《中考數(shù)學真題類編 知識點035銳角三角函數(shù)A》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《中考數(shù)學真題類編 知識點035銳角三角函數(shù)A（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、▼▼▼2019屆數(shù)學中考復習資料▼▼▼ 一、選擇題 1. （ 2016山東泰安，16，3分）如圖，輪船沿正南方向以30海里／時的速度勻速航行，在M處觀測到燈塔P在西偏南68方向上，航行2小時后到達N處，觀測燈塔P在西偏南46方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置，則此時輪船離燈塔的距離約為（由科學計算器得到sin68＝0．9272 sin46＝0．7193 sin22＝0．3746 sin44＝0．6947） M N P 第16題 A．22．48 B．41．68 C．43．16 D．55．63 【答案

2、】B 【逐步提示】本題考查解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是把與已知有關的角與直角三角形結合起來．由因為航行至燈塔最近距離，即過P點作直線MN的垂線，垂足為A，線段PA的長即為所求．由題意可以知道∠PMN＝22，∠PNA＝44， 因而可以知道MN與PN的關系．最后在Rt△PAN中，利用sin44＝即可求得． 【詳細解答】解：過P點作直線MN的垂線，垂足為A， ∵∠PMN＝90－68＝22，∠PNA＝90－46＝44，∠PNA＝∠PMN＋∠MPN ∴∠PMN＝∠MPN，∴PN ＝MN＝302＝60(海里)，在Rt△PAN中，∵sin∠PNA＝， ∴0．6947＝，∴PA＝600．6

3、947＝41．68(海里)．故答案為B . M N P 第16題 A 【解后反思】本題是一道典型的解直角三角形的應用問題，解決直角三角形有關的應用題最常用的方法是作垂線，構造直角三角形，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，理清題中的線段之間的關系，選用恰當?shù)娜呛瘮?shù)求出有關的量或用含有未知數(shù)的式子表示有關的量進行求解．注意點：（1）注意方程思想的運用；（2）注意結果必須根據(jù)題意要求進行保留． 【關鍵詞】 銳角三角函數(shù)值；方位角． 2. (2016天津，2，3分)的值等于( ) A. B. C. D. 【答案

4、】C 【逐步提示】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值．熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關鍵． 【解析】= ，故選擇C . 【解后反思】熟記特殊角的三角函數(shù)值，不要將60的正弦與余弦、正切相混，也不要將60的正弦與30或45的正弦相混. 【關鍵詞】特殊角的三角函數(shù)值 3. 4. （2016四川達州，7，3分）如圖，半徑為3的⊙A經(jīng)過原點O和點C(0，2)，B是y軸左側⊙A優(yōu)弧上一點，則tan∠OBC為 第7題圖 A. B.2 C. D. 【答案】C 【逐步提示】本題主要考查了圓中有關計算.解題的關鍵是把∠OBC的正切值轉化到直角三角形中求解．解題是：如圖

5、，連接CD，則CD是⊙A的直徑，且∠OBC＝∠ODC，在Rt△OCD中可求得tan∠ODC. 【詳細解答】解：連接CD，∵∠COD=90，∴CD是⊙A的直徑，∠OBC＝∠ODC，在Rt△OCD中，OD==4，∴tan∠ODC=＝故選擇C. 【解后反思】解答這類問題時，往往將坐標系內的點坐標轉化為線段的長度，進而化歸到直角三角形中，應用三角函數(shù)定義求得三角函數(shù)值． 求銳角三角函數(shù)的方法：（1）直接定義法；（2）構造直角三角形；（3）借助三角函數(shù)關系求值． 【關鍵詞】圓周角定理及推論；三角函數(shù) 4. （ 2016四川省綿陽市，9，3分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝4，∠C＝72，

6、D是AB中點，點E在AC上，DE⊥AB，則cosA的值為 （　　） A． B． C． D． 【答案】C． 【逐步提示】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義、等腰三角形的性質、相似三角形的判定和性質．解題的關鍵是發(fā)現(xiàn)并證明△CBE∽△CAB，求出AE長．具體思路是：在等腰三角形ABC中求出∠ABC＝72，∠A＝36．又由題意知DE是AB的垂直平分線，所以AE＝BE，于是∠ABE＝∠A＝36．再求得∠C＝∠BEC＝72，所以BC＝BE．由∠C＝∠C，∠A＝∠EBC＝36得△CBE∽△CAB，有＝，即＝，從而求出AE的長，最后在Rt△ADE中求出cosA的值． 【詳細解答】解：因為AB＝AC，∠

7、C＝72，所以ABC＝∠C＝72，所以∠A＝180－∠ABC－∠C＝180－72－72＝36．因為DE⊥AB，D是AB中點，所以DE是線段AB的垂直平分線，所以AD＝AB＝4＝2，AE＝BE，所以∠ABE＝∠A＝36，所以∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝72－36＝36．所以∠BEC＝180－∠CBE－∠C＝180－36－72＝72，所以∠BEC＝∠C，所以BC＝BE．因為∠C＝∠C，∠A＝∠EBC＝36，所以△CBE∽△CAB，于是＝，即＝，解得AE＝．在Rt△ADE中，cosA＝＝＝＝，故選擇C． 【解后反思】（1）求一個銳角的三角函數(shù)值，一般利用銳角三角函數(shù)的定義求解，即sinA＝，co

8、sA＝，tanA＝．（2）底角為72的等腰三角形，即頂角為36的等腰三角形，也就是黃金三角形，它具有結論：底角平分線分黃金三角形為一個等腰三角形和一個新的黃金三角形． 【關鍵詞】銳角三角函數(shù)的定義；相似三角形的判定；相似三角形的性質；垂直平分線的性質． 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39

9、. 二、填空題 1. (2016山東臨沂，19，3分)一般地，當α，β為任意角時，sin(α+β)與sin(α－β)的值可以用下面的公式求得：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ；sin(α－β)=sinαcosβ－cosαsinβ． 例如：sin90=sin(60+30)=sin60cos30+cos60sin30=+=1．類似地，可以求得sin15的值是_____________． 【答案】 【逐步提示】本題考查銳角三角函數(shù)的計算，特殊角的銳角三角函數(shù)值，閱讀理解問題等．先閱讀求任意角三角函數(shù)值的方法，然后將sin15轉化為sin(45-30)，套用相應的公

10、式求解即可． 【詳細解答】解：sin15=sin(45－30)=sin45cos30－cos45sin30=－=．故答案為. 【解后反思】1．解答本題時易出現(xiàn)兩處錯誤：一是理解錯誤或不理解而用錯公式；二是記錯特殊角的銳角三角函數(shù)值．2．解答本題需掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值： 值 角 函 數(shù) 30 45 60 sin cos tan 1 【關鍵詞】銳角三角函數(shù)的計算；特殊角的銳角三角函數(shù)值；閱讀理解問題 2. (2016浙江杭州，11，4分)tan60＝ ． 【答案】． 【逐步提示】本題考查了

11、特殊角的三角函數(shù)值，解題的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值．根據(jù)60的正切值，直接得出答案． 【解析】利用30的直角三角形三邊關系1﹕﹕2及正切函數(shù)的定義可知，tan60＝＝＝．故填． 【解后反思】 特殊角的銳角三角函數(shù)值表 30 45 60 sinα cosα tanα 1 在直角三角形中，由于sinA=； cosA=；tanA=，一般只需已知直角三角形三邊的長，根據(jù)這個關系可求出該直角三角形任意一個銳角的正弦、余弦和正切．這樣，我們就可以利用手中一副三角板，輕松地記住特殊角的三角函數(shù)值了：30的直角三角形三邊關系1﹕﹕2，4

12、5的直角三角形三邊關系1﹕1﹕，利用三角函數(shù)定義即可求出30、45、60的三角函數(shù)值． 【關鍵詞】銳角三角函數(shù)值 3. （2016四川省自貢市，15，4分）如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點P，則的值=_______；tan∠APD的值=______. 第15題圖 【答案】3；2 【逐步提示】通過AC∥BD及AC與BD的比值不難求出AP與BP的比；如圖，連接小正方形BCED的對角線BE，構造直角△BFP，進而利用BF與FP的比值求出tan∠BPC，從而求出tan∠APD. 【詳細解答】解：∵四邊形BCED是正方

13、形，∴DB∥AC，∴△DBP∽△CAP， ∴， 連接BE， ∵四邊形BCED是正方形，∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD， ∴BF=CF，根據(jù)題意得：AC∥BD， ∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：2， ∴DP=PF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF==2， ∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2， 故答案為：3，2． . 【解后反思】求兩條線段的比，應該通過轉化的想法將其轉化為其他線段的比，尤其是當兩條線段在同一條直線上時，應該注意平行線所構成的比例式；求三角函數(shù)值首要是將角轉移到一個直角

14、三角形中，利用銳角三角函數(shù)的定義求解． 【關鍵詞】 正方形的性質；銳角三角函數(shù)值的求法；相似三角形的判定；相似三角形的性質 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 三、解答題 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.