)當 y1 時，12x(x4)1，解得 x12 2，x22 2，BC(2 2)(2 2

10、)2 22.8(m)答：水面上升 1 m 后，水面寬約為 2.8 m.(25 分)8(10 分)2017德州隨著新農村的建設和舊城的改造，我們的家園越來越美麗小明家附近的廣場中央新修了個圓形噴水池(如圖 185)，在水池中心豎直安裝了一根高為 2 m 的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為 1 m 處達到最高，水柱落地處離池中心 3 m.圖 185(1)請你建立適當的平面直角坐標系，求出水柱拋物線的函數表達式；(2)水柱的最大高度是多少？【解析】(1)由于題目所給數據均與水池中心相關， 故可選取水池中心為原點，原點與水柱落地點所在直線為 x 軸，水管所在直線為 y 軸，建立平面直

11、角坐標系，再利用頂點式求解函數關系式；(2)拋物線的頂點縱坐標即為水柱的最大高度解：(1)如答圖，以水管與地面交點為原點，原點與水柱落地點所在直線為 x 軸，水管所在直線為 y 軸，建立平面直角坐標系由題意可設拋物線的函數表達式為 ya(x1)2h(0 x3)第 8 題答圖拋物線過點(3， 0)和(0， 2)， 代入拋物線表達式， 可得4ah0，ah2，解得a23，h83.拋物線表達式為 y23(x1)283(0 x3)，化為一般式為 y23x243x2(0 x3)；(2)由(1)知拋物線表達式為 y23(x1)283，當 x1 時，y83.答：水柱的最大高度為83m.9(15 分)2017成

12、都隨著地鐵和共享單車的發(fā)展， “地鐵單車”已成為很多市民出行的選擇， 李華從文化宮站出發(fā)， 先乘坐地鐵， 準備在離家較近的 A， B，C，D 中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家，設他出地鐵的站點與文化宮距離為 x(單位：km)，乘坐地鐵的時間 y1(單位：min)是關于 x 的一次函數，其關系如下表：地鐵站ABCDEx(km)y1(min)(1)求 y1關于 x 的函數表達式；(2)李華騎單車的時間 y2(單位： min)也受 x 的影響， 其關系可以用 y212x211x78 來描述，請問：李華應選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家里所需的時間最短？并求出最短時間解：(1)設乘坐地鐵的

13、時間 y1關于 x 的一次函數是 y1kxb，把 x8，y118；x10，y122 代入，得188kb，2210kb，解得k2，b2，y1關于 x 的函數表達式是 y12x2；(2)設回家所需的時間為 y，則 yy1y2，即 y2x212x211x7812x29x8012(x9)2792，當 x9 時，y最小792(min)答：李華選擇從 B 地鐵口出站，騎單車回家的時間最短，最短時間為792min.(15 分)10(15 分)2017嘉興如圖 186，某日的錢塘江觀潮信息如下表：2017 年月日，天氣：陰；能見度：1.8 km.11：40 時，甲地“交叉潮”形成，潮水勻速奔向乙地；12：10

14、 時，潮頭到達乙地，形成“一線潮”，開始均勻加速，繼續(xù)向西；12：35 時，潮頭到達丙地，遇到堤壩阻擋后回頭，形成“回頭潮”圖 186按上述信息，小紅將“交叉潮”形成后潮頭與乙地之間的距離 s(km)與時間t(min)的函數關系用圖表示，其中：“11：40 時甲地交叉潮的潮頭離乙地 12 km” 記為點 A(0， 12)， 點 B 坐標為(m， 0)， 曲線 BC 可用二次函數 s1125t2btc(b，c 是常數)刻畫(1)求 m 的值，并求出潮頭從甲地到乙地的速度；(2)11：59 時，小紅騎單車從乙地出發(fā)，沿江邊公路以 0.48 km/min 的速度往甲地方向去看潮，問她幾分鐘后與潮頭相

15、遇？(3)相遇后，小紅立即調轉車頭，沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行，但潮頭過乙地后均勻加速，而單車最高速度為 0.48 km/min，小紅逐漸落后，問小紅與 潮 頭 相 遇 到 落 后 潮 頭1.8km共 需 多 長 時 間 ？潮水加速階段速度 vv02125（t30） ，v0是加速前的速度解：(1)由題意可知：m30，B(30，0)，潮頭從甲地到乙地的速度為12300.4(km/min)；(2)潮頭的速度為 0.4 km/min，到 11：59 時，潮頭已前進 190.47.6(km)，設小紅出發(fā) x min 與潮頭相遇，0.4x0.48x127.6，解得 x5，小紅 5 min 與潮頭相遇

16、；(3)把 B(30，0)，C(55，15)代入 s1125t2btc，解得 b225，c245，s1125t2225t245.v00.4，v2125(t30)25，當潮頭的速度達到單車最高速度 0.48 km/min，0.482125(t30)25，解得 t35.此時，s1125t2225t245115.從 t35 min(12：15 時)開始，潮頭快于小紅速度奔向丙地，小紅逐漸落后，但小紅仍以 0.48 km/min 的速度勻速追趕潮頭設她離乙地的距離為 s1，則 s1與時間 t 的函數關系式為 s10.48th(t35)，當 t35 時，s1s115，代入可得 h735，s11225t735.最后潮頭與小紅相距 1.8 km 時，即 ss11.8，1125t2225t2451225t7351.8，解得 t50 或 20(不符合題意，舍去)，小紅與潮頭相遇后，按潮頭速度與潮頭并行到達乙地用時 6 min，共需要時間為 6503026(min)答：小紅與潮頭相遇到潮頭離她 1.8 km 外共需要 26 min.