《高考數(shù)學 人教版文一輪復習課時作業(yè)6第2章 函數(shù)、導數(shù)及其應用3 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學 人教版文一輪復習課時作業(yè)6第2章 函數(shù)、導數(shù)及其應用3 Word版含答案（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時作業(yè)(六)　函數(shù)的奇偶性與周期性 一、選擇題 1．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是(　　) A．2x－　　B．x3sinx C．2cosx＋1 D．x2＋2x 解析：選項B中的函數(shù)是偶函數(shù)；選項C中的函數(shù)也是偶函數(shù)；選項D中的函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義可知選項A中的函數(shù)是奇函數(shù)。 答案：A 2．設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是(　　) A．f(x)g(x)是偶函數(shù) B．|f(x)|g(x)是奇函數(shù) C．f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D．|f(x)g(x)|是奇函數(shù) 解析：f(x)為奇函數(shù)，g

2、(x)為偶函數(shù)，故f(x)g(x)為奇函數(shù)，|f(x)|g(x)為偶函數(shù)，f(x)|g(x)|為奇函數(shù)，|f(x)g(x)|為偶函數(shù)，故選C。 答案：C 3．若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)＋g(x)＝ex，則g(x)＝(　　) A．ex－e－x　 B.(ex＋e－x) C.(e－x－ex) D.(ex－e－x) 解析：由f(x)＋g(x)＝ex可得f(－x)＋g(－x)＝e－x，又f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，可得f(x)－g(x)＝e－x，則兩式相減可得g(x)＝，選D。 答案：D 4．已知函數(shù)f(x)是定義在(－2,2)上的奇函數(shù)，當x∈(0

3、,2)時，f(x)＝2x－1，則f的值為(　　) A．－2 B．－ C．2 D.－1 解析：當x∈(－2,0)時，－x∈(0,2)，又∵當x∈(0,2)時，f(x)＝2x－1，∴f(－x)＝2－x－1，又因為函數(shù)f(x)是定義在(－2,2)上的奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)＝2－x－1，∴x∈(－2,0)時，f(x)＝1－。∵－2＜log2＜0，∴f(log2)＝1－＝－2。故選A。 答案：A 5．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝x2＋2x，若f(2－a2)＞f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1,2

4、) C．(－2,1) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 解析：∵f(x)是奇函數(shù)， ∴當x＜0時，f(x)＝－x2＋2x，作出f(x)的大致圖象如圖所示．結(jié)合圖象，可知f(x)是R上的增函數(shù)， 由f(2－a2)＞f(a)，得2－a2＞a，即－2＜a＜1。 答案：C 6．奇函數(shù)f(x)的定義域為R。若f(x＋2)為偶函數(shù)，且f(1)＝1，則f(8)＋f(9)＝(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．1 解析：∵奇函數(shù)f(x)的定義域為R， ∴f(－x)＝－f(x)，且f(0)＝0。 ∵f(x＋2)為偶函數(shù)，∴f(－x＋2)＝f(x＋2)。 ∴f[(x＋2)

5、＋2]＝f(－x－2＋2)＝f(－x)＝－f(x)，即f(x＋4)＝－f(x)。 ∴f(x＋8)＝f[(x＋4)＋4]＝－f(x＋4) ＝－(－f(x))＝f(x)。 ∴f(x)是以8為周期的周期函數(shù)， ∴f(8)＝f(0)＝0， f(9)＝f(8＋1)＝f(1)＝1。 ∴f(8)＋f(9)＝0＋1＝1。故選D。 答案：D 二、填空題 7．若f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函數(shù)，則a＝__________。 解析：函數(shù)f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax為偶函數(shù)，故f(－x)＝f(x)，即ln(e－3x＋1)－ax＝ln(e3x＋1)＋ax，化簡得ln＝2ax＝lne2

6、ax，即＝e2ax，整理得e3x＋1＝e2ax＋3x(e3x＋1)，所以2ax＋3x＝0，解得a＝－。 答案：－ 8．(20xx·長沙模擬)設(shè)定義在[－2,2]上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減，若f(1－m)＜f(m)，則實數(shù)m的取值范圍是________。 解析：因為f(x)是偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)＝f(|x|)。 所以不等式f(1－m)＜f(m)， 等價于f(|1－m|)＜f(|m|)。 又當x∈[0,2]時，f(x)是減函數(shù)。 所以解得－1≤m＜。 答案： 9．若函數(shù)f(x)(x∈R)是周期為4的奇函數(shù)，且在[0,2]上的解析式為f(x)

7、＝則f＋f＝______。 解析：由于函數(shù)f(x)是周期為4的奇函數(shù)，所以f＋f＝f＋f＝f＋f＝－f－f＝－＋sin＝。 答案： 三、解答題 10．已知函數(shù)f(x)＝()|x＋m|＋a，且f(x)為偶函數(shù)。 (1)求m的值； (2)若方程f(x)＝0有兩個實數(shù)解，求a的取值范圍。 解析：(1)∵f(x)為偶函數(shù)， ∴f(－x)＝f(x)恒成立， 即()|x＋m|＋a＝()|－x＋m|＋a， ∴|x＋m|＝|x－m|恒成立，故必有m＝0； (2)f(x)＝()|x|＋a， 方程f(x)＝0即為()|x|＋a＝0，()|x|＝－a，方程f(x)＝0有兩個實數(shù)解，即函數(shù)g(

8、x)＝|x|的圖象與y＝－a的圖象有兩個交點，畫出y＝g(x)的圖象(如圖)，可知當0＜－a＜1，即－1＜a＜0時，兩圖象有兩個交點。 即方程f(x)＝0有兩個實數(shù)解。 11．(20xx·日照聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝2x＋k·2－x，k∈R。 (1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，求實數(shù)k的值； (2)若對任意的x∈[0，＋∞)，都有f(x)＞2－x成立．求實數(shù)k的取值范圍。 解析：(1)因為f(x)＝2x＋k·2－x是奇函數(shù)， 所以f(－x)＝－f(x)，x∈R， 即2－x＋k·2x＝－(2x＋k·2－x)。 所以(1＋k)＋(k

9、＋1)·22x＝0對一切x∈R恒成立，所以k＝－1。 (2)因為x∈[0，＋∞)，均有f(x)＞2－x， 即2x＋k·2－x＞2－x成立， 所以1－k＜22x對x≥0恒成立。 所以1－k＜(22x)min。 因為y＝22x在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以(22x)min＝1。 所以k＞0。 12．(20xx·耀華中學模擬)已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x，y恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當x＞0時，f(x)＜0，又f(1)＝－2。 (1)判斷f(x)的奇偶性； (2)求證：f(x)是R上的減函數(shù)； (3)求f(x)在區(qū)間[－3,3]上的值域

10、； (4)若?x∈R，不等式f(ax2)－2f(x)＜f(x)＋4恒成立，求a的取值范圍。 解析：(1)取x＝y(tǒng)＝0， 則f(0＋0)＝2f(0)，∴f(0)＝0。 取y＝－x，則f(x－x)＝f(x)＋f(－x)， ∴f(－x)＝－f(x)對任意x∈R恒成立， ∴f(x)為奇函數(shù)。 (2)證明：任取x1，x2∈(－∞，＋∞)， 且x1＜x2，則x2－x1＞0， f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)＜0， ∴f(x2)＜－f(－x1)，又f(x)為奇函數(shù)， ∴f(x1)＞f(x2)。 ∴f(x)是R上的減函數(shù)。 (3)由(2)知f(x)在R上為減函數(shù)， ∴對任

11、意x∈[－3,3]， 恒有f(3)≤f(x)≤f(－3)， ∵f(3)＝f(2)＋f(1)＝f(1)＋f(1)＋f(1)＝－2×3＝－6， ∴f(－3)＝－f(3)＝6，f(x)在[－3,3]上的值域為[－6,6]。 (4)f(x)為奇函數(shù)，整理原式得f(ax2)＋f(－2x)＜f(x)＋f(－2)， 則f(ax2－2x)＜f(x－2)， ∵f(x)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)， ∴ax2－2x＞x－2， 當a＝0時，－2x＞x－2在R上不是恒成立， 與題意矛盾； 當a＞0時，ax2－2x－x＋2＞0，要使不等式恒成立， 則Δ＝9－8a＜0，即a＞； 當a＜0時，ax2－3x＋2＞0在R上不是恒成立， 不合題意。 綜上所述，a的取值范圍為。