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1、 第8練 三角函數(shù)的圖象與性質 一.強化題型考點對對練 1.（三角函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期性）【山東省菏澤期中】已知函數(shù)，則下列命題正確的是__________(填上你認為正確的所有命題的序號）. ①函數(shù)的最大值為2； ②函數(shù)的圖象關于點對稱； ③函數(shù)的圖像關于直線對稱； ④函數(shù)在上單調遞減 【答案】①③④ 2.（三角函數(shù)的單調性與最值）【山東省青島期中】已知函數(shù)為的零點， 為圖像的對稱軸，且在上單調，則的最大值為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】為的零點， 為圖象的對稱軸， 即，

2、即為正奇數(shù)， 在，則，即，解得，當時， ， ，此時在不單調，不滿足題意，當時， ， ，此時在單調，滿足題意，故的最大值為，故選D. 3.（三角函數(shù)的單調性與最值）【河南省中原名校第三次聯(lián)考】函數(shù)在上的單調遞減區(qū)間為（ ） A. B. C. D. 和 【答案】A 4.（三角函數(shù)圖象的變換）已知，若將它的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，若將它的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，令，，求得，故函數(shù)的圖象的一條對稱軸的方程為，故選A.

3、 5. （三角函數(shù)圖象的變換）【四川省成都期中】把函數(shù)的圖像向左平移個單位就得到了一個奇函數(shù)的圖象，則的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】函數(shù) ，向左平移后得到 是奇函數(shù)，則當x=0時，y=0,代入得到，則 此時的最小值是.故答案選C. 6.（三角函數(shù)的解析式）【廣西柳州市聯(lián)考】同時具有以下性質：“①最小正周期是；②圖象關于直線對稱；③在上是增函數(shù)；④一個對稱中心為”的一個函數(shù)是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 7.（三角函數(shù)圖象的應用）【安徽省十大名校聯(lián)考】已知函數(shù)的部分圖象

4、如圖所示，其中分別是函數(shù)的圖象的一個最低點和一個最高點，則（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由題意知， ，所以，所以， 所以，所以， 解得，因為，所以，所以，故選A. 8. （三角函數(shù)的解析式）【寧夏石嘴山期中】函數(shù)，（其中， ， ）的一部分圖象如圖所示，將函數(shù)上的每一個點的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍，得到的圖象表示的函數(shù)可以為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 9.（三角函數(shù)綜合問題）【北京市朝陽區(qū)期中】已知函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間都為減函數(shù)，設，且， ， ，則的大小關系是（ ） A

5、. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵，∴,即，又 ∴，又函數(shù)在區(qū)間都為減函數(shù)，∴； ∵，∴，即， ，∴，又函數(shù)在區(qū)間都為減函數(shù)，∴ 綜上： 10.（三角函數(shù)綜合問題）【廣西桂林市第三次月考】已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 11.（三角函數(shù)綜合問題）【四川省樂山外國語學校月考（三）】已知函數(shù)，其中，若函數(shù)的最大值記為，則的最小值為（　?。? A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】函數(shù)，化簡可

6、得： ，令，令， ，∵，開口向下，對稱軸，故當時， 取得最大值為 （當且僅當，即時取等號），故得的最小值為．選D. 二.易錯問題糾錯練 12.（圖象性質不清晰）【云南省名校聯(lián)考（一）】設函數(shù)， ，其中， ，若曲線的一條對稱軸方程為，則函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【注意問題】緊密聯(lián)系正弦曲線的性質，利用整體代換的思維進行解題. 13.（參數(shù)對應性質不能靈活掌握）已知函數(shù)的一個零點是，是的圖像的一條對稱軸，則取最小值時，的單調增區(qū)間是（ ） A. B. C. D.

7、【答案】B 【解析】由條件得， ，又因為 ，此時，又因為 ， 由，故選B. 【注意問題】由零點定義及三角函數(shù)的對稱軸方程，表達. 14.（圖象變換掌握不準確）將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能取值為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【注意問題】三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母x而言. 15.（圖象信息運用不熟練）】設函數(shù)的最小正周期是，將其圖象向左平移后，得到的圖象如圖所示，則函數(shù)的單增區(qū)間

8、是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由已知圖象知，的最小正周期是所以解得.由得到，單增區(qū)間是或：因為所以將的圖象向左平移后，所對應的解析式為.由圖象知，所以.由得到，單增區(qū)間是 【注意問題】關注所給圖象已知點，結合三角函數(shù)圖象特征，得出結論. 16.（解析式參數(shù)求解不準確）已知，函數(shù)的圖象關于直線對稱，則的值可以是 A. B. C. D. 【答案】B 【注意問題】三角函數(shù)的圖象和性質，解答的關鍵是由題意求出的值，進而確定三角函數(shù)的解析式. 三.新題好題好好練 17．若將函數(shù)的圖象上的所有點向左

9、平移個長度單位得到的圖象，與將函數(shù)的圖象上的所有點向右平移個長度單位得到的圖象重合，則的值（　　?。? A．　　　　　B．　　　　　C．2　　　　　D．3 【答案】D 【解析】由題意知函數(shù)的圖象向左平移個單位可得到的圖象，則與為同一函數(shù)，于是，即，故選D． 18．若，則函數(shù)的圖象的對稱中心為（　　　） A．（0，0）　　　B．（0，1）　　　C．（1，2）　　　D．（0，2） 【答案】D 【解析】設，則＝＝－＝，所以為奇函數(shù)，對稱中心為（0，0），而的圖象可由的圖象向上平移兩個單位得到，所以圖象對稱中心為（0，2），故選D． 19．【河南名校第一次聯(lián)考】已知函數(shù)，在上單調遞增，若

10、恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 【答案】C ∵ ， ，∴，∵恒成立，∴，故選C. 20．函數(shù)與函數(shù)有相同的零點，則的遞增區(qū)間為____________． 【答案】 【解析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象與正弦函數(shù)的圖象可知，的周期為的周期的一半，即，∴，∴．由，得的遞增區(qū)間為． 21．已知函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的圖象關于原點對稱，而函數(shù)（）在上的最小值為，令． （1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間； （2）若，求的最小值，并確定此時的值． 【解析】函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的函數(shù)為，則由函數(shù)關于原點對稱知．又函數(shù)（）在上的最小值為，所以，解得，∴ （1）由，得， 所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為． （2）∵，∴，∴， ∴，當且僅當，即，即時，等號成立，故當時，取得最小值4． 22．【河南省天一大聯(lián)考（二）】已知向量， ，其中.函數(shù)圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離是，且過點. (1)求函數(shù)的解析式； (2)若對任意恒成立，求的取值范圍. (2) 對任意恒成立，即對任意恒成立，即求在上的最小值，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，即的取值范圍是．