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1、專題11 概率和統(tǒng)計 一．基礎(chǔ)題組 1. 【2006高考陜西版文第14題】(2x－)6展開式中常數(shù)項為 (用數(shù)字作答) 【答案】60 考點：二項式定理，容易題. 2. 【2007高考陜西版文第6題】某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測。若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 【答案】C 考點：分層抽樣，容易題. 3. 【2007高考陜西版文第13題】的展開式中的系數(shù)是

2、 .（用數(shù)字作答） 【答案】40 考點：二項式定理，容易題. 4. 【2008高考陜西版文第3題】某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵．為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為（ C ） A．30 B．25 C．20 D．15 【答案】C 考點：分層抽樣，容易題. 5. 【2008高考陜西版文第14題】的展開式中的系數(shù)為 ．(用數(shù)字作答) 【答案】84 考點：二項式定理，容易題. 6. 【2009高考陜西版文第5題】某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職

3、工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為 （A）9 （B）18 （C）27 (D) 36 【答案】B 考點：二項式定理，容易題. 7. 【2009高考陜西版文第6題】若,則的值為 （A）2 （B）0 （C） (D) 【答案】C. 考點：二項式定理，容易題. 8. 【2009高考陜西版文第9題】從1，2，3，4，5，6，7這七個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為 (

4、A)432 (B)288 (C) 216 (D)108網(wǎng) 【答案】C. 考點：排列組合，容易題. 9. 【2010高考陜西版文第4題】如圖，樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為,樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為sA和sB,則 (A) ＞，sA＞sB (B) ＜，sA＞sB (C) ＞，sA＜sB (D) ＜，sA＜sB 【答案】B 考點：平均數(shù)和方差. 10. 【2012高考陜西版文第3題】對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則改樣本的中

5、位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（ ） A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53 【答案】A 考點：統(tǒng)計數(shù)據(jù). 11. 【2015高考陜西，文2】某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為（ ） A．93 B．123 C．137 D．167 【答案】 【解析】由圖可知該校女教師的人數(shù)為，故答案選. 【考點定位】概率與統(tǒng)計. 二．能力題組 1. 【2006高考陜西版文

6、第15題】某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，則不同的選派方案共有 種 ． 【答案】1320 考點：排列組合. 2. 【2006高考陜西版文第17題】甲、乙、丙3人投籃，投進(jìn)的概率分別是， ， ．現(xiàn)3人各投籃1次，求: (Ⅰ)3人都投進(jìn)的概率; (Ⅱ)3人中恰有2人投進(jìn)的概率． 【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) . ∴3人中恰有2人投進(jìn)的概率為 考點：相互獨立事件的概率. 3. 【2007高考陜西版文第15題】安排3名支教教師去4所學(xué)校任教，每校至多2人，則不同的分配方案共有 種.（用數(shù)字作答） ．

7、【答案】60 考點：排列組合，容易題. 4. 【2007高考陜西版文第18題】某項選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響. （Ⅰ）求該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率; （Ⅱ）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率. （注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示） 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 考點：相互獨立事件的概率，互斥事件的概率. 5. 【2008高考陜西版文第18題】一個口袋中裝有大小相同的2個紅球,3個黑球和4個白球,從口袋中一次摸出一個球,摸出的

8、球不再放回. （Ⅰ）連續(xù)摸球2次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率； （Ⅱ）如果摸出紅球,則停止摸球,求摸球次數(shù)不超過3次的概率． 【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）． 考點：相互獨立事件的概率，互斥事件的概率. 6. 【2008高考陜西版文第6題】若,則的值為 （A）2 （B）0 （C） (D) 【答案】C 考點：二項式定理. 7. 【2008高考陜西版文第9題】從1，2，3，4，5，6，7這七個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為 (A)432 (B)288 (C

9、) 216 (D)108網(wǎng) 【答案】C 考點：排列組合. 8. 【2011高考陜西版文第9題】設(shè) ，是變量和的個樣本點，直線是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論正確的是（ ） (A) 直線過點 （B）和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率 （C）和的相關(guān)系數(shù)在0到1之間 （D）當(dāng)為偶數(shù)時，分布在兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同 【答案】A 考點：線性回歸，相關(guān)性. 9. 【2013高考陜西版文第5題】對一批產(chǎn)品的長度(單位：毫米)進(jìn)行抽樣檢測，下圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖．根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上為一等品，在區(qū)

10、間[15,20)和[25,30)上為二等品，在區(qū)間[10,15)和[30,35]上為三等品．用頻率估計概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其為二等品的概率是(　　)． A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45 【答案】D 考點：頻率分布直方圖. 10. 【2013高考陜西版文第19題】有7位歌手(1至7號)參加一場歌唱比賽，由500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次．根據(jù)年齡將大眾評委分為五組，各組的人數(shù)如下： 組別 A B C D E 人數(shù) 50 100 150 150 50 (1)為了調(diào)查評委對7位歌手的支持情況

11、，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委，其中從B組抽取了6人，請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表. 組別 A B C D E 人數(shù) 50 100 150 150 50 抽取人數(shù) 6 (2)在(1)中，若A，B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，求這2人都支持1號歌手的概率． 【答案】(1) 組別 A B C D E 人數(shù) 50 100 150 150 50 抽取人數(shù) 3 6 9 9 3 (2) . 考點：統(tǒng)計圖表，古典概型. 11. 【2014高考陜西版文第6題】從

12、正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離小于該正方形邊長的概率為（ ） 【答案】 考點：古典概型及其概率計算公式. 12. 【2014高考陜西版文第9題】某公司位員工的月工資（單位：元）為，，…，，其均值和方差分別為和，若從下月起每位員工的月工資增加元，則這位員工下月工資的均值和方差分別為（ ） （A） ， （B）， （C）， （D）， 【答案】 考點：均值和方差. 三．拔高題組 1. 【2009高考

13、陜西版文第18題】椐統(tǒng)計，某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)為0,1,2的概率分別為0.4,0.5,0.1 (Ⅰ) 求該企業(yè)在一個月內(nèi)共被消費者投訴不超過1次的概率； （Ⅱ）假設(shè)一月份與二月份被消費者投訴的次數(shù)互不影響,求該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴2次的概率。 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 考點：相互獨立事件的概率，互斥事件的概率. 2. 【2010高考陜西版文第19題】為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣檢查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下： （Ⅰ）估計該校男生的人數(shù)； （Ⅱ）估計該校學(xué)生身高在170~185cm之間的概率； （Ⅲ）從樣本中

14、身高在180~190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185~190cm之間的概率. 【答案】（Ⅰ）400；（Ⅱ）；（Ⅲ） 考點：統(tǒng)計圖表，古典概型. 3. 【2011高考陜西版文第20題】如圖，A地到火車站共有兩條路徑和，現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到達(dá)火車站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下： 所用時間（分鐘） 1020 2030 3040 4050 5060 選擇的人數(shù) 6 12 18 12 12 選擇的人數(shù) 0 4 16 16 4 （1）試估計40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率； （2）分別求通過路徑和所用時間落在上表中各時間段內(nèi)的頻率； （3

15、）現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站，為了盡量大可能在允許的時間內(nèi)趕到火車站，試通過計算說明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑． 【答案】（1）0.44. （2） 所用時間（分鐘） 1020 2030 3040 4050 5060 選擇的人數(shù) 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 選擇的人數(shù) 0 0.1 0.4 0.4 0.1 （3）甲應(yīng)選擇路徑； 乙應(yīng)選擇路徑L2. 考點：概率的應(yīng)用. 4. 【2012高考陜西版文第19題】假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上銷售量相等，為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取10

16、0個進(jìn)行測試，結(jié)果統(tǒng)計如下： （Ⅰ）估計甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率； （Ⅱ）這兩種品牌產(chǎn)品中，，某個產(chǎn)品已使用了200小時，試估計該產(chǎn)品是甲品牌的概率． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）． 考點：統(tǒng)計圖表，古典概型. 5. 【2014高考陜西版文第19題】某保險公司利用簡單隨機(jī)抽樣方法，對投保車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如下： 賠付金額（元） 0 1000 2000 3000 4000 車輛數(shù)（輛） 500 130 100 150 120 （1） 若每輛車的投保金額均為2800元，估計賠付金額大于投保金額的概率； （2） 在樣本車輛中

17、，車主是新司機(jī)的占，在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占，估計在已投保車輛中，新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率. 【答案】（1）0.27；（2）0.24. 【解析】 試題分析：（1）設(shè)表示事件“賠付金額為3000元”，表示事件“賠付金額為4000元”，以頻率估計概率求得，，在根據(jù)投保金額為2800，賠付金額大于投保金額對應(yīng)的情形時3000元和4000元，問題就得以解決； 考點：古典概型及其概率計算公式. 6. 【2015高考陜西，文12】 設(shè)復(fù)數(shù)，若，則的概率（ ） A． B． C． D． 【答案】 【考點定位】1.復(fù)數(shù)的模長；2.幾何

18、概型. 7. 【2015高考陜西，文19】隨機(jī)抽取一個年份，對西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如下： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天氣 晴 雨 陰 陰 陰 雨 陰 晴 晴 晴 陰 晴 晴 晴 晴 日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天氣 晴 陰 雨 陰 陰 晴 陰 晴 晴 晴 陰 晴 晴 晴 雨 (I)在4月份任取一天，估計西安市在該天不下雨的概率； (II)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續(xù)兩天的運動會，估計運動會期間不下雨的概率. 【答案】(I) ； (II) . 【考點定位】概率與統(tǒng)計.