課時(shí)作業(yè)(十七)　任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) 一、選擇題 1．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(－4,3)，則cosα＝(　　) A.　　 B. C．－ D．－ 解析：設(shè)角α的終邊上點(diǎn)(－4,3)到原點(diǎn)O的距離為r，則r＝＝5，∴由余弦函數(shù)的定義，得cosα＝＝－，故選D。 答案：D 2．(20xx課標(biāo)Ⅰ卷)若tanα＞0，則(　　) A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0 解析：由tanα＞0，可得α的終邊在第一象限或第三象限，此時(shí)sinα與cosα同號(hào)，故sin2α＝2sinαcosα＞0，故選C。 答案：C 3．(20xx杭州模擬)已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－2,3] B．(－2,3) C．[－2,3) D．[－2,3] 解析：由cosα≤0，sinα＞0可知，角α的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上，所以有解得－2＜a≤3。 答案：A 4．(20xx石家莊質(zhì)檢)已知點(diǎn)P在角θ的終邊上，且θ∈[0,2π)，則θ的值為(　　) A. B. C. D. 解析：因?yàn)辄c(diǎn)P在第四象限， 根據(jù)三角函數(shù)的定義可知tanθ＝＝－，則θ＝π，故選C。 答案：C 5．點(diǎn)P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓x2＋y2＝1順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，則Q的坐標(biāo)為(　　) A. B. C. D. 解析：根據(jù)題意得Q， 即Q。 答案：C 6．已知點(diǎn)P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，則在[0,2π]內(nèi)α的取值范圍是(　　) A. B. C. D.∪ 解析：由已知得 解得α∈∪。 答案：D 二、填空題 7．(20xx濰坊一模)已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4)，則cos2α＝__________。 解析：根據(jù)三角函數(shù)的定義知： sinα＝＝＝， 所以cos2α＝1－2sin2α ＝1－22＝1－＝－。 答案：－ 8．已知角θ的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸．若P(4，y)是角θ終邊上一點(diǎn)，且sinθ＝－，則y＝__________。 解析：P(4，y)是角θ終邊上一點(diǎn)，由三角函數(shù)的定義知sinθ＝，又sinθ＝－，∴＝－，解得y＝－8。 答案：－8 9．若角α的終邊落在直線y＝－x上，則＋的值等于________。 解析：因?yàn)榻铅恋慕K邊落在直線y＝－x上，α＝kπ＋，k∈Z，sinα，cosα的符號(hào)相反，當(dāng)α＝2kπ＋， 即角α的終邊在第二象限時(shí)，sinα>0，cosα<0； 當(dāng)α＝2kπ＋，即α的終邊在第四象限時(shí)， sinα<0，cosα>0。 所以有＋＝＋＝0。 答案：0 三、解答題 10．已知扇形OAB的圓心角α為120，半徑長(zhǎng)為6， (1)求的弧長(zhǎng)； (2)求弓形OAB的面積。 解析：(1)∵α＝120＝，r＝6， ∴的弧長(zhǎng)為l＝6＝4π。 (2)∵S扇形OAB＝lr＝4π6＝12π， S△ABO＝r2sin＝62＝9， ∴S弓形OAB＝S扇形OAB－S△ABO＝12π－9。 11．已知sinα＜0，tanα＞0。 (1)求α角的集合； (2)求終邊所在的象限； (3)試判斷tansincos的符號(hào)。 解析：(1)由sinα＜0，知α在第三、四象限或y軸的負(fù)半軸上； 由tanα＞0，知α在第一、三象限， 故α角在第三象限，其集合為 {α|(2k＋1)π＜α＜2kπ＋，k∈Z}。 (2)由(2k＋1)π＜α＜2kπ＋， 得kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z， 故終邊在第二、四象限。 (3)當(dāng)在第二象限時(shí)，tan＜0，sin＞0，cos＜0， 所以tansincos取正號(hào)； 當(dāng)在第四象限時(shí)，tan＜0，sin＜0，cos＞0， 所以tansincos也取正號(hào)。 因此，tansincos取正號(hào)。 12．已知A、B是單位圓O上的動(dòng)點(diǎn)，且A、B分別在第一、二象限．C是圓O與x軸正半軸的交點(diǎn)，△AOB為正三角形。記∠AOC＝α。 (1)若A點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值； (2)求|BC|2的取值范圍。 解析：(1)∵A點(diǎn)坐標(biāo)為， ∴tanα＝。 ∴＝ ＝ ＝ ＝＝20。 (2)設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)， ∵△AOB為正三角形， ∴B點(diǎn)坐標(biāo)為，且C(1,0)。 ∴|BC|2＝2＋sin2 ＝2－2cos。 而A、B分別在第一、二象限，∴α∈。 ∴α＋∈。 ∴cos∈。 ∴|BC|2的取值范圍是2,2＋)。