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數(shù)學(xué)選修21蘇教版:第2章 圓錐曲線與方程 滾動訓(xùn)練三 Word版含答案

上傳人:仙*** 文檔編號:41974678 上傳時間:2021-11-24 格式:DOC 頁數(shù):8 大?。?5KB
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1、 精品資料 滾動訓(xùn)練(三) 一、填空題 1.已知拋物線的頂點在原點,對稱軸為x軸,焦點在雙曲線-=1上,則拋物線的方程為________. 答案 y2=±8x 解析 由題意知,拋物線的焦點為雙曲線-=1的頂點,即為(-2,0)或(2,0),所以拋物線的方程為y2=8x或y2=-8x. 2.已知p:?x∈R,mx2+1≤0,q:?x∈R,x2+mx+1>0,若p∨q為假命題,則實數(shù)m的取值范圍為________. 考點 “p∨q”形式命題真假性的判斷 題點 由“p∨q”形式命題的真假求參數(shù)的范圍 答案 [2,+∞)

2、 解析 由p:?x∈R,mx2+1≤0,可得m<0; 由q:?x∈R,x2+mx+1>0,可得Δ=m2-4<0, 解得-2<m<2. 因為p∨q為假命題,所以p與q都是假命題, 若p是假命題,則有m≥0; 若q是假命題,則有m≤-2或m≥2, 故實數(shù)m的取值范圍為[2,+∞). 3.已知橢圓的兩個焦點為F1(-,0),F(xiàn)2(,0),M是橢圓上一點,若·=0,||·||=8,則該橢圓的標準方程是________. 考點 橢圓的標準方程的求法 題點 定義法求橢圓的標準方程 答案?。? 解析 由·=0, 得⊥,即MF1⊥MF2, 由勾股定理

3、,得MF21+MF=(2c)2=20, 且||·||=8, 解得||=4,||=2(假設(shè)||>||), 所以根據(jù)橢圓的定義, 可得||+||=2a=6,即a=3, 所以b2=a2-c2=4, 所以橢圓的方程為+=1. 4.設(shè)e是橢圓+=1的離心率,且e∈,則實數(shù)k的取值范圍是________. 考點 由橢圓方程研究簡單幾何性質(zhì) 題點 由橢圓的幾何特征求參數(shù) 答案 (0,3)∪ 解析 當焦點在x軸上時, e=∈, ∴∈,∴k∈; 當焦點在y軸上時,e=∈, ∴k∈(0,3). 故實數(shù)k的取值范圍是(0,3)∪. 5.已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的

4、離心率為,左頂點到一條漸近線的距離為,則該雙曲線的標準方程為________. 考點 由雙曲線的簡單幾何性質(zhì)求方程 題點 漸近線為條件求雙曲線的標準方程 答案 -=1 解析 e=,即c=a,a=b, 漸近線方程為-=0,即y=±x, 因為左頂點到一條漸近線的距離為=, 解得a=2,b=2, 即該雙曲線的標準方程為-=1. 6.已知拋物線C:x2=16y的焦點為F,準線為l,M是l上一點,P是直線MF與C的一個交點,若=3,則PF=________. 考點 拋物線的簡單幾何性質(zhì) 題點 拋物線性質(zhì)的綜合問題 答案  解析 由拋物線C:x2=16y可得焦點

5、為F(0,4), 準線方程為y=-4, 設(shè)M(a,-4),P, 則=(a,-8),=. 因為=3, 所以a=3m,-8=-12,解得m2=. 由拋物線的定義,得PF=+4=. 7.已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2,若?x∈R,f(x)<0或g(x)<0,則m的取值范圍是________. 考點 全稱命題的真假性判斷 題點 恒成立求參數(shù)的范圍 答案 (-4,0) 解析 由g(x)=2x-2<0,可得x<1, ∴要使?x∈R,f(x)<0或g(x)<0, 必須使x≥1時,f(x)=m(x-2m)(x+m+3)<0恒成立. 當m=0時,f(x

6、)=m(x-2m)(x+m+3)=0不滿足條件, ∴二次函數(shù)f(x)必須開口向下, 且方程f(x)=0的兩根2m,-m-3都小于1, 即解得-4<m<0. 8.與雙曲線-=1有相同漸近線,且經(jīng)過點(3,-3)的雙曲線的標準方程是__________________. 考點 由雙曲線的簡單幾何性質(zhì)求方程 題點 已知雙曲線的焦距、漸近線求雙曲線的方程 答案?。? 解析 設(shè)所求雙曲線的方程為-=λ(λ≠0), ∵所求雙曲線經(jīng)過點(3,-3),∴-=λ, ∴λ=,∴所求雙曲線的標準方程為-=1. 9.橢圓+=1(a>b>0)的左頂點為A,右焦點為F,上頂點為B,下頂點為C,若直

7、線AB與直線CF的交點為(3a,16),則橢圓的標準方程為____________. 考點 由橢圓的簡單幾何性質(zhì)求方程 題點 由橢圓的幾何特征求方程 答案 +=1 解析 由橢圓的左頂點的坐標為A(-a,0), 上、下頂點的坐標為B(0,b),C(0,-b), 右焦點為F(c,0), 得直線AB的方程為y=x+b, 直線CF的方程為y=x-b, 又因為直線AB與直線CF的交點為(3a,16), 把點(3a,16)分別代入直線方程可得 解得b=4且3a=5c. 又因為a2=b2+c2,解得a=5, 所以橢圓的標準方程為+=1. 10.已知點A到點F(1,0)的距離和到直

8、線x=-1的距離相等,點A的軌跡與過點P(-1,0)且斜率為k的直線沒有交點,則k的取值范圍是________________. 考點 直線與拋物線的位置關(guān)系 題點 直線與拋物線的綜合問題 答案 (-∞,-1)∪(1,+∞) 解析 設(shè)點A(x,y),依題意,得點A在以F(1,0)為焦點,x=-1為準線的拋物線上, 該拋物線的標準方程為y2=4x. 過點P(-1,0),斜率為k的直線為y=k(x+1). 由消去x,得ky2-4y+4k=0. 當k=0時,顯然不符合題意; 當k≠0時,依題意,得Δ=(-4)2-4k·4k<0, 化簡得k2-1>0,解得k>1或k<-1

9、, 因此k的取值范圍為(-∞,-1)∪(1,+∞). 11.經(jīng)過拋物線y2=2x的焦點且平行于直線3x-2y+5=0的直線l的方程是________. 答案 6x-4y-3=0 解析 設(shè)直線l的方程為3x-2y+c=0,拋物線y2=2x的焦點F,所以3×-2×0+c=0, 所以c=-,故直線l的方程是6x-4y-3=0. 二、解答題 12.已知直線y=k(x+2)(k>0)與拋物線C:y2=8x相交于A,B兩點,F(xiàn)為拋物線C的焦點.若AF=2BF,求k的值. 解 設(shè)A,B兩點的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2). 由消去y得, k2x2+4(

10、k2-2)x+4k2=0, ∴x1+x2=,x1x2=4. 由拋物線定義得AF=x1+2,BF=x2+2, 又∵AF=2BF,∴x1+2=2x2+4, ∴x1=2x2+2,代入x1x2=4,得x+x2-2=0, ∴x2=1或-2(舍去),∴x1=4,∴=5, ∴k2=.∵k>0,∴k=. 13.已知命題p:方程-=1表示焦點在y軸上的橢圓;命題q:雙曲線-=1的離心率e∈(1,2),若p,q有且只有一個為真,求m的取值范圍. 考點 “p∨q”形式命題真假性的判斷 題點 由“p∨q”形式命題的真假求參數(shù)的范圍 解 將方程-=1改寫成+=1, 只有當1-m>2m>0,即

11、0<m<時, 方程表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓, 所以命題p等價于0<m<; 因為雙曲線-=1的離心率e∈(1,2), 所以m>0,且1<<4,解得0<m<15, 所以命題q等價于0<m<15. 若p真q假,則m不存在; 若p假q真,則≤m<15. 綜上可知m的取值范圍為≤m<15. 三、探究與拓展 14.已知拋物線y=-x2+3上存在關(guān)于直線x+y=0對稱的相異兩點A,B,則A,B兩點間的距離為________. 考點 直線與拋物線的位置關(guān)系 題點 直線與拋物線的綜合問題 答案 3 解析 由題意可設(shè)lAB:y=x+b. 把直線lAB的方程代入y=-x2+3中,

12、得 x2+x+b-3=0,Δ=1-4(b-3)>0. 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 則x1+x2=-1,y1+y2=x1+b+x2+b=(x1+x2)+2b=2b-1, ∴線段AB的中點坐標為, ∵該點在直線x+y=0上, ∴-+=0,得b=1, ∴x1x2=b-3=-2. ∴AB= = = =×=3. 故A,B兩點間的距離為3. 15.已知橢圓C1:+=1(a>b>0)的離心率為,P(-2,1)是C1上一點. (1)求橢圓C1的方程; (2)設(shè)A,B,Q是點P分別關(guān)于x軸、y軸及坐標原點的對稱點,平行于AB的直線l與C1相交于不同于P,Q的兩

13、點C,D,點C關(guān)于原點的對稱點為E,證明:直線PD,PE與y軸圍成的三角形為等腰三角形. 考點 直線與橢圓的位置關(guān)系 題點 橢圓中的定點、定值、取值范圍問題 (1)解 由題意,得解得 所以橢圓的方程為+=1. (2)證明 由題意,得A(-2,-1),B(2,1), 所以直線l的斜率為, 設(shè)直線l的方程為y=x+t, 由消去y,得x2+2tx+2t2-4=0, 由Δ=-4t2+16>0,解得-2<t<2. 設(shè)C(x1,y1),D(x2,y2), 則x1+x2=-2t,x1·x2=2t2-4, ∴kPD+kPE=+ =, 而(y2-1)(-x1+2)+(-y1-1)(x2+2) =-x1x2-t(x1+x2)-4=0, ∴kPD+kPE=0, ∴直線PD,PE與y軸圍成的三角形為等腰三角形.

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