《高考數(shù)學(xué) 人教版文一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)68選修4－5 不等式選講2 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 人教版文一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)68選修4－5 不等式選講2 Word版含答案（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時(shí)作業(yè)(六十八)　不等式的證明 1．若a＞0，b＞0，且＋＝。 (1)求a3＋b3的最小值； (2)是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？并說明理由。 解析：(1)由＝＋≥，得ab≥2，且當(dāng)a＝b＝時(shí)等號成立。 故a3＋b3≥2≥4，且當(dāng)a＝b＝時(shí)等號成立。 所以a3＋b3的最小值為4。 (2)由(1)知，2a＋3b≥2≥4。 由于4＞6，從而不存在a，b，使得2a＋3b＝6。 2．(20xx·福建質(zhì)檢)若a，b，c∈R＋，且滿足a＋b＋c＝2。 (1)求abc的最大值； (2)證明：＋＋≥。 解析：(1)因?yàn)閍，b，c∈R＋， 所以2＝a＋b＋c

2、≥3，故abc≤。 當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝時(shí)等號成立，所以abc的最大值為。 (2)證明：因?yàn)閍，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝2，所以根據(jù)柯西不等式， 可得＋＋＝(a＋b＋c) ＝[()2＋()2＋()2]× ≥2＝。 所以＋＋≥。 3．已知函數(shù)f(x)＝|x－a|＋|x－3|，a∈R。 (1)當(dāng)a＝1時(shí)，求不等式f(x)≤4的解集； (2)若不等式f(x)＜2的解集為空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 解析：(1)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝|x－1|＋|x－3|＝ 所以不等式f(x)≤4的解集為 或或，即0≤x≤4， 故不等式f(x)≤4的解集為{x|0≤x≤4}

3、。 (2)因?yàn)閒(x)＝|x－a|＋|x－3|≥|(x－a)－(x－3)|＝|3－a|， 因?yàn)椴坏仁絝(x)＜2的解集為空集， 則|3－a|≥2，解之3－a≤－2或3－a≥2， 即a≥5或a≤1， 故實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤1或a≥5}。 4．(20xx·太原二模)已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋(a>0)。 (1)當(dāng)a＝2時(shí)，求不等式f(x)>3的解集； (2)證明：f(m)＋f≥4。 解析：(1)當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝|x＋2|＋， 原不等式等價(jià)于或或 ∴x<－或?或x>， ∴不等式的解集為。 (2)證明：f(m)＋f＝|m＋a

4、|＋＋＋＝＋＋ ≥2＝2≥4(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立)。 5．(20xx·山西四校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋2|＋|x－2|，x∈R。不等式f(x)≤6的解集為M。 (1)求M； (2)當(dāng)a2，b2∈M時(shí)，證明：|a＋b|≤|ab＋3|。 解析：(1)|x＋2|＋|x－2|≤6等價(jià)于 或或，解得－3≤x≤3， ∴M＝[－3,3]。 (2)當(dāng)a2，b2∈M，即0≤a2≤3,0≤b2≤3時(shí)， 要證|a＋b|≤|ab＋3|，即證3(a＋b)2≤(ab＋3)2， 3(a＋b)2－(ab＋3)2＝3(a2＋2ab＋b2)－(a2b2＋6ab＋9)＝3a2＋3b2－a2b2－9

5、＝(a2－3)(3－b2)≤0， ∴|a＋b|≤|ab＋3|。 6．(20xx·湖南卷)設(shè)a>0，b>0，且a＋b＝＋。證明： (1)a＋b≥2； (2)a2＋a<2與b2＋b<2不可能同時(shí)成立。 證明：(1)由a>0，b>0，則a＋b＝＋＝。 由于a＋b>0，則ab＝1，即有a＋b≥2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b取得等號，則a＋b≥2。 (2)假設(shè)a2＋a<2與b2＋b<2可能同時(shí)成立。 由a2＋a<2及a>0，可得0<a<1， 由b2＋b<2及b>0，可得0<b<1，

6、 這與ab＝1矛盾。 所以a2＋a<2與b2＋b<2不可能同時(shí)成立。 7．(20xx·佳木斯一模)已知f(x)＝|x＋1|＋|x－1|，不等式f(x)<4的解集為M。 (1)求M； (2)當(dāng)a，b∈M時(shí)，證明：2|a＋b|<|4＋ab|。 解析：(1)f(x)＝|x＋1|＋|x－1|＝ 當(dāng)x<－1時(shí)，由－2x<4，得－2<x<－1； 當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，f(x)＝2<4； 當(dāng)x>1時(shí)，由2x<4，得1<x<2。 所以M＝(－2,2)。 (2)當(dāng)a，b∈M，即－2<a，b<2，

7、 ∵4(a＋b)2－(4＋ab)2＝4(a2＋2ab＋b2)－(16＋8ab＋a2b2)＝(a2－4)(4－b2)<0， ∴4(a＋b)2<(4＋ab)2， ∴2|a＋b|<|4＋ab|。 8．(20xx·天水模擬)設(shè)不等式－2<|x－1|－|x＋2|<0的解集為M，a、b∈M， (1)證明：<； (2)比較|1－4ab|與2|a－b|的大小，并說明理由。 解析：(1)記f(x)＝|x－1|－|x＋2|＝ 由－2<－2x－1<0解得－<x<，則M＝。 ∵a、b∈M，∴|a|<，|b|< 所以≤|a|＋|b|<×＋×＝。 (2)由(1)得a2<，b2<。 因?yàn)閨1－4ab|2－4|a－b|2＝(1－8ab＋16a2b2)－4(a2－2ab＋b2)＝(4a2－1)(4b2－1)>0， 所以|1－4ab|2>4|a－b|2，故|1－4ab|>2|a－b|。