課時作業(yè)(八)　指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 一、選擇題 1．(20xx金華模擬)函數(shù)y＝(0＜a＜1)的圖象的大致形狀是(　　) A B C D 解析：因?yàn)閥＝＝且0＜a＜1，所以結(jié)合選項(xiàng)知，選D。 答案：D 2．(20xx成都七中月考)若函數(shù)f(x)＝，其定義域?yàn)?－∞，1]，則a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)＝－　　　B．a(chǎn)≥－ C．a(chǎn)≤－ D．－≤a＜0 答案：A 3．(20xx廣東四校聯(lián)考)已知loga＞1，b＞1,2c＝，則(　　) A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a 解析：∵loga＞1?0＜a＜，b＞1?b＜0,2c＝＞＝2?c＞，∴c＞a＞b。 答案：B 4．(20xx福建五校聯(lián)考)定義運(yùn)算a⊕b＝則函數(shù)f(x)＝1⊕2x的圖象是(　　) A B C D 解析：因?yàn)楫?dāng)x≤0時，2x≤1； 當(dāng)x＞0時，2x＞1。 則f(x)＝1⊕2x＝故選A。 答案：A 5．下列函數(shù)中，滿足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的單調(diào)遞增函數(shù)是(　　) A．f(x)＝x3 B．f(x)＝3x C．f(x)＝x D．f(x)＝x 解析：把握和的函數(shù)值等于函數(shù)值的積的特征，其典型代表函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，又所求函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，故選B。 答案：B 6．(20xx泰安模擬)若函數(shù)f(x)＝kax－a－x(a＞0且a≠1)在(－∞，＋∞)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g(x)＝loga(x＋k)的圖象是(　　) A B 　C 　D 解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝kax－a－x(a＞0，a≠1)在(－∞，＋∞)上是奇函數(shù)，則f(－x)＋f(x)＝0，即(k－1)(ax＋a－x)＝0，則k＝1。 又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝kax－a－x(a＞0，a≠1)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，則a＞1， 則g(x)＝loga(x＋k)＝loga(x＋1)的圖象必過原點(diǎn)，且為增函數(shù)，故選C。 答案：C 二、填空題 7．(20xx山東威海聯(lián)考)化簡求值：()6＋()＋lg500－lg0.5＝__________。 解析：()6＋()＋lg500－lg0.5 ＝(23)6＋(2)＋lg ＝(2233)＋2＋lg1 000＝108＋2＋3＝113。 答案：113 8．(20xx南通期末)函數(shù)f(x)＝的值域?yàn)開_________。 解析：令t＝x2－2x，則有y＝t，根據(jù)二次函數(shù)的圖象可求得t≥－1，結(jié)合指數(shù)函數(shù)y＝x的圖象可得0＜y≤－1，即0＜y≤4。 答案：(0,4] 9．已知loga＞0，若a≤，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為__________。 解析：由loga＞0得0＜a＜1.由a≤ 得a≤a－1， ∴x2＋2x－4≥－1， 解得x≤－3或x≥1。 答案：(－∞，－3]∪[1，＋∞) 三、解答題 10．已知函數(shù)f(x)＝2x－。 (1)若f(x)＝2，求x的值； (2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 解析：(1)當(dāng)x≤0時，f(x)＝0； 當(dāng)x＞0時，f(x)＝2x－。 由條件，可知2x－＝2， 即22x－22x－1＝0，解得2x＝1。 ∵2x＞0，∴2x＝1＋。 ∴x＝log2(1＋)。 (2)當(dāng)t∈[1,2]時，2t(22t－)＋m(2t－)≥0， 即m(22t－1)≥－(24t－1)。 ∵t∈[1,2]，∴22t－1＞0，∴m≥－(22t＋1)。 ∴t∈[1,2]，∴－(1＋22t)∈[－17，－5]。 故m的取值范圍是[－5，＋∞)。 11．(20xx濟(jì)南期末)已知函數(shù)f(x)＝是R上的奇函數(shù)。 (1)求m的值； (2)設(shè)g(x)＝2x＋1－a。若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象至少有一個公共點(diǎn)。求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 解析：(1)由函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)可知，f(0)＝1＋m＝0，解得m＝－1。 (2)函數(shù)f(x)與g(x)的圖象至少有一個公共點(diǎn)。 即方程＝2x＋1－a至少有一個實(shí)根， 方程4x－a2x＋1＝0至少有一個實(shí)根。 令t＝2x＞0，則方程t2－at＋1＝0至少有一個正根。 令h(t)＝t2－at＋1，由于h(0)＝1＞0， 所以只需解得a≥2。 所以a的取值范圍為[2，＋∞)。 12．(20xx濰坊聯(lián)考)定義在[－1,1]上的奇函數(shù)f(x)，已知當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝－(a∈R)。 (1)求f(x)在[0,1]上的最大值； (2)若f(x)是[0,1]上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 解析：(1)設(shè)x∈[0,1]，則－x∈[－1,0]，f(－x)＝－＝4x－a2x。 ∵f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)＝a2x－4x，x∈[0,1]， 令t＝2x，t∈[1,2]， ∴g(t)＝at－t2＝－2＋。 當(dāng)≤1，即a≤2時，g(t)max＝g(1)＝a－1； 當(dāng)1＜＜2，即2＜a＜4時，g(t)max＝g＝； 當(dāng)≥2，即a≥4時，g(t)max＝g(2)＝2a－4； 綜上所述，當(dāng)a≤2時，f(x)最大值為a－1， 當(dāng)2＜a＜4時，f(x)最大值為， 當(dāng)a≥4時，f(x)的最大值為2a－4。 (2)∵函數(shù)f(x)在[0,1]上是增函數(shù)， ∴f′(x)＝aln22x－ln44x＝2xln2(a－22x)≥0， ∴a－22x≥0恒成立，即a≥22x， ∵2x∈[1,2]， ∴a≥4。 即a的取值范圍是[4，＋∞)。