《數(shù)學(xué)選修21蘇教版：第2章　圓錐曲線與方程 章末檢測試卷二 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)選修21蘇教版：第2章　圓錐曲線與方程 章末檢測試卷二 Word版含答案（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 精品資料 章末檢測試卷(二) (時(shí)間：120分鐘　滿分：160分) 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分) 1．橢圓＋＝1的右焦點(diǎn)到直線y＝x的距離是________． 答案　 解析　∵橢圓＋＝1的右焦點(diǎn)為(1,0)， ∴右焦點(diǎn)到直線x－3y＝0的距離d＝＝. 2．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓＋＝1的左、右焦點(diǎn)，弦AB過F1，若△ABF2的周長為8，則橢圓的離心率為________． 答案　 解析　△ABF2的周長為4a，且4a＝8，所以a＝2， 得k＝2，所以b2＝3， 所以e＝＝＝. 3．已知過拋物

2、線y2＝4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，AF＝2，則BF＝________. 答案　2 解析　設(shè)點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別是x1，x2， 則依題意有焦點(diǎn)F(1,0)，AF＝x1＋1＝2， ∴x1＝1，直線AF的方程是x＝1，故BF＝AF＝2. 4．拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)到雙曲線x2－＝1的漸近線的距離是________． 答案　 解析　因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，而雙曲線的漸近線方程為y＝x，所以所求距離為＝. 5．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為.過F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長為________． 答案　20 解析

3、　由橢圓定義知，△ABF2的周長為4a， 又e＝＝，即c＝a，∴a2－c2＝a2＝b2＝16， ∴a＝5，∴△ABF2的周長為20. 6．已知F為雙曲線C：－＝1的左焦點(diǎn)，P，Q為C上的點(diǎn)．若PQ的長等于虛軸長的2倍，點(diǎn)A(5,0)在線段PQ上，則△PQF的周長為________． 答案　44 解析　由題意，因?yàn)殡p曲線的右焦點(diǎn)(5,0)在線段PQ上，所以P，Q都在雙曲線的右支上，利用雙曲線的定義得FP－PA＝6，F(xiàn)Q－QA＝6，兩式相加，由PA＋QA＝PQ＝28＝16，得FP＋FQ＝28，所以△PQF的周長為FP＋FQ＋PQ＝44. 7．已知雙曲線－y2＝1(a>0)的右焦點(diǎn)與拋物

4、線y2＝8x的焦點(diǎn)重合，則此雙曲線的漸近線方程是________． 答案　y＝x 解析　∵y2＝8x焦點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0)， ∴雙曲線－y2＝1的半焦距c＝2，又虛半軸長b＝1且a>0，∴a＝＝， ∴雙曲線的漸近線方程是y＝x. 8．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的離心率等于2，它的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于1，則該雙曲線的方程為________________． 答案　3x2－y2＝1 解析　由題意可得e＝＝2，則c＝2a，設(shè)其一焦點(diǎn)為F(c,0)，漸近線方程為bxay＝0， 那么d＝＝＝b＝1， 而c2＝4a2＝a2＋b2，解得a2＝， 則所求的雙曲線方程為3x2－y2＝

5、1. 9．已知兩定點(diǎn)A(1,1)，B(－1，－1)，動點(diǎn)P滿足＝，則點(diǎn)P的軌跡方程為________． 答案?。? 解析　設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則＝(1－x,1－y)， ＝(－1－x，－1－y)． 所以＝(1－x)(－1－x)＋(1－y)(－1－y) ＝x2＋y2－2. 由已知得x2＋y2－2＝，即＋＝1. 10．已知橢圓＋＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且橢圓上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則△PF1F2的面積為________． 答案　4 解析　點(diǎn)P到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為2a＝10， 不妨記PF1＝3，則PF2＝7，又2c＝6， 所以cos∠PF2F1＝＝，

6、 從而可得sin∠PF2F1＝， 所以＝67sin∠PF2F1＝4. 11．已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F，C與過原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)AF，BF.若AB＝10，BF＝8，cos∠ABF＝，則C的離心率為________． 答案　 解析　在△ABF中，AF2＝AB2＋BF2－2ABBFcos∠ABF＝102＋82－2108＝36，則AF＝6.由AB2＝AF2＋BF2可知，△ABF是直角三角形，OF為斜邊AB的中線，c＝OF＝＝5.設(shè)橢圓的另一焦點(diǎn)為F1，因?yàn)辄c(diǎn)O平分AB，且平分FF1，所以四邊形AFBF1為平行四邊形，所以BF＝AF1＝8.由橢圓的性質(zhì)可知AF

7、＋AF1＝14＝2a，所以a＝7，則e＝＝. 12．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率等于，其焦點(diǎn)分別為A，B，C為橢圓上異于長軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則在△ABC中，的值等于________． 答案　3 解析　在△ABC中，由正弦定理得＝，因?yàn)辄c(diǎn)C在橢圓上，所以由橢圓定義知CA＋CB＝2a，而AB＝2c，所以＝＝＝3. 13．已知拋物線y＝2px2(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線上，過點(diǎn)P作PQ垂直于拋物線的準(zhǔn)線，垂足為點(diǎn)Q，若拋物線的準(zhǔn)線與對稱軸相交于點(diǎn)M，則四邊形PQMF的面積為________． 答案　 解析　由P在拋物線上，得p＝，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝4y，焦點(diǎn)F

8、(0,1)，準(zhǔn)線為y＝－1， ∴FM＝2，PQ＝1＋＝，MQ＝1， 則直角梯形PQMF的面積為1＝. 14．給出如下四個(gè)命題：①方程x2＋y2－2x＋1＝0表示的圖形是圓；②橢圓＋＝1的離心率e＝；③拋物線x＝2y2的準(zhǔn)線方程是x＝－；④雙曲線－＝－1的漸近線方程是y＝x.其中所有不正確命題的序號是________． 答案?、佗冖? 解析　①表示的圖形是一個(gè)點(diǎn)(1,0)；②e＝；③正確；④漸近線方程為y＝x. 二、解答題(本大題共6小題，共90分) 15．(14分)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)P(3,0)，離心率e＝，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 解　(1)當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)其方程為＋

9、＝1(a>b>0)． ∵離心率e＝，∴＝. 又∵a2＝b2＋c2，∴a＝3b. 又∵橢圓經(jīng)過點(diǎn)P(3,0)， ∴＋＝1，∴a2＝9，b2＝1. ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋y2＝1. (2)當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)， 設(shè)其方程為＋＝1(a>b>0)． 同理可得a＝3b. 又∵橢圓經(jīng)過點(diǎn)P(3,0)，∴＋＝1， ∴b2＝9，∴b＝3，a＝9. ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1. 綜上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋y2＝1或＋＝1. 16．(14分)求與橢圓＋＝1有共同焦點(diǎn)，且過點(diǎn)(0,2)的雙曲線方程，并且求出這條雙曲線的實(shí)軸長、焦距、離心率以及漸近線方程． 解　橢圓＋＝1的焦點(diǎn)是(0，－5)，(0,

10、5)，焦點(diǎn)在y軸上， 于是設(shè)雙曲線方程是－＝1(a＞0，b＞0)， 又雙曲線過點(diǎn)(0,2)，∴c＝5，a＝2， ∴b2＝c2－a2＝25－4＝21， ∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是－＝1，實(shí)軸長為4， 焦距為10，離心率e＝＝， 漸近線方程是y＝x. 17．(14分)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且F1F2＝2，橢圓的長半軸與雙曲線的實(shí)半軸之差為4，離心率之比為3∶7，求這兩條曲線的方程． 解　設(shè)橢圓的方程為＋＝1，雙曲線的方程為－＝1，焦距2c＝2， 由已知得a1－a2＝4，∶＝3∶7， 解得a1＝7，a2＝3，c＝， 所以b＝36，b＝4，所以兩

11、條曲線的方程分別為 ＋＝1，－＝1. 18．(16分)已知直線y＝x－4被拋物線y2＝2mx(m≠0)截得的弦長為6，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 解　設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)為(x1，y1)，(x2，y2)． 由得x2－2(4＋m)x＋16＝0， Δ＝4(4＋m)2－64＞0， 所以x1＋x2＝2(4＋m)，x1x2＝16， 所以弦長為＝ ＝＝2. 由2＝6，解得m＝1或m＝－9. 經(jīng)檢驗(yàn)，m＝1或m＝－9均符合題意且滿足Δ＞0. 所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝2x或y2＝－18x. 19．(16分)已知橢圓C的左，右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(－，0)，(，0)，離心率是，直線y＝t與橢

12、圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，以線段MN為直徑作圓P，圓心為P. (1)求橢圓C的方程； (2)若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標(biāo)． 解　(1)因?yàn)椋剑襝＝， 所以a＝，b＝＝1， 所以橢圓C的方程為＋y2＝1. (2)由題意知P(0，t)(－1b>0)上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)F1，且它的長軸的一個(gè)端點(diǎn)A與短軸的一個(gè)端點(diǎn)B的連線AB平行于OM. (1)求橢圓的離心率； (2)設(shè)Q是橢圓上任一點(diǎn)，F(xiàn)2是橢圓的右焦點(diǎn)，

13、求∠F1QF2的取值范圍． 解　(1)依題意知F1點(diǎn)坐標(biāo)為(－c,0)， 設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(－c，y)． 若A點(diǎn)坐標(biāo)為(－a,0)，則B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－b)， 則直線AB的斜率k＝. 則有＝，∴y＝.① 又∵點(diǎn)M在橢圓＋＝1上，∴＋＝1.② 由①②得＝，∴＝， 即橢圓的離心率為. (2)設(shè)QF1＝m，QF2＝n，∠F1QF2＝θ， 則m＋n＝2a，F(xiàn)1F2＝2c. 在△F1QF2中，cosθ＝ ＝＝－1≥－1＝0. 當(dāng)且僅當(dāng)m＝n時(shí)，等號成立，∴0≤cosθ＜1， 又∵θ∈(0，π)， ∴θ∈. 又當(dāng)Q為橢圓的左、右頂點(diǎn)時(shí)，θ＝0，∴θ∈. 即∠F1QF2的取值范圍是.