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1、 第9練 解三角形 一.強化題型考點對對練 1.（正弦定理）在中， 所對的邊分別為，若，，則（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2.（余弦定理）【安徽省十大名校11月聯(lián)考】在中，角的對邊分別為， ，則（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 因為，所以，又， 即，解得，故選C. 3.（正、余弦定理求角）【湖北華師大附中期中】在銳角中，內(nèi)角的對邊分別為，已知， ，則的面積取最小值時有_________． 【答案】 【解析】 由正弦定理，即為，又，即，由于，即有，即有，由，即有

2、，解得，當且僅當，取得等號，當取得最小值，又（為銳角），則，則. 4.（解三角形及其應(yīng)用）【安徽省十大名校11月聯(lián)考】達喀爾拉力賽（The Paris Dakar Rally )被稱為世界上最嚴酷、最富有冒險精神的賽車運動，受到全球五億人以上的熱切關(guān)注.在如圖所示的平面四邊形中，現(xiàn)有一輛比賽用車從地以的速度向地直線行駛，其中， , .行駛1小時后，由于受到沙塵暴的影響，該車決定立即向地直線行駛，則此時該車與地的距離是__________ ．(用含的式子表示） 【答案】 5.（正、余弦定理求邊）【全國名校大聯(lián)考第二次聯(lián)考】如圖，在中， ，點在邊上， ， 為垂足. （1）若的面

3、積為，求的長； （2）若，求角的大小. （2）∵，∴ ，在中，由正弦定理可得. ∵，∴，∴ .∴. 6.（解三角形綜合問題）在中，角、、所對的邊分別為、、.已知， 且. （1）求的值； （2）若，求 周長的最大值. 【解析】（1）由， 得， 由正弦定理，得，由余弦定理，得， 整理得， 因為，所以，所以 . （2）在中，， 由余弦定理得，， 因為，所以， 即， 所以， 當且僅當時，等號成立.故當時，周長的最大值. 7. （解三角形綜合問題）【安徽省十大名校11月聯(lián)考】在中，角所對的邊分別為， . （1）求的值； （2）若，求外接圓的半徑. 二.易錯問題糾錯練

4、 8.（忽視三角形中的邊角條件致錯）【河北省衡水大聯(lián)考】已知的內(nèi)角， ， 的對邊分別是， ， ，且，若，則的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由題意可得： ,且， ，據(jù)此可得： ，即： ，據(jù)此有： ，當且僅當時等號成立；三角形滿足兩邊之和大于第三邊，則，綜上可得： 的取值范圍為.本題選擇B選項. 【注意問題】在解三角形的問題中，三角形內(nèi)角和定理起著重要作用，在解題時要注意根據(jù)這個定理確定角的范圍及三角函數(shù)值的符號，防止出現(xiàn)增解或漏解． 9.（解三角形時漏解）在中，邊的垂直平分線交邊于，若，則的面積為________. 【答案

5、】或 【注意問題】本題易錯點在利用正弦定理時，產(chǎn)生缺解. 10.（定理變形公式不熟悉）【廣西桂林市第三次月考】在中， 分別為內(nèi)角的對邊， 且，則（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由余弦定理可得： ，又，∴，即 又， ，∴，∴ ，故選：B 【注意問題】借助題設(shè)條件，先運正弦定理將三角形中的角的關(guān)系轉(zhuǎn)化化歸為邊的關(guān)系，再求解含角的三角方程. 11.（解三角綜合能力不強）已知中，的對邊分別為，若，則的周長的取值范圍是__________． 【答案】 【注意問題】在解三角形問題中，涉及最值問題常利用正、余弦定理以外，利用基本不

6、等式或函數(shù)思想求最值是常用方法. 三.新題好題好好練 12．在中，分別為的對邊，若成等比數(shù)列，，，則的外接圓的面積（　　?。? A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】A 【解析】由成等比數(shù)列，得，結(jié)合正弦定理，得．又由，得，即，則，所以，則，故的外接圓的面積，故選A． 13．如圖所示，已知為的斜邊上一點，于，若，，則 的面積為（　　　） A．6　　　B．12　　　C．18　　　　D．24 【答案】B 【解析】由題意，知在中，．在中，，則，故選B． 14．一直升機勻速垂直上升到處，測得正東方向的一座山峰的山頂?shù)难鼋菫?，此時飛機距離山頂?shù)木嚯x為50米，5分鐘后，直

7、升機上升到處，測得山頂?shù)母┙菫?，則此直升機上升的速度為（　　?。? A．米/分鐘　　　B．米/分鐘 C．米/分鐘　　　D．米/分鐘 【答案】B 15．【四川省宜賓期中】在中， ， ， 分別是角， ， 的對邊，且， ， 那么周長的最大值是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 , ,解得或1(舍去),則,由正弦定理,則周長為=,又,當時,周長取到最大值為,故選C. 16．已知三個內(nèi)角的對邊分別為，且滿足. （1）求； （2）求的最大值，并求取得最大值時角的大?。? 17．【湖北省重點高中聯(lián)考】在△中，內(nèi)角， ， 的對邊分別是， ， ，且． （1）求角的大?。? （2）點滿足，且線段，求的取值范圍． 【解析】（1）由及正弦定得，∴， 整理得，∴，又，∴ （2）∵,∴，在中,由余弦定理知 ，即， ∴，∵，當且僅當，即， 時等號成立， ∴，解得， ∴ ，， ∴,故的范圍是.