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高中數(shù)學(xué)蘇教版必修4學(xué)案:第2章 章末分層突破 Word版含解析

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1、 精品資料 章末分層突破 [自我校對(duì)] ①坐標(biāo) ②平行四邊形 ③|a|= ④cos θ= 向量的線性運(yùn)算 向量的線性運(yùn)算包括向量的加法運(yùn)算、減法運(yùn)算及數(shù)乘運(yùn)算,其中平面向量基本定理及向量共線定理是考查的重點(diǎn),解題時(shí)要結(jié)合圖形靈活構(gòu)造三角形或平行四邊形.  如圖2­1所示,在△ABC中,點(diǎn)M為AB的中點(diǎn),且=,與相交于點(diǎn)E,設(shè)=a,=b,試以a,b為基底表示. 圖2­1 【精彩點(diǎn)撥】 先由C,E,M三點(diǎn)共線?=μ+(1-μ),由B,E,N三點(diǎn)共線?=λ+(1-λ),再由,不共線

2、求λ,μ的值. 【規(guī)范解答】 ∵==b,==a,由N,E,B三點(diǎn)共線知存在實(shí)數(shù)λ滿(mǎn)足=λ+(1-λ)=λb+(1-λ)a. 由C,E,M三點(diǎn)共線知存在實(shí)數(shù)μ滿(mǎn)足=μ+(1-μ)=a+(1-μ)b. ∴解得 ∴=a+b. [再練一題] 1.已知a=(1,2),b=(-3,2),若ka+2b與2a-4b平行,求實(shí)數(shù)k的值. 【解】 ∵ka+2b=(k-6,2k+4),2a-4b=(14,-4), 由(ka+2b)∥(2a-4b)得 (k-6)×(-4)-(2k+4)×14=0, 解得k=-1. 向量的數(shù)量積運(yùn)算 數(shù)量積的運(yùn)算是向量運(yùn)算的核心,利用向量

3、的數(shù)量積可以解決以下問(wèn)題: 1.設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2), 平行問(wèn)題 a∥b?x1y2-x2y1=0 垂直問(wèn)題 a⊥b?x1x2+y1y2=0 2.求向量的模及夾角問(wèn)題, (1)設(shè)a=(x,y),則|a|2=x2+y2或|a|=; (2)兩向量a,b夾角θ的余弦(0≤θ≤π), cos θ==.  設(shè)向量=a,=b,且||=||=4,∠AOB=60°. (1)求|a+b|,|a-b|; (2)求a+b與a的夾角θ1,a-b與a的夾角θ2. 【精彩點(diǎn)撥】 利用|a±b|=求解;利用cos θ=求夾角. 【規(guī)范解答】 (1)∵|a+b

4、|2=(a+b)(a+b)=|a|2+2a·b+|b|2=16+2×4×4cos 60°+16=48, ∴|a+b|=4, ∴|a-b|2=|a|2-2a·b+|b|2=16, ∴|a-b|=4. (2)∵(a+b)·a=|a|2+a·b=16+4×4cos 60°=24, ∴cos θ1===. ∵θ∈[0°,180°],∴θ1=30°. ∵(a-b)·a=|a|2-a·b=16-4×4cos 60°=8, ∴cos

5、θ2===. ∵θ2∈[0°,180°],∴θ2=60°. [再練一題] 2.已知c=ma+nb,c=(-2,2),a⊥c,b與c的夾角為,b·c=-4,|a|=2,求實(shí)數(shù)m,n的值及a與b的夾角. 【解】 ∵c=(-2,2),∴|c|=4, 又a⊥c,∴a·c=0. ∵b·c=|b||c|cos =|b|×4×=-4, ∴|b|=2, 又c=ma+nb,∴c2=ma·c+n·b·c, ∴16=-4n,∴n=-4. 又a·c=ma2+na·b,

6、 ∴0=8m-4a·b.① 又b·c=ma·b+n·b2, ∴ma·b=12.② 由①②得m=±, ∴a·b=±2 ∴cos θ==±,∵θ∈[0,π] ∴θ=或. 向量的應(yīng)用 平面向量的應(yīng)用主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面:一是在平面幾何中的應(yīng)用,向量的加減運(yùn)算、向量的相等、平行、數(shù)乘向量、距離、夾角和向量的數(shù)量積之間有密切的聯(lián)系,因此利用向量方法可以解決平面幾何中的相關(guān)問(wèn)題;二是在物理學(xué)中的應(yīng)用,主要解決力、位移、速度等問(wèn)題.  如圖2­2,在等腰直角△ABC中,角C是直角,CA=C

7、B,D是CB的中點(diǎn),E是AB上的一點(diǎn),且AE=2EB,求證:AD⊥CE. 圖2­2 【精彩點(diǎn)撥】 欲證AD⊥CE,即證·=0.由于已有·=0,故考慮選此兩向量為基底,從而應(yīng)用此已知條件.另外,如果進(jìn)一步考慮到此組基底是垂直關(guān)系,還可以建立直角坐標(biāo)系. 【規(guī)范解答】 法一:記=a,=b, 則=b-a,且a·b=0,|a|=|b|. 因?yàn)椋剑絙-a. =-=(b-a)+a=b+a,所以 ·=·=b2-a2=0. 可得AD⊥CE. 法二:建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,不妨設(shè)AC=BC=2, 則C(0,0),A(2,

8、0),B(0,2), 因?yàn)镈是CB的中點(diǎn),則D(0,1). 所以=(-2,1),=(-2,2) 又=+=+=(2,0)+(-2,2)=,所以·=(-2,1)·=(-2)×+=0,因此AD⊥CE. [再練一題] 3.如圖2­3,在細(xì)繩O處用水平力F2緩慢拉起所受重力G的物體,繩子與鉛垂方向的夾角為θ,繩子所受到的拉力為F1,求: 圖2­3 (1)|F1|,|F2|隨角θ的變化而變化的情況. (2)當(dāng)|F1|≤2|G|時(shí),θ角的取值范圍. (3)當(dāng)|F1|=2|F2|時(shí),求角θ的值. 【解】 (1)由力的平衡原理知,G+F1

9、+F2=0,作向量=F1,=F2,=-G,則+=,∴四邊形OACB為平行四邊形,如圖. 由已知∠AOC=θ,∠BOC=, ∴||=,||=||=||tan θ. 即|F1|=,|F2|=|G|tan θ,θ∈. 由此可知,當(dāng)θ從0逐漸增大趨向于時(shí),|F1|,|F2|都逐漸增大. (2)當(dāng)|F1|≤2|G|時(shí),有≤2|G|, ∴cos θ≥,又θ∈.∴θ∈. (3)當(dāng)|F1|=2|F2|時(shí),=2|G|tan θ,∴=,∴sin θ=. ∴θ=. 數(shù)形結(jié)合思想 平面向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算的定義及運(yùn)算法則、運(yùn)算律的推導(dǎo)中都滲透了數(shù)形結(jié)合思想.引入向量的坐標(biāo)表示,使向量運(yùn)算

10、代數(shù)化,將“數(shù)”和“形”緊密地結(jié)合起來(lái).運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想可解決共線、平行、垂直、夾角、距離、面積等問(wèn)題.  已知向量=(2,0),=(2,2),=(cos α,sin α),則與夾角的范圍是________. 【精彩點(diǎn)撥】 結(jié)合的坐標(biāo)給出點(diǎn)A的軌跡,并由直線與圓的知識(shí)求與夾角的范圍. 【規(guī)范解答】 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系. ∵=(2,2),=(2,0),=(cos α,sin α), ∴點(diǎn)A的軌跡是以C(2,2)為圓心,為半徑的圓. 過(guò)原點(diǎn)O作此圓的切線,切點(diǎn)分別為M,N,連結(jié)CM,CN,如圖所示,則向量與的夾角范圍是∠MOB≤〈,〉≤∠NOB. ∵||=2, ∴||=|

11、|=||, 知∠COM=∠CON=,但∠COB=. ∴∠MOB=,∠NOB=, 故≤〈,〉≤. 【答案】  [再練一題] 4.已知船在靜水中的速度大小為5 m/s,且船在靜水中的速度大小大于水流速度大小,河寬為20 m,船垂直到達(dá)對(duì)岸用的時(shí)間為5 s,則水流速度大小為_(kāi)_______m/s. 【解析】 設(shè)船在靜水中的速度為v1,水流速度為v2,船的實(shí)際速度為v3,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.|v1|=5 m/s, |v3|==4 m/s,則v3=(0,4),v1=(-3,4), v2=v3-v1=(0,4)-(-3,4)=(3,0). ∴|v2|=3 m/s,即水流的速度

12、大小為3 m/s. 【答案】 3 1.(2015·江蘇高考)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,n∈R),則m-n的值為_(kāi)_____. 【解析】 ∵ma+nb=(2m+n,m-2n)=(9,-8), ∴∴∴m-n=2-5=-3. 【答案】?。? 2.(2015·全國(guó)卷Ⅰ改編)已知點(diǎn)A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),則向量=________. 【解析】 方法一:設(shè)C(x,y),則=(x,y-1)=(-4,-3), 所以從而=(-4,-2)-(3,2)=(-7,-4). 方法二:=(3,2)-(0,

13、1)=(3,1), =-=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4). 【答案】 (-7,-4) 3.(2015·北京高考)在△ABC中,點(diǎn)M,N滿(mǎn)足=2,=.若=x+y,則x=________;y=________. 【解析】 ∵=2,∴=. ∵=,∴=(+), ∴=-=(+)- =-. 又=x+y,∴x=,y=-. 【答案】 ?。? 4.(2014·江蘇高考)如圖2­4,在平行四邊形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3,·=2,則·的值是________. 圖2­4 【解析】 由=3,得==,=+=+

14、,=-=+-=-.因?yàn)?#183;=2,所以·=2,即2-·-2=2.又因?yàn)?=25,2=64,所以·=22. 【答案】 22 5.(2016·全國(guó)卷Ⅱ改編)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,則m=________. 【解析】 (方法1)因?yàn)閍=(1,m),b=(3,-2),所以a+b=(4,m-2). 因?yàn)?a+b)⊥b,所以(a+b)·b=0,所以12-2(m-2)=0,解得m=8. (方法2)因?yàn)?a+b)⊥b,所以(a+b)·b=0,即a·b+b2=3-2m+32+(-2)2=16

15、-2m=0,解得m=8. 【答案】 8 6.(2016·四川高考改編)在平面內(nèi),定點(diǎn)A,B,C,D滿(mǎn)足||=||=||,·=·=·=-2,動(dòng)點(diǎn)P,M滿(mǎn)足||=1,=,則||2的最大值是________. 圖(1) 【解析】 法一:∵||=||=||, ∴點(diǎn)A,B,C在以點(diǎn)D為圓心的圓上. 又∵·=·=·=-2, ∴,,兩兩夾角相等,均為120°,如圖(1)所示. 設(shè)圓D的半徑為r,則·=r·r·cos 120°=-2,∴r=2. ∵=,∴M為PC的

16、中點(diǎn). ∵||=1, ∴點(diǎn)P在以點(diǎn)A為圓心,1為半徑的圓上. 由上知△ABC為等邊三角形,邊長(zhǎng)為2. 設(shè)AC的中點(diǎn)為O,連接DO,OM,則點(diǎn)B,D,O三點(diǎn)共線, 則||=3,=+=+. ∴2=2=2+·+2 =9+3×1×cos〈,〉+=+3cos〈,〉 ≤+3=,當(dāng)與同向時(shí)取等號(hào),即||2的最大值是. 法二:∵||=||=||, ∴點(diǎn)A,B,C在以點(diǎn)D為圓心的圓上. ∵·=·=·=-2, ∴,,兩兩夾角相等,均為120°. 由·=||2×cos 120°=-2,得||

17、=2. 以D為坐標(biāo)原點(diǎn),DA所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖(2)所示,則B(-1,),C(-1,-),A(2,0). 圖(2) 由=知M為PC的中點(diǎn). ∵||=1, ∴點(diǎn)P在以點(diǎn)A為圓心,1為半徑的圓上. 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2+cos θ,sin θ),其中θ為以點(diǎn)A為頂點(diǎn),以x軸正方向?yàn)槭歼吥鏁r(shí)針旋轉(zhuǎn)到AP所成的角, 則M, =, ∴||2=+ = =≤=. ∴||2的最大值為. 【答案】  7.(2016·全國(guó)卷Ⅲ改編)已知向量=,=,則∠ABC=________. 【解析】 因?yàn)椋?,=,所?#183;=+=.又因?yàn)?#183;=||||&

18、#183;cos∠ABC=1×1×cos∠ABC,所以cos∠ABC=.又0°≤∠ABC≤180°,所以∠ABC=30°. 【答案】 30° 8.(2016·天津高考改編)已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,點(diǎn)D,E分別是邊AB,BC的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F,使得DE=2EF,則·的值為_(kāi)_______. 【解析】 如圖所示,=+. 又D,E分別為AB,BC的中點(diǎn), 且DE=2EF,所以=,=+=, 所以=+. 又=-, 則·=·(-) =·-2+2-·

19、 =2-2-·. 又||=||=1,∠BAC=60°, 故·=--×1×1×=. 【答案】  9.(2016·山東高考改編)已知非零向量m,n滿(mǎn)足4|m|=3|n|,cos〈m,n〉=,若n⊥(tm+n),則實(shí)數(shù)t的值為_(kāi)_______. 【解析】 ∵n⊥(tm+n),∴n·(tm+n)=0,即tm·n+|n|2=0, ∴t|m||n|cos〈m,n〉+|n|2=0. 又4|m|=3|n|,∴t×|n|2×+|n|2=0, 解得t=-4. 【答案】?。? 10.(

20、2016·江蘇高考)如圖2­5,在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),E,F(xiàn)是AD上的兩個(gè)三等分點(diǎn),·=4,·=-1,則·的值是________. 圖2­5 【解析】 由題意,得·=(+)·(+) =(+)·(-+)=2-2 =||2-||2=-1,① ·=(+)·(+) =(+3)·(-+3) =92-2 =9||2-||2=4.② 由①②得||2=,||2=. ∴·=(+)·(+) =(+2)·(-+2)=42-2 =4|

21、|2-||2=4×-=. 【答案】  章末綜合測(cè)評(píng)(二) 平面向量 (時(shí)間120分鐘,滿(mǎn)分160分) 一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分.請(qǐng)把答案填寫(xiě)在題中橫線上) 1.已知作用在點(diǎn)A(1,1)的三個(gè)力F1=(3,4),F(xiàn)2=(2,-5),F(xiàn)3=(3,1),則合力F=F1+F2+F3的終點(diǎn)坐標(biāo)是________. 【解析】 ∵F=(8,0),∴終點(diǎn)坐標(biāo)為(8,0)+(1,1)=(9,1). 【答案】 (9,1) 2.-++=________. 【解析】 原式=++=0= . 【答案】  3.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)

22、,若c=λa+μb,則λ,μ的值分別是________. 【解析】 ∵c=λa+μb, ∴(-1,2)=(λ,λ)+(μ,-μ), ∴∴ 【答案】 ,- 4.已知兩點(diǎn)A(4,1),B(7,-3),則與向量同向的單位向量的坐標(biāo)是________. 【解析】?。?3,-4),||=5,∴e==(3,-4)=. 【答案】  5.(2016·鎮(zhèn)江高一檢測(cè))已知向量a=(3x,1),b=(2,-5),若a∥b,則x=________. 【解析】 ∵a∥b,∴-15x=2,x=-. 【答案】?。? 6.若|a|=1,|b|=2,a·b=-1,則|a-b|=_____

23、___. 【解析】 ∵|a|=1,|b|=2,a·b=-1 ∴|a-b|===. 【答案】  7.平面向量a,b中,若a=(4,-3),|b|=1,且a·b=5,則向量b=________. 【解析】 設(shè)b=(x,y),則 ∴即b=. 【答案】  8.(2016·揚(yáng)州高一檢測(cè))下列5個(gè)說(shuō)法: ①共線的單位向量是相等向量; ②若a,b,c滿(mǎn)足a+b=c時(shí),則以|a|,|b|,|c|為邊一定能構(gòu)成三角形; ③對(duì)任意的向量,必有|a+b|≤|a|+|b|; ④(a·b)c=c(b·c); ⑤(a+b)·c=a

24、83;c+b·c.其中正確的是________. 【解析】 共線也有可能反向,故①不正確;若|a|=0,顯然不能構(gòu)成三角形,故②不正確;由數(shù)量積的性質(zhì)知④不正確;由向量加法的三角形法則知③正確;由數(shù)量積的性質(zhì)知⑤正確. 【答案】?、邰? 9.(2016·南京高一檢測(cè))已知a=(1,n),b=(-1,n),且2a-b與b垂直,則|a|等于________. 【解析】 2a-b=(3,n),∵(2a-b)·b=0,∴n2-3=0,∴n2=3,∴|a|2=1+n2=4,∴|a|=2. 【答案】 2 10.已知向量a=(2,-1),b=(x,-2),c=(3,y

25、),若a∥b,(a+b)⊥(b-c),M(x,y),N(y,x),則向量的模為_(kāi)_______. 【解析】 ∵a∥b,∴2×(-2)-(-1)x=0,解得x=4, ∴b=(4,-2),∴a+b=(6,-3),b-c=(1,-2-y). ∵(a+b)⊥(b-c),∴(a+b)·(b-c)=0, 即6-3(-2-y)=0,解得y=-4, ∴=(y-x,x-y)=(-8,8),∴||=8. 【答案】 8 11.(2016·泰州高一檢測(cè))△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,已知向量a,b滿(mǎn)足=2a,=2a+b,則下列結(jié)論正確的是________. (1)|b|

26、=1;(2)a⊥b;(3)a·b=1;(4)(4a+b)⊥. 【解析】 如圖△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形. 由已知b=-2a=-=, 顯然(1)(2)(3)錯(cuò),(4a+b)·=2·+||2=2×2×2×cosπ+22=0,∴(4a+b)⊥. 【答案】 (4) 12.如圖1,非零向量=a,=b,且BC⊥OA,C為垂足,若=λa,則λ=________. 圖1 【解析】 =-=λa-b,∵⊥,∴a·(λa-b)=0,則λ=. 【答案】  13.已知向量a=(6,2),b=,直線l過(guò)點(diǎn)A(3,-1)且與向量

27、a+2b垂直,則直線l的方程為_(kāi)_______. 【解析】 ∵a+2b=(-2,3), 在l上任取一點(diǎn)P(x,y),則有⊥(a+2b), ∴·(a+2b)=0, ∴(x-3,y+1)·(-2,3)=0, ∴2x-3y-9=0. 【答案】 2x-3y-9=0 14.已知=(2,2),=(4,1),O為坐標(biāo)原點(diǎn),在x軸上求一點(diǎn)P,使·有最小值,則P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______. 【解析】 設(shè)P(x,0),∴·=(x-2,-2)·(x-4,-1)=(x-2)(x-4)+2=x2-6x+10=(x-3)2+1,當(dāng)x=3時(shí),·有最小

28、值,∴P(3,0). 【答案】 (3,0) 二、解答題(本大題共6小題,共90分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 15.(本小題滿(mǎn)分14分)在平行四邊形ABCD中,=a,=b, (1)如圖①,如果E,F(xiàn)分別是BC,DC的中點(diǎn),試用a,b分別表示,. (2)如圖②,如果O是AC與BD的交點(diǎn),G是DO的中點(diǎn),試用a,b表示. 圖2 【解】 (1)=+=+=-=-a+b. =+=-=a-b. (2)=-=b-a, ∵O是BD的中點(diǎn),G是DO的中點(diǎn), ∴==(b-a), ∴=+=a+(b-a) =a+b. 16.(本小題滿(mǎn)分14分)已知平面向量a=(1,x)

29、,b=(2x+3,-x),x∈R. (1)若a⊥b,求x的值; (2)若a∥b,求|a-b|. 【解】 (1)若a⊥b,則a·b=(1,x)·(2x+3,-x)=1×(2x+3)+x(-x)=0. 整理得x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3. (2)若a∥b,則有1×(-x)-x(2x+3)=0,即x(2x+4)=0,解得x=0或x=-2. 當(dāng)x=0時(shí),a=(1,0),b=(3,0), ∴a-b=(-2,0),|a-b|=2. 當(dāng)x=-2時(shí),a=(1,-2),b=(-1,2),a-b=(2,-4),|a-b|==2. 17.(本小題

30、滿(mǎn)分14分)(2016·無(wú)錫高一檢測(cè))在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1). (1)求以線段AB,AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng); (2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿(mǎn)足(-t)·=0,求t的值. 【解】 (1)由題設(shè),知=(3,5),=(-1,1),則+=(2,6),-=(4,4). 所以|+|=2,|-|=4.故所求的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為4,2. (2)由題設(shè),知=(-2,-1),-t=(3+2t,5+t). 由(-t)·=0,得(3+2t,5+t)·(-2,-1)=0, 從而5t=-11,所以t=-.

31、18.(本小題滿(mǎn)分16分)設(shè)兩個(gè)向量e1,e2滿(mǎn)足|e1|=2,|e2|=1,e1,e2的夾角為60°,若向量2te1+7e2與e1+te2的夾角為鈍角,求實(shí)數(shù)t的取值范圍. 【解】 由向量2te1+7e2與e1+te2的夾角為鈍角, 得<0, 即(2te1+7e2)·(e1+te2)<0. 整理得:2te+(2t2+7)e1·e2+7te<0.(*) ∵|e1|=2,|e2|=1,〈e1,e2〉=60°. ∴e1·e2=2×1×cos 60°=1 ∴(*)式化簡(jiǎn)得:2t2+15t+7<0. 解得:

32、-7<t<-. 當(dāng)向量2te1+7e2與e1+te2夾角為180°時(shí), 圖3 設(shè)2te1+7e2=λ(e1+te2)(λ<0). 對(duì)比系數(shù)得, ∴ ∴所求實(shí)數(shù)t的取值范圍是 ∪. 19.(本小題滿(mǎn)分16分)設(shè)作用于同一點(diǎn)O的三個(gè)力F1,F(xiàn)2,F(xiàn)3處于平衡狀態(tài),若|F1|=1,|F2|=2,F(xiàn)1與F2的夾角為π,如圖3所示. 求:(1)F3的大??; (2)∠F3OF2的大?。? 【解】 (1)F1、F2、F3三個(gè)力處于平衡狀態(tài), 故F1+F2+F3=0. 即F3=-(F1+F2). ∴|F3|=|F1+F2|= = ==. (2)如圖所示,以F2所在

33、直線為x軸,合力作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系,將向量F1,F(xiàn)3正交分解,設(shè)∠MOF3=θ, 由受力平衡知 即 將數(shù)值代入得 ∴θ=. 于是得∠F3OF2=π-=π. 20.(本小題滿(mǎn)分16分)在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知向量a=(-1,2),且點(diǎn)A(8,0),B(n,t),C(ksin θ,t),θ∈. (1)若⊥a,且||=||,求向量; (2)若向量與向量a共線,當(dāng)k>4,且tsin θ取最大值4時(shí),求·. 【解】 (1)因?yàn)椋?n-8,t),且⊥a, 所以8-n+2t=0,即n=8+2t. 又||=||, 所以5×64=(n-8)2+t2=5t2,解得t=±8. 則n=24或-8, 所以=(24,8)或(-8,-8). (2)因?yàn)椋?ksin θ-8,t),與a共線, 所以t=-2ksin θ+16. 又tsin θ=(-2ksin θ+16)sin θ =-2k2+, 當(dāng)k>4時(shí),1>>0, 所以當(dāng)sin θ=時(shí),tsin θ取得最大值; 由=4,得k=8,此時(shí)θ=, 故=(4,8), 所以·=8×4+8×0=32.

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