《高考數學 人教版文一輪復習課時作業(yè)33第5章 數列4 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學 人教版文一輪復習課時作業(yè)33第5章 數列4 Word版含答案（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 課時作業(yè)(三十三)　數列求和 一、選擇題 1．已知數列{an}的通項公式是an＝，其前n項和Sn＝，則項數n＝(　　) A．13　　　B．10 C．9 D．6 解析：∵an＝＝1－， ∴Sn＝n－＝n－1＋＝， ∴n＝6。 答案：D 2．已知數列{an}滿足a1＝1，an＋1an＝2n(n∈N*)，則S2 012＝(　　) A．22 012－1 B．321 006－3 C．321 006－1 D．321 005－2 解析：a1＝1，a2＝＝2，又＝＝2。 ∴＝2.∴a1，a3，a5，…成等比數列；a2，a4，a6，…成等比數列， ∴S2

2、 012＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋…＋a2 011＋a2 012 ＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2 011)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2 012) ＝＋＝321 006－3。故選B。 答案：B 3．已知函數f(x)＝x2＋2bx過(1,2)點，若數列{}的前n項和為Sn，則S2 012的值為(　　) A. B. C. D. 解析：由已知得b＝，∴f(n)＝n2＋n， ∴＝＝＝－， ∴S2 012＝1－＋－＋…＋－＝1－＝。 答案：D 4．數列{an}滿足an＋an＋1＝(n∈N*)，且a1＝1，Sn是數列{an}的前n項和，則S21＝(　　) A. B

3、．6 C．10 D．11 解析：依題意得an＋an＋1＝an＋1＋an＋2＝，則an＋2＝an，即數列{an}中的奇數項、偶數項分別相等，則a21＝a1＝1，S21＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a19＋a20)＋a21＝10(a1＋a2)＋a21＝10＋1＝6，故選B。 答案：B 5．已知函數f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a100＝(　　) A．－100 B．0 C．100 D．10 200 解析：若n為偶數時，則an＝f(n)＋f(n＋1)＝n2－(n＋1)2＝－(2n＋1)，為首項為a2＝－5，公差為－4

4、的等差數列；若n為奇數，則an＝f(n)＋f(n＋1)＝－n2＋(n＋1)2＝2n＋1，為首項為a1＝3，公差為4的等差數列。所以a1＋a2＋a3＋…＋a100＝(a1＋a3＋…＋a99)＋(a2＋a4＋…＋a100)＝503＋4＋50(－5)－4＝－100。 答案：A 6．在數列{an}中，已知a1＝1，an＋1－an＝sin，記Sn為數列{an}的前n項和，則S2 014＝(　　) A．1 006 B．1 007 C．1 008 D．1 009 解析：由an＋1－an＝sin?an＋1＝an＋sin，所以a2＝a1＋sinπ＝1＋0＝1，a3＝a2＋sin＝1＋(－1)＝0，

5、a4＝a3＋sin2π＝0＋0＝0，a5＝a4＋sin＝0＋1＝1，因此a5＝a1，如此繼續(xù)可得an＋4＝an(n∈N*)，數列{an}是一個以4為周期的周期數列，而2 014＝4503＋2，因此S2 014＝503(a1＋a2＋a3＋a4)＋a1＋a2＝503(1＋1＋0＋0)＋1＋1＝1 008，故選C。 答案：C 二、填空題 7．在數列{an}中，a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)，記Sn為{an}的前n項和，則S2 013＝__________。 解析：由a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)可得a1＝1，a2＝－2，a3＝－1，a4＝0，該數列是周期為4的數列，所

6、以S2 013＝503(a1＋a2＋a3＋a4)＋a2 013＝503(－2)＋1＝－1 005。 答案：－1 005 8．等比數列{an}的前n項和Sn＝2n－1，則a＋a＋…＋a＝__________。 解析：當n＝1時，a1＝S1＝1， 當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n－1－(2n－1－1)＝2n－1， 又∵a1＝1適合上式?！郺n＝2n－1，∴a＝4n－1。 ∴數列{a}是以a＝1為首項，以4為公比的等比數列。 ∴a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)。 答案：(4n－1) 9．對于每一個正整數n，設曲線y＝xn＋1在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，令a

7、n＝lgxn，則a1＋a2＋…＋a99＝__________。 解析：曲線y＝xn＋1在點(1,1)處的切線方程為y＝(n＋1)(x－1)＋1，即y＝(n＋1)x－n，它與x軸交于點(xn,0)，則有(n＋1)xn－n＝0?xn＝， ∴an＝lgxn＝lg＝lgn－lg(n＋1)， ∴a1＋a2＋…＋a99＝(lg1－lg2)＋(lg2－lg3)＋…＋(lg99－lg100)＝lg1－lg100＝－2。 答案：－2 三、解答題 10．已知等比數列{an}中，首項a1＝3，公比q>1，且3(an＋2＋an)－10an＋1＝0(n∈N*)。 (1)求數列{an}的通項公式。 (2)

8、設是首項為1，公差為2的等差數列，求數列{bn}的通項公式和前n項和Sn。 解析：(1)因為3(an＋2＋an)－10an＋1＝0(n∈N*)， 所以3(anq2＋an)－10anq＝0， 即3q2－10q＋3＝0， 又q>1，所以q＝3， 因為a1＝3，所以an＝3n。 (2)因為是首項為1，公差為2的等差數列， 所以bn＋an＝1＋2(n－1)， 即{bn}的通項公式為bn＝2n－1－3n－1。 前n項和Sn＝－(1＋3＋32＋…＋3n－1)＋[1＋3＋…＋(2n－1)]＝－(3n－1)＋n2。 11．(20xx山東卷)設數列{an}的前n項和為Sn，已知2Sn＝3n＋

9、3。 (1)求{an}的通項公式； (2)若數列{bn}滿足anbn＝log3an，求{bn}的前n項和Tn。 解析：(1)因為2Sn＝3n＋3， 所以2a1＝3＋3，故a1＝3， 當n＞1時，2Sn－1＝3n－1＋3， 此時2an＝2Sn－2Sn－1＝3n－3n－1＝23n－1， 即an＝3n－1， 所以an＝ (2)因為anbn＝log3an，所以b1＝。 當n＞1時，bn＝31－nlog33n－1＝(n－1)31－n。 所以T1＝b1＝； 當n＞1時，Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝＋[13－1＋23－2＋…＋(n－1)31－n]， 所以3Tn＝1＋[130＋

10、23－1＋…＋(n－1)32－n]， 兩式相減，得 2Tn＝＋(30＋3－1＋3－2＋…＋32－n)－(n－1)31－n ＝＋－(n－1)31－n ＝－， 所以Tn＝－。 經檢驗，n＝1時也適合。 綜上可得Tn＝－。 12．(20xx昆明模擬)已知數列{an}是公差為2的等差數列，它的前n項和為Sn，且a1＋1，a3＋1，a7＋1成等比數列。 (1)求{an}的通項公式。 (2)求數列的前n項和Tn。 解析：(1)由題意，得a3＋1＝a1＋5，a7＋1＝a1＋13， 所以由(a3＋1)2＝(a1＋1)(a7＋1)， 得(a1＋5)2＝(a1＋1)(a1＋13)， 解得a1＝3，所以an＝3＋2(n－1)，即an＝2n＋1。 (2)由(1)知an＝2n＋1，則Sn＝n(n＋2)， ＝， Tn＝ ＝ ＝－。